Источники ЭДС и источники тока и их внешние характеристики.

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Основные понятия, параметры и законы электрических цепей: элементы электрических цепей и их параметры; условные графические обозначения параметров; схемы замещения и топологические понятия: ветвь, узел, контур; законы Ома и Кирхгофа

- Электрическая цепь – совокупность электрических элементов, соединенных проводниками, в которой имеется источник электроэнергии и протекает электрический ток.

- Резистивные элементы – элементы, потребляющие активную электроэнергию, (R, [Ом]) - , - модель;

- Индуктивный элемент – катушки индуктивности, трансформаторы, дроссели, (L, [Гн]) - , , - модель;

- Емкостные элементы – конденсаторы, линии электропередач, (С, [Ф]), , - модель;

- Электрический ток – направленное движение электрических зарядов, (I, [A]), ;

- Напряжение – разность потенциалов между двумя точками цепи, (U, [B]), , ;

- Схема замещения эл. цепи – изображение элементов эл. цепи с помощью УГО линий вместо проводников;

- Ветвь – участок эл. цепи, где протекает ток одной величины;

- Узел – точка схождения более чем двух узлов;

- Контур – замкнутый участок цепи;

- закон Ома для участка цепи: ;

- закон Ома для участка цепи с ЭДС: ;

- I-й закон Кирхгофа: сумма всех токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю - ;

- II-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма электродвижущих сил какого либо замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений в нем - ;

Источники ЭДС и источники тока и их внешние характеристики.

- источник ЭДС – источник с неизменной ЭДС, , - внешняя характеристика, реальный источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление - , ;

- источник тока – источник с постоянным значением тока в независимости от нагрузки, , , реальный источник тока , .

3. Преобразование схем: с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений и обратно – из звезды сопротивлений – в треугольник сопротивлений.

- последовательное - ;

- параллельное - ;

- Δ → Y - ; ; ;

- Y→ Δ - ; ; ;

Расчет сложных электрических цепей методом уравнений Кирхгофа.

Метод применяется при рассмотрении сложных схем с несколькими источниками. Кол-во всех ур-й равно кол-ву токов.

- составляются ур-я по I-му з-ну Кирхгофа для узлов (один узел заземляется (см. рис. d), потенциал его равен нулю и для него уравнение не составляется (направления токов проставляем произвольно; ток, втекающий в узел “+”, вытекающий “-”):

- остальные ур-я составляется по II-му з-ну Кирхгофа для контуров (контуры обходим по часовой стрелке; при совпадении тока с обходом – “+”, при несовпадении – “-”):

- из значений ЭДС и коэффициентов токов составляются матрицы:

;

- матрица искомых токов ветвей:

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов.

Заключается в вычислении расчетных контурных токов, с помощью которых потом вычисляются токи ветвей (см. рис. выше).

- расставляются произвольно токи ветвей и контурные;

- составляются ур-я по II-му з-ну Кирхгофа для контурных токов;

- из значений ЭДС и коэффициентов контурных токов составляются матрицы:

;

- матрица искомых контурных токов: ;

- из контурных токов находятся токи ветвей:

; ; ; ; ; ;

Расчет сложных электрических цепей методом узловых потенциалов.

Назначаются узлы с неизвестными потенциалами (потенциал d=0 (см. рис. выше).

- составляются ур-я по I-му з-ну Кирхгофа для узловых потенциалов:

- составляем матрицы коэффициентов правой и левой частей ур-й:

;

- матрица искомых узловых потенциалов: ;

- токи ветвей находятся как:

; ; ; ; ; ;

Расчет параллельных электрических цепей методом двух узлов.

Метод применяется в случае, когда в одной из ветвей необходимо рассчитать ток при нескольких режимах работы. Т.о. расчет выполняют для одной ветви (для простоты расчетов выбирают ветвь без источника питания).

- относительно выбранной ветви вся схема рассматривается как двухполюсник, в котором: ; на рис: R₃ заменено разрывом.

- вычисляется как напряжение между выбранными узлами;

- вычисляется как сопротивление схемы относительно выбранных зажимов (точки в виде звезды сопротивлений необходимо преобразовать в треугольник)

; ; ; ; ; ;

Параметры электрических цепей переменного тока в комплексной форме. Активное, реактивное, комплексное и полное сопротивление последовательной цепи. Треугольник сопротивлений на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного сопротивления в показательной форме.

- идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение , то ток i через него будет равен ; комплексное сопротивление резистора: - таким образом напряжение и ток на резисторе совпадают по фазе:

- идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение , то ток i через него будет равен: , полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90°.

из вышеприведенного уравнения получим емкостное реактивное сопротивление конденсатора: , комплекс которого получим из:

- идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать , полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на 90°.

из вышеприведенного уравнения получим индуктивное реактивное сопротивление катушки: , комплекс которого получим из: .

Мощность в электрической цепи переменного тока: мгновенная мощность в элементах R, L, C. Реактивная мощность индуктивности и емкости. Треугольник мощностей. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности всей цепи.

- интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью:

- мгновенное значение мощности в электрической цепи: , приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Т.о., мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рисунок), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника;

- энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

- среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью: , [Вт]; Учитывая, что , получим: . Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

- мощность на резисторе (идеальном активном сопротивлении) потребляется только активная, т.к. ток и напряжение совпадают по фазе:

- мощность на катушке индуктивности (идеальной индуктивности) не потребляется:

Т.к. ток отстает от напряжения по фазе на , то: ; На участке 1-2 (см. рис.) энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает. На участке 2-3 - убывает, возвращаясь в источник.

- мощность на конденсаторе (идеальной емкости) также не потребляется:

Ток здесь опережает напряжение, поэтому , и . Т.о., в катушке индуктивности и конденсаторе не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х_L и Х_С, в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

- интенсивность поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора называется реактивной мощностью: , [ВАр]. Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ).

- реактивная мощность на индуктивности:

- реактивная мощность на конденсаторе:

- полная мощность: , [ВА]

- комплексная мощность: активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Если , а , то комплекс полной мощности:

;

- треугольник мощностей – отображение комплексных значений мощностей на комплексной плоскости (при имеем следующее отображение):

Трехфазная электрическая цепь «звезда генератора – звезда потребителей» с нулевым проводом. Векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузке. Соотношения линейных и фазных величин при симметричном режиме.

- линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

- нейтральным называется провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника (на рис. показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис., при соединении в звезду линейные токи , и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

- линейные напряжения (между линиями) равны: , , сумма их всегда: и линейное напряжение равно: .

Обычно при расчетах принимается прямое чередование фаз при котором: , ,. .

- при несимметричных режимах ток в нулевом проводе будет равен сумме токов: а) при обрыве и б) при замыкании фазы А векторные диаграммы будут иметь вид (нагрузка RL):

а) б)

Трехфазная электрическая цепь с потребителями, соединенными в треугольник. Соотношения линейных и фазных величин при симметричном режиме. Векторные диаграммы токов и топографическая диаграмма напряжений при симметричных и несимметричных режимах.

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Если при этом и фазы генератора соединены в треугольник, то имеем следующее (нагрузка RL):

Для симметричной системы ЭДС имеем: .

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным.

- линейные токи определяется соотношениями: , , и равны

- при несимметричных режимах: а) при обрыве фазы А потребителей и б) при обрыве фазы А генератора векторные диаграммы будут иметь вид:

а) . , ;

б) ;

Методы расчета несинусоидальных режимов в линейных электрических цепях: табличные формулы разложения и численные методы вычислений коэффициентов Эйлера – Фурье. Расчет комплексного коэффициента передачи электрической цепи и спектра выходного напряжения.

- возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. Т.к. ряды быстро сходятся к нулю то для достаточной точности расчетов рассматриваются первые 5÷ 7.

- для простых периодических несинусоидальных функций в различных учебниках приводятся ряды Фурье, полученные при математических расчетах. Знание таких свойств таких кривых позволяет сэкономить время и ресурсы при вычислениях:

· кривые, симметричные относительно оси абсцисс: к данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству - . В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. ;

· кривые, симметричные относительно оси ординат: к данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство - . В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. ;

· кривые, симметричные относительно начала координат: к этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству - . При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. .

- методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

· эдс и токи источников раскладываются в ряды Фурье;

· осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической;

· искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.

- вычисление коэффициентов Эйлера-Фурье методами численного интегрирования (ток):

коэффициентами являются: синусная составляющая S_k, косинусная составляющая С_k и постоянная составляющая I_k k-той гармоники:

, , ;

Для расчета комплексного коэффициента передачи электрической цепи рассмотрим несинусоидальный сигнал и напишем его зависимость: - тригонометрический ряд позволяет применить комплексный ряд к расчету несинусоидальных режимов с помощью комплексных амплитуд гармоник.

, где S и C – коэффициенты Эйлера-Фурье.

Для коэффициентов Эйлера-Фурье существуют интегральные формулы, которые могут быть вычислены численными методами.

, , , комплексная амплитуда k-й гармоники равна .

Для многих правильных графиков созданы табличные формулы разложения, а для графиков неправильной формы применяются численные методы.

Расчет режима эл. цепи заключается в вычислении спектра напряжений на выходе цепи для фильтров, имея спектр на входе. Расчет выполняется в комплексной форме для отдельных гармоник. Для этого необходимо создать комплексный коэффициент передачи цепи . Этот коэффициент передачи будет разный на разных частотах , т.к. в цепи содержаться реактивные элементы. Расчет выполняется методами расчета эл.цепей.

Величины и законы магнитного поля и магнитных цепей: магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитный поток, магнитодвижущая сила, закон полного тока, законы Кирхгофа для магнитной цепи. Схема замещения магнитной цепи.

- вектор магнитной индукции - , [Тл] – векторная величина, характеризующая силовое действие магнитного поля на ток;

- вектор намагниченности - , [А/м] – магнитный момент единицы объема вещества, (сумма собственных магнитных моментов доменов вещества, обусловленных молекулярными токами; под влиянием внешнего магнитного поля они ориентируются, усиливая это поле);

- вектор напряженности магнитного поля - , [А/м] –; , где - магнитная постоянная;

- магнитный потока - Ф, [Вб] – поток вектора магнитной индукции через поперечное сечение S магнитопровода, ;

- магнитодвижущая сила МДС (НС) - F, [А] – , где: i – ток в обмотке, w – число витков обмотки;

- магнитное напряжение - , [А] - линейный интеграл от напряженности магнитного поля , где a и b-граничные точки участка магнитной цепи, для которого определяется

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона:

- закон полного тока: - циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром;

- закон непрерывности магнитного потока: - поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

Допущения при расчетах

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова ;

- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Эти допущения позволяют использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.

- I-й з-н Кирхгофа: - алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю;

- II-й з-н Кирхгофа: - алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре;

- з-н Ома: - падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной l равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка.

Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток	Поток
ЭДС	МДС (НС)
Электрическое сопротивление	Магнитное сопротивление
Электрическое напряжение	Магнитное напряжение
Первый закон Кирхгофа:	Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:	Второй закон Кирхгофа:
Закон Ома:	Закон Ома:

- схема замещения магнитной цепи: т.к. при расчете магнитных цепей применяются расчетные величины и законы, являющиеся аналогами величин электрических цепей: магнитный поток, магнитное напряжение, магнитное сопротивление, законы Кирхгофа, вебер-амперные характеристики, что позволяет применять методы расчета нелинейных электрических цепей к расчету магнитных цепей.

На схеме замещения, приведенной на рисунке б, обмотки с током изображены в виде источников магнитодвижущих сил (МДС). Направление МДС определяется по правилу правого винта: при вращении винта по направлению тока в витке, перемещение винта показывает направление МДС. Стержни ветвей изображены в виде нелинейных магнитных сопротивлений. Воздушный зазор изображен в виде линейного магнитного сопротивления. Направления магнитных потоков выбирается произвольно до начала расчета.

а) б)

- Резистивные элементы – элементы, потребляющие активную электроэнергию, (R, [Ом]) - , - модель;

- Индуктивный элемент – катушки индуктивности, трансформаторы, дроссели, (L, [Гн]) - , , - модель;

- Емкостные элементы – конденсаторы, линии электропередач, (С, [Ф]), , - модель;

- Электрический ток – направленное движение электрических зарядов, (I, [A]), ;

- Напряжение – разность потенциалов между двумя точками цепи, (U, [B]), , ;

- Схема замещения эл. цепи – изображение элементов эл. цепи с помощью УГО линий вместо проводников;

- Ветвь – участок эл. цепи, где протекает ток одной величины;

- Узел – точка схождения более чем двух узлов;

- Контур – замкнутый участок цепи;

- закон Ома для участка цепи: ;

- закон Ома для участка цепи с ЭДС: ;

- I-й закон Кирхгофа: сумма всех токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю - ;

Источники ЭДС и источники тока и их внешние характеристики.

- последовательное - ;

- параллельное - ;

- Δ → Y - ; ; ;

- Y→ Δ - ; ; ;

12 3 4 5 Следующая ⇒