|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Сложные электрические цепи постоянного токаСтр 1 из 2Следующая ⇒
В сложной электрической цепи постоянного тока (Таблица 2) определить токи на всех участках цепи. Задачу решить двумя любыми методами Таблица 2
Решение задачи 2 требует знаний методов расчёта сложной электрической цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи. Перед решением задачи изучите методики расчётов сложных электрических цепей постоянного тока и рассмотрите соответствующие им типовые примеры. Методические указания к решению задачи 2: 2.1. Метод наложения токов Метод наложения является одним из методов расчета сложных цепей с несколькими источниками. Сущность расчета цепей методом наложения сводится к следующему: 1. В каждой ветви рассматриваемой цепи направление тока выбирается произвольно. 2. Количество расчетных схем цепи равно количеству источников в исходной схеме. 3. В каждой расчетной схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением. 4. В каждой расчетной схеме методом свертывания определяют частичные токи в каждой ветви. Частичным называется условный ток, протекающий в ветви под действием только одного источника. Направление частичных токов в ветвях вполне определенно и зависит от полярности источника. 5. Искомые токи каждой ветви рассматриваемой схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. При этом частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающий - отрицательным. Если алгебраическая сумма имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если отрицательный, то направление тока противоположно выбранному. Пример 2.1. Метод наложения токов Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рисунке 22, если задано Е1 = 40 В; Е2 = 30 В; R01 = R02 = 0, 4 Ом; R1 = 30 Ом; R2=R3 = 10 Ом; R4=R5 = 3, 6 Ом.
Рисунок 22 Рисунок 23
Рисунок 24 Устанавливается, что количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рисунок 22) равно пяти, и произвольно выбирается направление этих токов. Количество расчетных схем две, так как в цепи два источника. Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником (I’) Для этого изображается та же цепь, только вместо Е2 - его внутреннее сопротивление (R02). Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме (рисунок 23). Вычисление этих токов производится методом свертывания
Тогда первые частичные токи в цепи (рисунок 23), имеют следующие значения:
Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником (I’’). Для этого изображается исходная цепь, заменив в ней первый источник (Е1) его внутренним сопротивлением (R01). Направления этих частичных токов в ветвях указаны на схеме (рисунок 24). Вычислим эти токи, пользуясь методом свертывания.
Вторые частичные токи в цепи (рисунок 24) имеют следующие значения:
Следовательно, искомые токи в рассматриваемой цепи (рисунок 22) определяются алгебраической суммой частичных токов (см. рисунок 22, 23 и 24) и имеют следующие значения:
Ток IАБ имеет знак «-», следовательно, его направление противоположно произвольно выбранному, т.е. IАБ направлен из точки А в точку Б.
2.2. Метод узлового напряжения
Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками можно осуществить методом узлового напряжения, если в этой цепи имеются только два узла. Напряжение между этими узлами и называется узловым. UАБ - узловое напряжение схемы (рисунок 25). Величина узлового напряжения определяется отношением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости ветвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей:
Для определения знаков алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла к другому (рисунок 25). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берут со знаком «+», а источника, работающего в режиме потребителя, - со знаком «-».
Для цепи, изображенной на рисунке 25, узловое напряжение определяется выражением:
Где Узловое напряжение (UАБ) может получиться как положительным так и отрицательным. Определив узловое напряжение (UАБ), можно вычислить токи в каждой ветви. Узловое напряжение для первой ветви:
Так как источник E1 работает в режиме генератора. Откуда
Для второй ветви, источник которой E2 работает в режим потребителя:
Откуда
Для третьей ветви
Знак «-» в вычисленном значении тока указывает, что условно выбранное направление тока данной ветви противоположно выбранному.
Пример 2.2. Метод узлового напряжения
Рисунок 26
В ветвях схемы (рисунок 26) требуется определить токи, если R1 = 1, 7 Ом; R01 = 0, 3 Ом; R2 = 0, 9 Ом; R02 = 0, 1 Ом; R3=4 Ом; E1 = 35 В; E2 = 70 В. Определяем узловое напряжение UАБ
Где тогда
Определяем токи в ветвях:
Как видно, направление токов I1 и I3 противоположно выбранному. Следовательно, источник Е1 работает в режиме потребителя.
2.3. Метод узловых и контурных уравнений
Законы Кирхгофа лежат в основе расчета сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа (методом узловых и контурных уравнений) осуществляется в следующем порядке: 1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно. 2. По первому закону Кирхгофа составляется (n-1) уравнений, где n- число узловых точек в схеме. 3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. В результате решения системы уравнений определяем искомые величины для сложной электрической цепи (например, все токи при заданных значениях ЭДС источников Е и сопротивлений резисторов R). Если в результате расчета какие-либо токи получаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противоположно выбранному.
Пример 2.3. Метод узловых и контурных уравнений
Рисунок 27
Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рисунок 27) методом узловых и контурных уравнений. Решение. В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, а следовательно, и 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем два уравнения по первому закону Кирхгофа (в цепи n=3 узловых точки А, Б и В) и три уравнения - по второму закону Кирхгофа (контур обходим по часовой стрелке и внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е. R0=0). Составляем уравнения:
1) 2) 3) 4) 5) Обходим контуры по часовой стрелке. 2.4. Метод контурных токов
Рисунок 28 Ту же задачу можно рассчитать, составив и решив только 4 уравнения по 2-му закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контурных токов. Для этой цели в схеме выделим т независимых контура, в каждом из которых произвольно направим контурный ток (II, III, IIII, IIV). Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно. Как видно, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Тогда действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров:
Для определения контурных токов составляем т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства) и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства). Таким образом, для схемы (рисунка 28) составляем 4 уравнения. Со знаком плюс записываются ЭДС и падения напряжения (по разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком минус, направленные против контурного тока
Определив контурные токи, рассчитав систему уравнений, вычисляем действительные токи в рассматриваемой цепи.
Пример 2.4. Метод контурных токов
Рисунок 29
Определить токи на всех участках сложной цепи (рисунок 29), если Е1= 130 В; Е2=40 В; Е3=100 В; R1 = 1 Ом; R2 = 4, 5 Ом; R3==2 Ом; R4=4 Ом; R5 = 10 Ом; R6 = 5 Ом; R02=0, 5 0м» R01 = R03 = О Ом. Решение. Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для определения контурных токов II, III, IIII (направление контурных токов вsбрано произвольно) Подставляем числовые значения данных величин: Из уравнения 2 определяем ток II:
Подставляем его значение в уравнение 1:
Подставляем ток II в уравнение 3:
Из уравнения 3 вычтем уравнение 1:
Из уравнения 3 определим контурный ток IIII:
Тогда (из уравнения 2) получим:
Найдём реальные токи в заданной цепи:
Проверим правильность решения для 1го контура:
Решение правильное. Вопросы к контрольной работе №1.
Вариант 1 1. Статические характеристики ЭТМ: пределы прочности при растяжении, сжатии и изгибе. Стандартные образцы, устройства и способы испытаний. 2. Определения, классификация и назначение методов и средств измерений. Вариант 2 1. Электропроводность, факторы, влияющие на проводимость Удельное сопротивление. Единицы измерения. Температурный коэффициент удельного сопротивления и его физический смысл. Диэлектрическая проницаемость (ε ). Тангенс угла диэлектрических потерь (tg δ ). 2. Погрешности. Классификация погрешностей; причины их возникновения, способы обнаружения и пути устранения. Вариант 3 1. Металлы и сплавы, применение в припоях. Маркировка припоев. Условия и факторы, влияющие на выбор марки припоя. 2. Устройство, типовые детали и узлы показывающих электроизмерительных приборов. Вариант 4 1. Электрическая прочность диэлектриков. Способы и устройства для испытаний на электрическую прочность. 2. Принцип действия, устройство и область применения измерительных механизмов и приборов магнитоэлектрической, системы. Вариант 5 1. Тепловые характеристики ЭТМ: температура плавления, вспышки и размягчение материалов, теплостойкость, морозостойкость, стойкость к термоударам, температурные коэффициенты. 2. Принцип действия, устройство и область применения измерительных механизмов и приборов электромагнитной, системы. Вариант 6 1. Физико-химические характеристики: кислотное число, вязкость, влагостойкость, химическая стойкость, тропикостойкость, радиационная стойкость материалов. 2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов электродинамической систем. Вариант 7 1. Проводниковая медь. Получение меди. Физические, механические и электрические свойства меди. Мягкая медь. Твёрдая медь. Марки меди по ГОСТу. Применение меди. 2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов ферродинамической системы. Вариант 8 1. Определение контакта. Неподвижные, разрывные и скользящие контакты, их устройство. Требования, предъявляемые к контактным материалам. 2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов индукционной системы. Вариант 9 1. Сплавы высокого сопротивления: манганин, константан, нихром, фехраль. Их свойства, марки по ГОСТу и применение. 2. Магнитоэлектрические измерительные механизмы с преобразователями: термоэлектрические приборы, выпрямительные приборы, вибрационные и логометрические. Вариант 10 1. Тугоплавкие материалы вольфрам и молибден, их свойства и применение. 2. Динамические характеристики ЭТМ: вибропрочность и ударная вязкость. Стандартные образцы, устройства и способы испытаний.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Задача 1. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 3329; Нарушение авторского права страницы
Рис.12
Рис.13
Рис.14
Рис.15
Рис.16
Рис.17
Рис.18
Рис.19
Рис.20
21
.
, 
Рисунок 25
, 
– проводимость первой ветви; 
- проводимость второй ветви; 
– проводимость третей ветви.
, 
, 
, 
, 
, так как условно выбранное направление тока I3 указывает, что точки Б ( 
) больше, чем потенциал точки А ( 
). Тогда: 
, 
; 
; 
; 
(для точки А)
(для точки Б)
(для контура А, а, Б)
(для контура А, Б, б, В)
(для контура А, В, в)
При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления. Так для схемы (рисунок 28) необходимо составить и рассчитать систему, составленную из 7-ми уравнений (по законам Кирхгофа).
