Раздел 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Основные формулы

1. Закон Кулона:

2. Напряженность электростатического поля:

3. Напряженность поля точечного заряда:

4. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости:

5. Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями:

6. Вектор электростатической индукции:

7. Работа перемещения заряда в электрическом поле из точки А в точку В:

8. Потенциалы поля точечного заряда:

9. Потенциал электрического поля металлической полой сферы радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) на поверхности и внутри сферы: ;

б) вне сферы (r> R):

10. Связь между напряженностью поля и потенциалом:

11. Сила притяжения между двумя разноименными заряженными обкладками конденсатора:

12. Электрическая ёмкость уединенного проводника:

13. Ёмкость сферического проводника:

14. Ёмкость плоского конденсатора:

15. Ёмкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:

16. Формула для определения ёмкости батарей последовательно соединенных конденсаторов:

17. Энергия заряженного проводника:

18. Энергия заряженного плоского конденсатора:

19. Объемная плотность энергии электрического поля:

20. Сила тока:

21. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

22. Закон Ома для полной цепи:

23. Закон Ома в дифференциальной форме:

24. Закон Джоуля – Ленца:

25. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

26. Термоэлектродвижущая сила:

27. Сопротивление однородного проводника:

28. Удельная проводимость (электропроводность):

29. Зависимость удельного сопротивления от температуры:

30. Полная мощность, выделяющаяся в цепи постоянного тока:

31. Коэффициент полезного действия источника тока:

32. Законы Кирхгофа:

а) ;

б)

33. Работа кулоновской силы:

34. Первый закон Фарадея для электролиза:

35. Второй закон Фарадея для электролиза:

36. Индукция магнитного поля:

37. Закон Ампера:

38. Механический момент, действующий на контур с током в магнитном поле:

39. Магнитный момент контура с током:

40. Закон Био – Савара – Лапласа: .

41. Напряженность магнитного поля в центре кругового тока радиуса R(H₁) и на оси на расстоянии b от плоскости витка (H₂):

42. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля:

43. Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током на расстоянии R от проводника:

44. Напряженность магнитного поля, созданного отрезком проводника:

45. Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида:

46. Сила взаимодействия двух прямолинейных параллельных проводников с током:

47. Напряженность магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом:

48. Сила Лоренца:

49. Магнитный поток для однородного магнитного поля и плоского контура:

50. Работа по перемещению проводника с током и контура с током в магнитном поле:

51. Основной закон электромагнитной индукции:

52. Потокосцепление:

53. Электродвижущая сила самоиндукции:

54. Индуктивность соленоида:

55. Потокосцепление соленоида:

56. Количество электричества, протекающего в контуре при возникновении в нем индукционного тока:

57. Энергия магнитного поля:

58. Объемная плотность энергии магнитного поля:

59. Формула Томсона:

60. Длина волны:

61. Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

62. Обобщенный закон Ома для цепи, переменного тока:

63. Полное сопротивление (импеданс) цепи, состоящий из последовательно соединенных R, L, C элементов:

64. Кажущаяся (полная) мощность в цепи переменного тока:

65. Активная мощность в цепи переменного тока: (Вт).

66. Реактивная мощность в цепи переменного тока: (ВАр).

67. Коэффициент мощности:

Примеры решения задач

Задача 1. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии 0, 5 м один от другого. Величина одного заряда вдвое больше другого заряда. На прямой, соединяющей эти заряды, находится третий заряд. Определить, на каком от большего заряда находится третий заряд, если система находится в равновесии?

Дано: r = 0, 5 м; q₂= 2q₁.

x -?

Решение:

F₂ F₁

x q₁ q₃ q₂

r – x x r

Рис. 8

На заряд q₃ действуют силы: F₁ и F₂ – электрические силы взаимодействия с зарядами q₁ и q₂ соответственно. Запишем условия равновесия в скалярной форме относительно оси Х: F₁ – F₂ = 0, откуда F₁ = F₂. Учитывая, что

;

где х – расстояние между зарядами q₂ и q₃. Получаем

или

; откуда х = 1, 4(r – x); 2, 4x = 1, 4r.

. Ответ: х = 0, 3 м.

Задача 2. Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью, равной 10мкКл/м². К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой 1, 5 г. Определить заряд шарика, если нить образует угол 30^ос плоскостью.

Дано:

=10мкКл/м²= 10^-5 Кл/м²; m = 1, 5г = 1, 5^.10^{-3 кг;}

= 30^о.

q -?

Решение:

Т F_к х

mg Рис. 9

На заряженный шарик, подвешенный на нити, в электрическом поле действуют: F – электрическая сила, с которой поле плоскости действует на заряженный шарик, mg – сила тяжести, Т – сила натяжения нити. Запишем условия равновесия шарика относительно осей х и у: Ось х F - Tsin

= 0; (1) Ось у -mg + Tcos

= 0. (2) Решая (1) и (2) получим F = mg tg

. (3) Учитывая, что F=Eq, a

, получим

. Ответ: q = 15, 5 нКл.

Задача 3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами 2^.10^-7 Кл и -2^.10^-7 Кл. Расстояние между зарядами 50 см. Определить напряженность электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии 40 см от первого заряда и на расстоянии 30 см от второго заряда.

Дано: q₁ = 2^.10^-7 Kл; q₂ = -2^.10^-7 Kл; r = 50 cм = 0, 5 м; r₁ = 40 см = 0, 4 м; r₂ = 30 см = 0, 3 м;

Е -?

E₁

Решение:

r₁E₂

q₁ q₂

_{Рис. 10}

Согласно принципу суперпозиции напряженность Е равна – векторной сумме напряженностей

₁ и

₂, т.е.

Е = Е₁ + Е₂. (1) По теореме косинусов

, (2) где

, (3)

. (4) cos

найдем

; следовательно,

= 90⁰. Уравнение (2) примет вид:

. (5) Подставим численные значения:

. Ответ: Е = 2, 3^.10⁴ В/м.

Задача 4. Электрон, начальная скорость которого 2 Мм/с, влетает в однородное электрическое поле с напряженностью 10 кВ/м так, что вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности. Определить скорость электрона по истечении времени 1 нс.

Дано:

₀= 2 Мм/с = 2^.10⁶ м/с; Е = 10 кВ/м = 10⁷ В/м; t = 1 нс = 10^-9 с.

Решение: –

₀

₁

Рис. 11 +

На электрон, находящийся в электрическом поле, действует сила

, (1) где е – заряд электрона. Направление этой силы противоположно направлению силовых линий поля. В данном случае сила направлена перпендикулярно скорости

₀. Она сообщает электрону ускорение

, (2) где m – масса электрона. Таким образом, в момент времени t скорость электрона

₀ +

₁, где

₁ – скорость, которую получает электрон под действием сил поля. Скорость

₁ найдем по формуле:

. (3) Так как скорости

₀ и

₁ взаимно перпендикулярны, то значение результирующей скорости:

. (4) Подставив в (4) выражение скорости (3) и учтя (2), получим

2, 66 Мм/с. Ответ:

= 2, 66 Мм/с.

Задача 5. Воздушный конденсатор с зарядом на обкладках q₁ площадью обкладок S и расстоянием между ними d погружают в жидкость с диэлектрической проницаемостью E₂ на его объема. Найти напряжение на обкладках конденсатора после погружения.

Дано: q; d; E₁; E₂; V₂=

V₁.

U -?

Решение: с₁

E₁ с₂

E₂ Рис. 12 Рис. 13

Конденсатор, частично погруженный в жидкость, можно представить в виде двух параллельно соединенных конденсаторов с одинаковым расстоянием между обкладками d, одинаковым напряжением на них U, но с разными диэлектрическими проницаемостями E₁ и E₂ и разными площадями обкладок:

, где

, поэтому

. Общая емкость этой батареи с = с₁ + с₂, где

, поэтому

(1) Суммарный заряд на батарее из этих двух конденсаторов остался таким же, каким был до погружения:

, откуда

. (2) Подставив (1) в (2)

. Ответ:

Задача 6. Сопротивление платиновой проволоки при температуре 20 ⁰С равно 20 Ом, а при температуре 500 ⁰С – 590 м. Найти температурный коэффициент.

Дано: t₁ = 20 ⁰С; R₁ = 20 Ом; t₂ = 500 ⁰С; R₂ = 59 Ом. -?	Решение: Сопротивление проводника при температурах t₁и t₂ определяется формулами: R₁ = R₀(1 + t₁); R₂ = R₀(1 + t₂), где R₀ – сопротивление этого проводника при 0 ⁰С. Разделим эти равенства друг на друга:
, откуда R₁(1 + t₂) = R₂(1 + t₁); R₁+ R₁ t₂ = R₂+ R₂ t₁; R₁ t₂ - R₂ t₁ = R₂ – R₁; ( R₁t₂ - R₂t₁) = R₂ – R₁; ; = 0, 0044 К^-1. Ответ: = 0, 0044 К^-1.

Задача 7. Амперметр сопротивлением 0, 1 Ом имеет шкалу до 4 А. Какое сопротивление должно быть у шунта, чтобы увеличить предел измерения амперметра до 24 А?

Дано: R₁ = 0, 1 Ом; I₁ = 4 A; I₂ = 24 A. R_ш -?	Решение: I_ш I₂ I₁ A Рис. 14
Ток в неразветвленной части цепи I₂ = I₁ + I_ш, но так как шунт и амперметр соединены параллельно, то U = IR₁ = I_шR_ш. , т.е. I₂ = I₁ + ; отсюда ; Ом. Ответ: R_ш = 0, 02 Ом.

Задача 8. Вольтметр сопротивлением 200 Ом имеет шкалу до 60 В. Какое дополнительное сопротивление нужно подключить к вольтметру, чтобы увеличить предел измерения вольтметра до 300 В?

Дано: R₁ = 200 Ом; U₁ = 60 В; U₂ = 300 В. R -?	Решение: R V Рис. 15
При последовательном соединении напряжение на концах участка U₂ = U₁ + U_R, так как ток во всех участках цепи одинаков, то или , ; отсюда . Ом = 800 Ом. Ответ: R = 800 Ом.

Задача 9. Как изменится температура медного провода, если по нему в течение 5 с проходит ток плотностью 9 А/мм² и 25 % тепловой энергии отдается окружающим телам?

Дано: t = 0, 5 с;

²= 9 А/мм² = 9^.10⁶ А/м;

= 0, 75

Т -?

Решение: Запишем выражение для КПД

, (1) Q_п – количество теплоты, затраченное на нагревание проводника.

Q_п = m c

T, учитывая, что m =

V, a V = lS, получим Q_п =

lS c

T, (2)

= 8900 кг/м³ – плотность меди; с = 380 Дж/(кг^. К) – удельная теплоемкость меди; Q_з – количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по проводнику. По закону Джоуля - Ленца Q_з = I²Rt, учитывая, что I = jS, a R =

, получим Q_з = j²

t = j²S

lt, (3)

= 1, 7^.10^-8 Ом ^. м – удельное сопротивление меди. Подставляем (2) и (3) в (1)

. Ответ:

Т = 1, 5 К.

Задача 10. Батарея элементов состоит из параллельно соединенных источников тока с ЭДС 5, 5 В и внутренним сопротивлением каждого источника

5 Ом. При силе тока во внешней части цепи 2 А полезная мощность (т.е. мощность тока во внешней части цепи) равна 7 Вт. Сколько источников тока содержит батарея?

Дано: Е = 5, 5 В; r = 5 Ом; I = 2 А; Р = 7 Вт. n -?	Решение: Закон Ома для n параллельно соединенных источников тока с одинаковыми ЭДС и внутренними сопротивлениями: . (1) - внешнее сопротивление. (2)
Подставляем (1) в (2) получим . . Ответ: n = 5.

Задача 11. Сколько электроэнергии надо затратить для выделения в процессе электролиза 1 л кислорода при температуре 27 ^ОС и давлении 10⁵ Па, если электролиз ведется при напряжении 10 В и КПД процесса 75 %?

Дано: V=1л = 10^{-3 м3}; Т=27 ^ОС+ 273 ^ОС=300 К; U = 10 В; Р=10⁵ Па; = 0, 75; К=0, 083^.10^-6 кг/Кл; =32^.10^-3 кг/моль. А₃ -?	Решение: Запишем формулу КПД , (1) где А_П = IUt – работа, совершаемая эл. током. (2) Силу тока выразим из закона Фарадея для электролиза m = Kit; . (3)
Подставим (3) в (2) . (4) Массу кислорода найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона ; . (5) Подставим (5) в (4) . (6) Подставим (6) в (1) получим , отсюда . . Ответ: А_З=2^.10⁵ Дж.

Задача 12. Термопара, сопротивление которой 6 Ом, позволяет определить минимальное изменение температуры t_мин = 0, 006 ⁰С. Найти сопротивление гальванометра, подключенного к термопаре. Постоянная термопары

Дано:

Ом;

t_мин = 0, 006 ⁰С;

I₂

Решение:

Электродвижущая сила , возникающая в термопаре при разности температур ее спаев, вычисляется по формуле

(1)

С другой стороны, согласно закону Ома

(2)

где

- сила тока в цепи термопары;

- полное сопротивление цепи;

- сопротивление гальванометра. Приравнивая правые части (1) и (2), получим

откуда

(3) Но

где

- число делений, на которое отклонилась стрелка гальванометра при силе тока

. Подставив указанные выражения

в (3) и сократив на

, получим

(4) Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в (4):

Ом;

Ом = 14 Ом. Ответ:

= 14 Ом.

Задача 13. По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми 4 см, в противоположных направлениях текут токи , Найти магнитную индукцию поля в точке , которая находится на расстоянии 2 см от первого провода на продолжении линии, соединяющей провода.

Дано:

;

Решение:

I₂

I₁

Рис. 16

На рисунке провода расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток

течет к нам, а ток

- от нас. Общая индукция

в точке

равна векторной (геометрической) сумме индукции

полей, создаваемых каждым током в отдельности, т.е.

(1) Для того чтобы найти направление векторов

, проведем через точку

силовые линии магнитных полей, созданных токами

. Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока

, проходящая через точку

, представляет собой окружность радиусом

а силовая линия магнитного поля тока

, проходящая через эту же точку, - окружность радиусом

(на рис. 6 показана только часть этой окружности). По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля тока

направлена против часовой стрелки, а тока

- по часовой стрелке. Теперь легко найти направление векторов

в точке

: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторы

направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством

(2) Индукция магнитного поля тока

, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле

(3) где

- магнитная постоянная;

- магнитная проницаемость среды, в которой провод расположен;

- расстояние от провода до точки, в которой определяется индукция. Подставив значения

в равенство (2), получим

или

(4) Выразим числовые значения в СИ и подставим их в (4):

Ответ:

Задача 14. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл по окружности. Найти период его обращения. Масса электрона 9, 1^.10^{-31 кг, модуль его заряда 1, 6.}10^-19 Кл.

Дано: В = 5 мТл = 5^.10^-3 Тл; m = 9, 1^.10^{-31 кг;} е = 1, 6^.10^-19 Кл. Т -?	Решение: На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца , (1) где = 90⁰ и sin 90 = 1. По второму закону Ньютона эта сила F = m ,
где - центростремительное ускорение, тогда . (2) Приравниваем правые части (1) и (2) . Учитывая, что . , отсюда . с = 7^.10^-9 с. Ответ: Т = 7 нс.

Задача 15. В однородное магнитное поле индукцией 10^-4 Тл влетает -частица со скоростью 2^.10³ м/с под углом 30⁰ к направлению вектора индукции. Определить радиус витков траектории -частицы и расстояние, пройденное ею вдоль силовых линий поля за три витка.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒