![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Гармонический анализ несинусоидального периодического тока: разложение в тригонометрический ряд, параметры гармоник, параметры несинусоидального тока.
Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами. В качестве примера на рисунке представлена цепь с нелинейным резистором (НР), нелинейная вольтамперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее входе: Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие параметры (приведены на примере периодического тока): - частота первой гармоники - - комплекс амплитуды k-той гармоники тока - - максимальное значение тока - - действующее значение тока - - среднее по модулю значение тока - - среднее за период значение тока (постоянная составляющая) - - комплекс амплитуды k-той гармоники тока - Расчеты нелинейных цепей возможны при разложении периодических несинусоидальных функций тока и напряжения в тригонометрические ряды (ряды Фурье):
- мощность гармоники: активная: реактивная: полная:
Методы расчета несинусоидальных режимов в линейных электрических цепях: табличные формулы разложения и численные методы вычислений коэффициентов Эйлера – Фурье. Расчет комплексного коэффициента передачи электрической цепи и спектра выходного напряжения. - возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. Т.к. ряды быстро сходятся к нулю то для достаточной точности расчетов рассматриваются первые 5÷ 7. - для простых периодических несинусоидальных функций в различных учебниках приводятся ряды Фурье, полученные при математических расчетах. Знание таких свойств таких кривых позволяет сэкономить время и ресурсы при вычислениях: · кривые, симметричные относительно оси абсцисс: к данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству · кривые, симметричные относительно оси ординат: к данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство · кривые, симметричные относительно начала координат: к этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству - методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему: · эдс и токи источников раскладываются в ряды Фурье; · осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической; · искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических. - вычисление коэффициентов Эйлера-Фурье методами численного интегрирования (ток): коэффициентами являются: синусная составляющая Sk, косинусная составляющая Сk и постоянная составляющая Ik k-той гармоники:
Для расчета комплексного коэффициента передачи электрической цепи рассмотрим несинусоидальный сигнал
Для коэффициентов Эйлера-Фурье существуют интегральные формулы, которые могут быть вычислены численными методами.
Для многих правильных графиков созданы табличные формулы разложения, а для графиков неправильной формы применяются численные методы. Расчет режима эл. цепи заключается в вычислении спектра напряжений на выходе цепи для фильтров, имея спектр на входе. Расчет выполняется в комплексной форме для отдельных гармоник. Для этого необходимо создать комплексный коэффициент передачи цепи
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 1181; Нарушение авторского права страницы