Электростатическое поле в вакууме

171-2007

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к решению задач по электростатике и постоянному току

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Воронеж 2007

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук В.С. Железный.

УДК 681.3; 53

Методические указания к решению задач по электростатике и постоянному току по дисциплине «Общая физика» для студентов физико-технического факультета очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, Н.В. Матовых, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина, В.С. Железный. Воронеж, 2007. 46 с.

В методических указаниях кратко изложен теоретический материал, представлены классификация и методы решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих программе общего курса физики. По каждой теме имеются контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для студентов физико-технического факультета.

Библиограф.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С. Железный

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2007

Электростатическое поле в вакууме

Основные законы и формулы

1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда

; .

Принцип суперпозиции электростатических полей

; .

2. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов

; ; .

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

4. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

; .

5. Циркуляция вектора напряженности

6. Работа сил электростатического поля

, .

7. Напряженность и потенциал поля диполя

; .

где p = - электрический момент диполя; - угол между векторами и .

8. Сила и момент сил, действующих на диполь во внешнем поле:

;

Качественные задачи

1. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора сквозь эту поверхность, если: а) добавить заряд за пределами сферы; б) изменить радиус сферы?

	2. Является ли эквипотенциальной плоскость симметрии в поле точечных зарядов: q₁=q₂=q; б) q₁=+q; q₂=-q?
	3. Вблизи равномерно заряженной нити построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Как изменится модуль потока вектора через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить?
	4.Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Указать направление максимального возрастания потенциала в центре квадрата.
	5. Два точечных заряда сближаются, скользя по дуге окружности с центром О. Как при этом изменяются и в точке О.

6. Заряды расположены в точках с радиус-векторами Написать выражения для напряженности и потенциала поля в точке с радиус-вектором .

7. Заряд находится в точке с радиус-вектором . Написать выражение для потенциала поля , создаваемого этим зарядом в точке с радиусом-вектором .

8. Напряженность поля , где a, b, c - константы. Является ли это поле однородным? Найти его потенциал , положив =0.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Основные законы и формулы

1. Поляризованность диэлектрика

где - дипольный момент -й молекулы; - объем диэлектрика.

2. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества.

3. Вектор электрического смещения

; ,

где - диэлектрическая проницаемость.

4. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где - алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности сторонних электрических зарядов.

5. Условия на границе раздела двух диэлектриков

, .

6. Поле в однородном диэлектрике

, .

где , - напряженность и электрическое смещение внешнего поля.

7. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника ,

где - поверхностная плотность зарядов.

Качественные задачи

	1. Точечный заряд находится внутри незаряженной металлической полости . Для каких замкнутых поверхностей (а, б, в) поток вектора равен нулю?
	2. Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара. Отличны ли от нуля интегралы: a) ; б) по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик?

3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора через эту поверхность, если:

а) все пространство заполнить однородным и изотропным диэлектриком;

б) заменить сферическую поверхность кубической с центром в заряде?

4. В области, ограниченной заземленной металлической оболочкой, находится заряд. Определить: а) есть ли электрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать электрическая сила на другой заряд, помещенный вблизи наружной поверхности оболочки.

5. По представленным рисункам определить, с помощью каких линий ( или ) изображено электростатическое поле и как соотносятся и ?

Основные законы и формулы

1. Электроемкость уединенного проводника и конденсатора

; .

2. Емкость плоского конденсатора

где - площадь каждой пластины; - расстояние между пластинами.

3. Емкость цилиндрического конденсатора

где - длина обкладок конденсатора; и - радиусы коаксиальных цилиндров.

3. Емкость сферического конденсатора.

где и - радиусы концентрических сфер.

4. Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

, .

5. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме - го.

6. Полная энергия системы с непрерывным распределением заряда

7. Энергия заряженного конденсатора

8. Объемная плотность энергии электрического поля

Качественные задачи

1. Заряд уединенного металлического шара, находящегося в вакууме, равен , радиус шара равен , Определить энер гию электрического поля двумя способами: а) воспользовавшись выражением для энергии уединенного проводника; б) воспользовавшись выражением для плотности энергии электрического поля.

2. Используя закон сохранения энергии и пренебрегая краевыми эффектами, получить выражение для силы , втягивающей диэлектрик в конденсатор для случаев: а) конденсатор заряжен и отключен от источника; б) конденсатор присоединен к источнику постоянной ЭДС.

3. Заряженный уединенный конденсатор присоединяют параллельно к такому же незаряженному. Какие из приведенных параметров первого конденсатора уменьшаются вдвое: а) заряд, б) напряженность, в) напряжение, г) энергия?

4. Пластины плоского воздушного конденсатора соединенного с источником постоянной ЭДС, медленно раздвигают с постоянной скоростью. Как при этом изменяется сила тока в цепи?

5. Как изменится напряжение в конденсаторе, если в него внести металлическую пластинку толщиной, равной половине расстояния между обкладками конденсатора?

Основные законы и формулы

1. Сила и плотность электрического тока

; .

2. Плотность тока в проводнике

где < u> - средняя скорость упорядоченного движения зарядов; n – концентрация зарядов.

3. Сопротивление проводника

где ρ – удельное сопротивление;

- удельная проводимость проводника.

4. Обобщенный закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

, ,

где - напряженность поля сторонних сил; ( )- разность потенциалов на концах участка цепи; ε ₁₂ - ЭДС источников тока, входящих в участок.

5. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах

; ,

где ω – удельная тепловая мощность тока.

6. Правила Кирхгофа

; .

Качественные задачи

1. Сравнить сопротивления участков между точками А и С, и между В и С.
2. Однородное проволочное кольцо включено в цепь через неподвижный контакт А и подвижный В. Как будет изменяться сопротивление между контактами, если контакт В перемещать в положение С?
3. Участок цепи представляет собой тело вращения из однородного материала с удельным сопротивлением ρ . Площадь поперечного сечения зависит от х по закону S(x). Написать выражение для сопротивления R этого участка
4. Как изменится ток короткого замыкания, если параллельное соединение двух одинаковых источников тока заменить на последовательное соединение?
5. Лампа, включенная по схемам а) и б), горит в нормальном режиме. Сравнить КПД схем. В обоих случаях движок располагается посередине реостата.
6. Можно ли, перемещая движок потенциометра, добиться компенсации ЭДС ε ₁ напряжением на потенциометре, если а) ε ₁> ε ₂, б) ε ₁ < ε ₂?

БИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькенштейн. - С.-Пб: спец.Лит, 2002 - 327 с.

2. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев – М.: Интеграл Пресс, 1997. – 544 с.

3. Трофимова Г.И. Сборник задач по физике с решениями / Г.И. Трофимова, З.Г. Павлова – М.: Высш.шк.. – 2004. 591 с.

4. Новиков С.М. Сборник заданий по общей физике: учеб. пособие для студентов вузов / С.М. Новиков. – М.: ООО «Мир и Образование», 2006, - 512 с.

5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е. Иродов. – М: Лаборатория Базовых Знаний. 2001 – 432 с.

6. Гладской В.М. Сборник задач по физике с решениями: пособие для втузов / В.М. Гладской, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2004. – 288 с.

Содержание.

1. Электростатическое поле в вакууме. . 3

1.1. Основные законы и формулы. . 3

1.2. Качественные задачи. . 4

1.3. Основные типы задач и методы их решения. 5

1.4.Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. . 11

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. . 17

2.1. Основные законы и формулы. . 17

2.2. Качественные задачи. . 18

2.3. Основные типы задач и методы их решения. 19

2.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. . 22

3. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. . 25

3.1. Основные законы и формулы. . 25

3.2 Качественные задачи. . 26

3.3. Основные типы задач и методы их решения. 27

3.4. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. . 32

4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. . 36

4.1 Основные законы и формулы. . 36

4.2 Качественные задачи. . 37

4.3 Основные типы задач и методы их решения. 38

4.4 Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий. . 43

бИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК. . 47

методические указания

к решению задач по электростатике и постоянному току

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Составители:

Москаленко Александр Георгиевич

Матовых Николай Васильевич

Гаршина Мария Николаевна

Татьянина Елена Павловна

Железный Владимир Семенович

В авторской редакции

Компьютерный набор

Е.П. Татьяниной

Подписано в печать 29.05.2007

Формат 60 34/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 3, 0. Уч.-изд. л. 2, 8. Тираж 100 экз. «С»

Заказ №

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

171-2007

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к решению задач по электростатике и постоянному току

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Воронеж 2007

УДК 681.3; 53

Методические указания предназначены для студентов физико-технического факультета.

Библиограф.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С. Железный

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2007

Электростатическое поле в вакууме

Основные законы и формулы

1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда

; .

Принцип суперпозиции электростатических полей

; .

2. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов

; ; .

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

4. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

; .

5. Циркуляция вектора напряженности

6. Работа сил электростатического поля

, .

7. Напряженность и потенциал поля диполя

; .

где p = - электрический момент диполя; - угол между векторами и .

8. Сила и момент сил, действующих на диполь во внешнем поле:

;

Качественные задачи

	2. Является ли эквипотенциальной плоскость симметрии в поле точечных зарядов: q₁=q₂=q; б) q₁=+q; q₂=-q?
	3. Вблизи равномерно заряженной нити построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Как изменится модуль потока вектора через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить?
	4.Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Указать направление максимального возрастания потенциала в центре квадрата.
	5. Два точечных заряда сближаются, скользя по дуге окружности с центром О. Как при этом изменяются и в точке О.

8. Напряженность поля , где a, b, c - константы. Является ли это поле однородным? Найти его потенциал , положив =0.