Расчет и конструирование валов

Выбор материала валов

Для правильного выбора материала валов и термообработки необходимо знать: тип в которых вращается вал, характер посадок на валу подшипников, зубчатых колёс, характер действующих нагрузок.

Первый вал: быстроходный, вращается в подшипниках качения. Принимаем Сталь 35 нормализованную, σ _в = 520 МПа, σ _-1 = 260 МПа, σ _т = 310 МПа, τ _-1 = 130 Мпа, ψ _в = 0, ψ _т = 0.

Шестерня 2 посажена на вал при помощи шпонки по переходной посадке.

Второй вал имеет шлицы по которым перемещается блок шестерён z₃-z₄-z₅. Вал вращается в подшипниках качения. Для обеспечения износостойкости трущихся частей принимаем материал вала Сталь 45. Термообработка – цементация и закалка HRC 54-60. σ _в = 900 МПа, σ _-1 = 380 МПа, σ _т = 650 МПа, τ _-1 = 230 Мпа, ψ _в = 0, 1, ψ _т = 0, 05.

Третий вал: тихоходный, вращается в подшипниках качения. Шестерни 7, 8, 9, 13, 14 посажены на вал при помощи шпонок по переходным посадкам. Принимаем материал вала Сталь 35 нормализованную, σ _в = 520 МПа, σ _-1 = 260 МПа, σ _т = 310 МПа, τ _-1 = 130 Мпа, ψ _в = 0, ψ _т = 0.

Четвертый вал имеет шлицы по которым перемещается блоки шестерён z₁₀-z₁₁-z₁₂ и z₁₅-z₁₇. Вал вращается в подшипниках качения. Для обеспечения износостойкости трущихся частей принимаем материал вала Сталь 45. Термообработка – цементация и закалка HRC 54-60. σ _в = 900 МПа, σ _-1 = 380 МПа, σ _т = 650 МПа, τ _-1 = 230 Мпа, ψ _в = 0, 1, ψ _т = 0, 05.

Пятый вал представляет собой горизонтальный шпиндель, вращается в подшипниках качения. Блок шестерён 16-18 и коническая шестерня 19 неподвижно закреплёны на валу при помощь шпонок по переходным посадкам. Принимаем Сталь 50.

Шестой вал: быстроходный, вращается в подшипниках качения. Коническая шестерня 20 и зубчатое колесо 21 закреплены на валу при помощь шпонок и стопорных колец. Принимаем Сталь 35 нормализованную, σ _в = 520 МПа, σ _-1 = 260 МПа, σ _т = 310 МПа, τ _-1 = 130 Мпа, ψ _в = 0, ψ _т = 0.

Седьмой вал: быстроходный, вращается в подшипниках качения. Зубчатое колесо 22 закреплено на валу при помощь шпонки и стопорного кольца. Принимаем Сталь 35 нормализованную, σ _в = 520 МПа, σ _-1 = 260 МПа, σ _т = 310 МПа, τ _-1 = 130 Мпа, ψ _в = 0, ψ _т = 0.

Проверочный расчёт VII вала

Выбор расчётной схемы

Выбор расчётной схемы и определение расчётных нагрузок [5]

F_t2 = 2*T₁ / d₁, (16)

F_φ = F_t2 * tg a_w,(17)

F_t2 = 2 * 1482, / 82, 5 = 3593, 9 H

F_φ = 3593, 9 * tg 20^o = 1308, 1 H

Определение опорных реакций и изгибающих моментов

Вертикальные:

Σ Ма = 0:

F_φ* 283 – Вв * 700 = 0

Вв = F_φ* 283 / 700 = 528, 8 Н.

Σ Мв = 0:

- F_φ* 417 + Ав * 700 = 0

Ав = F_φ* 417 / 700 = 779, 3

Мг = F_φ * (283 * 417) / 700 = 220, 53 Н*м

Горизонтальные:

Σ Ма = 0:

F_t* 283 – Вв * 700 = 0

Вв = F_φ* 283 / 700 = 1453, 8 Н.

Σ Мв = 0:

- F_t* 417 + Ав * 700 = 0

Ав = F_φ* 417 / 700 = 2142, 1 Н

Мг = F_t * (283 * 417) / 700 = 437, 5 Н*м

Расчёт на прочность

Расчёт на сопротивление усталости

Запас сопротивления усталости [5]

S = Sσ * Sτ / (Sσ ² + Sτ ²)^{0, 5} ≥ [S] = 1, 5, (18)

где Sσ – запас сопротивления усталости по изгибу;

Sτ – запас сопротивления усталости по кручению

σ _м = 0; σ _а = 23, 8 МПа; τ _м = τ _а = 6, 01 МПа; ψ _σ = 0, 1; ψ _τ = 0, 05;

σ _-1 и τ _-1 – пределы выносливости

σ _-1 = 0, 4 * σ _в = 0, 4 * 520 = 208 МПа

τ _-1 = 0, 2 * σ _в = 0, 2 * 520 = 104 МПа

К_σ = 2, 5; К_τ = 1, 8 - коэффициенты концентрации напряжений

К_d = 0, 8; К_F = 1 – масштабный фактор и фактор шероховатости

Sσ = 208 / 23, 8 * 2, 5 / (0, 8 * 1) + 0, 1 * 0 = 2, 79

Sτ = 104 / 6, 01 * 1, 8 / (0, 8 * 1) + 0, 05 * 6, 01 = 7, 52

S = 2, 79 * 7, 52 / (2, 79² + 7, 52²)^{0, 5} = 1, 6 ≈ 1, 5

Проверка статической прочности

Эквивалентное напряжение

σ _экв = (σ ² + 3*τ ²)^{0, 5} ≤ [σ ], (19)

где σ _и = 23, 8 МПа; τ = 3, 79 МПа; [σ ] = 0, 8*σ _т = 248 МПа

σ _экв = (23, 8² + 3 * 3, 79²)^{0, 5} = 24, 7 МПа

Проверка прочности шлицевого соединения

Проверка прочности по смятию

σ _см = 2 * Т / d * h * z * l, (20)

где h = 0, 5 * (D - d) – 2*f – рабочая высота зуба

Шлицевое соединение: z = 8; D = 60; d = 53; f = 0, 5

dcp = 0, 5 * (60 + 53) = 56, 5 мм

σ _см = 2 * 502, 6 / 53 * 2, 5 * 8 * 205 = 2, 65 МПа

Конструирование развёртки коробки скоростей

При конструирований литой корпусной детали стенки следует выполнять одинаковой толщины.

Толщина стенки отвечающая требованиям технологии литья и жёсткости корпуса ε ≥ 6 мм. [5]

ε = 2, 6 * (0, 1 * Т)^{0, 25} = 2, 6 * (0, 1 * 1715, 9)^{0, 25} = 9, 4 мм, (21)

Принимаем толщину стенки равной 10 мм.

Зазор между внутренней поверхностью стенки корпуса и вращающимися частями механизма

Δ = L^{0, 33} + 4 = 360^{0, 33} + 4 = 11, 11 мм, (22)

Принимаем Δ = 12 мм.

Длина блоков шестерён складывается из: ширины ступиц зубчатых колёс, ширина «а»,

канавки для выхода долбяка и т.д.

Рис. 3 Зубчатое колесо

Рис. 4 Эскиз шлицевого вала

Расчёт шпинделя

Основные требования

Шпиндель - одна из наиболее ответственных деталей станка. Он является последним звеном коробки скоростей, несущим заготовку или инструмент. От него во многом зависит точность обработки. Шпиндельные узлы предназначены для осуществления точного вращения инструмента или обрабатываемой детали.

К шпиндельным узлам станков предъявляются следующие требования:

1. Точность вращения, измеряемая биением на переднем конце шпинделя в радиальном или осевом направлении.

2. Жёсткость шпиндельного узла определяемая по упругим перемещениям переднего конца шпинделя.

3. Виброустойчивость шпиндельного узла, существенно влияющая на устойчивость всего станка.

4. Долговечность шпиндельных узлов.

5. Ограничение тепловыделения и температурных деформаций, которые сильно влияют на точность обработки.

6. Быстрое и надёжное закрепление инструмента или заготовки, обеспечивающее их точное центрирование и соответственно точное вращение.

Материал и термическая обработка.

Решающим фактором, определяющим выбор материала шпинделя, является: твёрдость и износостойкость шеек и базирующих поверхностей фланцев и стабильность размеров и формы шпинделя в процессе его работы и изготовления.

Для шпинделей станков нормальной и повышенной точности, имеющим конусные отверстия, фланцы, пазы применяется объёмная закалка, обеспечивающая твёрдость в пределах HRC 56 – 60. В этом случае шпиндель изготавливают из Сталь 50Х.

Выбор конструктивного варианта шпиндельного узла

В вертикально-фрезерном станке, как правило, применяются трёхопорные шпиндели, с целью увеличения демпфирования в шпиндельном узле.

В нашем случае применим к нижней опоре сдвоенный конический роликовый подшипник качения, а в верхней опоре – одинарный роликовый подшипник.

Данная схема обеспечивает достаточную жёсткость, виброустойчивость и стабильность наложения оси при вращении шпинделя.

Расчёт шпинделя на жёсткость

Определим упругие перемещения в месте резания, вызываемые собственно упругими деформациями шпинделя и его опор.

Рассчитаем шпиндель при максимальном вылете гильзы. Так как в нижней опоре принят роликовый подшипник, то можно считать, что шпиндель в этом сечении не имеет поворота. В этом положении будем считать шпиндель как жёстко закреплённую балку.

а – максимальный вылет гильзы

Θ – угол прогиба

у – прогиб

Р – сила резания

Р = (Р_х² + Р_z²)^{0, 5}, (23)

где Р_х – осевая составляющая силы резания,

Р_z – тангенциальная составляющая силы резания.

Р_z = 9, 81 * Cp * t^x * Sz^y * B^u * z * Kp / D^q * n^w, (24)

Принимаем коэффициенты, входящих в формулу для концевых фрез, с пластинами из т/с.

Ср = 234; х = 0, 24; q = 0, 44; y = 0, 26; u = 0, 1; m =0, 37; Sz = 0, 1; t = 5 мм; Kp = 0, 856

Рz = 19702 / 4, 59 = 4292, 4 H

Имеет место соотношение между силами резания

Р_х / Р_z = 1 / 3

Но в процессе износа задней поверхности лезвий силы практически уравновешиваются и имеет место соотношение Р_х / Р_z = 2 / 3.

Принимаем Р_х = 2861, 6 Н

Р = (4292, 4² + 2861, 6²)^{0, 5} = 5159, 0 Н

Уmax = p*a³ / 3*E*J

Θ max = p*a² / 2*E*J

где J – момент инерции сечения шпинделя

J = pi*D⁴ / 64 *(1 - ά )

J = 3, 14 * 70⁴ / 64 * (1 – 0, 43) = 1415, 8 H

Ymax = 5159, 0*70³ / 3 * 2*10⁶ * 1415, 8 * 10³ = 4*10^{-4 мм = 4 мкм.}

Θ max = 5159, 0*70² / 2 * 2*10⁶ * 1415, 8 * 10³ = 4, 5*10^-6 рад.

j = p / Ymax – радиальная жёсткость.

j = 515, 90 / 4 = 129 кг/мкм

Радиальное упругое перемещение шпинделя в месте резания с учётом собственной деформации и других деформаций его опор определяется формулой.

Угол поворота шпинделя в нижней опоре

Θ = Р * а * l / 3 * E * J1, (26)

где Р – нагрузка

а – длина консоли

l – расстояние между опорами шпинделя

J1 – момент инерции сечения шпинделя в пролёте между опорами

J2 – момент инерции сечения консоли шпинделя

Е – модуль упругости материала

ja – жесткость верхней опоры

jb – жесткость нижней опоры

J1 = 3, 14 * 12, 5⁴ / 64 * (1 – 0, 25) = 898, 8 H

J2 = 3, 14 * 15⁴ / 64 * (1 – 0, 56) = 1862, 8 H

ja = 250 кг/мкм

jb = 200 кг/мкм

Подставляя в формулу получаем

у = 5, 17 мкм

Θ в = 515, 9*70*30 / 3*2*10⁶*898, 8*10³ = 2, 09 * 10^-5 рад

Радиальная жёсткость

j = 515, 90 / 5, 17 = 101, 16 кг/мкм

Выбор опор шпинделя

В шпиндельных узлах современных станков в качестве опор применяются подшипники качения. Для них характерны небольшие потери на трение и простые схемы смазки, что гарантирует высокую долговечность и надёжность работы узла, а также не требует большого количества времени на обслуживание. Подшипники качения обеспечивают высокую точность вращения шпинделя и необходимую виброустойчивость.

Нижняя опора шпинделя нагружена больше верхней. Её погрешность в большей степени влияет на точность обрабатываемых в станке деталей. Поэтому в нижней опоре устанавливаются подшипники более точные, чем в верхней. Нижнюю опору делают более жёсткой для чего в ней устанавливают сдвоенный подшипник.

В данном случае в нижней опоре присутствует сдвоенный роликовый радиальный двухрядный подшипник с коническими роликами.

Верхняя опора в зависимости от степени нагружения с шариковым или роликовым подшипником. В данном случае применяется роликовый конический подшипник.

Конструкция переднего (нижнего) конца шпинделя

Нижний конец шпинделя служит для базирования и закрепления режущего инструмента. Передний конец шпинделя выполняется по ГОСТ. Точное центрирование и жёсткое сопряжение инструмента со шпинделем коническим соединением. Применяем конус конца шпинделя по ГОСТ 24644 – 81 с уклоном 7: 24. Степень точности конуса АТ5.

Рис. 5 Конструкция нижнего конца шпинделя

Цепь подач

В вертикально-фрезерном станке движение подач – перемещение стола в продольном, поперечном и вертикальном направлениях. Кроме того, для всех направлений есть ускоренное перемещения.

Привод подач раздельный от цепи привода главного движения и осуществляется отдельным электроприводом. С цепями подач, как правило, сопрягаются цепи подач для быстрых и ускоренных перемещений рабочих органов станков. В отличие от приводов главного движения, приводы подач являются тихоходными, с большой степенью редукции.

Выбор структуры привода

В станкостроении широкое применение получили приводы подач с одним высокомоментным электромотором и зубчатыми коническими и цилиндрическими передачами. Подача осуществляется путём добавления в конце кинематической цепи пары, преобразующей вращательное движение, в поступательное (винт-гайка, колесо-рейка).

Приводы должны обеспечивать широкий диапазон режимов обработки, максимальную производительность, высокую точность позиционирования исполнительных органов.

Анализируя существующую гамму вертикально фрезерных станков, приходим к выводу, что целесообразно применить традиционную схему цепи подач со ступенчатым регулированием режимов обработки. Вращение от электродвигателя передаётся через муфту и зубчатые пары на тяговый механизм винт-гайка.

Выбор электродвигателя

Для выбора электродвигателя по мощностным характеристикам необходимо знать усилие, затрачиваемое на подачу.

N_п = N_эп/η _п (27)

где η _п = 0, 15-0, 2 КПД привода подач

N_эп – эффективная мощность подачи

N_эп = Q * S_v / 60 * 102 * 1000 (28)

где Q – тяговое усилие станка (принимаем 2000 Н)

S_v – скорость подачи мм/мин

N_эп = 2000 * 1600 / 60 * 102 * 1000 = 0, 298 кВт

N_п = 0, 298 / 0, 15 = 1, 987 кВт

Согласно рассмотренной гамме станков и потребной мощности на подачу, принимаем электродвигатель марки АО2-314С2 мощностью 2, 5 кВт и частотой вращения ротора 2800 об/мин. Этот электродвигатель обеспечивает подачи стала станка 25-1250 мм/мин и ускоренный его ход 1600 мм/мин.

Кинематическая схема подач вертикально-фрезерного станка

После того как произведён выбор электродвигателя, необходимо разработать принципиальную схему привода подач станка. Принимаем согласно тех заданию привод подач, обеспечивающий пределы подач станка от 25 до 1250 мм/мин. Для обеспечения данного количества подач станка, строим кинематическую схему подач (рис.6).

Все подачи станка могут осуществляться механически и в ручную. Кроме того, для всех направлений предусмотрено ускоренное перемещение.

От электродвигателя мощностью 2, 5 кВт вращение передаётся через зубчатое колесо 27 и подвижный блок шестерён 28, находящимся на валу II на вал III, затем через 2 тройных блока шестерён – на вал VI. Посредством пары зубчатых колёс вращение передаётся на вал VII, а от него через зубчатые колёса на вал VIII, от которого через пару конических шестерён осуществляется вертикальное перемещение консоли при помощи ходового винта и гайки.

Вращение от вала VIII на вал IX передаётся через пару зубчатых колёс, и так же от вала IX на вал X через пару зубчатых колёс. От вала IX через две пары конических колёс на винт-гайку и осуществление продольных перемещений стола.

Рис. 6. Кинематическая схема цепи подач

Вращение от вала X посредством винт-гайки преобразуется в поперечное поступательно движение стола.

Ручные перемещения стола осуществляются при помощи маховиков, расположенных на ходовых винтах, а вертикальное ручное перемещение консоли - при помощи рукоятки, насаженной на вал VII.

Расчёт цепи подач

Для примера произведём проверочный расчёт вертикальной подачи консоли.

Расчёт конической передачи

Диаметр внешней делительной окружности колеса.

где V_Н = 1, 035

К_НВ – коэффициент зависящий от ψ _d

Ψ _d = 0, 166 * (φ ²+ 1)^{0, 5} = 0, 29

Отсюда К_НВ по таблице = 1, 45

Крутящие моменты на валах

Конусное расстояние и ширина колёс

Угол делительного конуса колеса.

Конусное расстояние

Модуль передачи

Внешний торцовый модуль передачи

где V_Н = 0, 85

К_FВ = 1, 67

Числа зубьев

Окончательные значения размеров колёс

Углы делительных конусов колеса и шестерни

Делительные диаметры колёс

Внешние диаметры колёс

где х_n1– коэффициент смещения.

Силы в зацеплении

где d_m2 = 0, 85*d_e2= 0, 857*133, 86 = 113, 78 мм

Осевая сила в шестерне

где γ _а = 0, 44*sinδ ₁ + 0, 7*cosδ ₁=0, 7

Радиальная сила на шестерне

где γ _r = 0, 44*cosδ ₁ - 0, 7*sin₁=0, 436

Радиальная сила на колесе

Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба

где Y_F1= 3, 83, Y_F2 = 3, 62

V_F = 0, 81

Напряжения изгиба в зубьях шестерни

Проверка зубьев колёс по контактным напряжениям

Ориентировочное определение диаметров валов

Диаметры валов коробки подач принимаются одинаковыми:

Выбор материала колёс

Марки сталей одинаковы для колёс и шестерён. Выбираем Сталь 40Х ГОСТ 4543-71. Термическая обработка – улучшение на зубчатом венце и цементация на ступице. Твёрдость после улучшения HRC 48…56.

Твёрдость сердцевины НВ 219…269, σ _т = 800 МПа.

Допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба:

[σ _Н] = 1064 МПа

[σ _Т] = 750 МПа

Расчёт передачи ходовой винт-гайка

Расчёт на износостойкость (ведут по среднему давлению)