Элементы учения о строении вещества

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Особенности поведения микрочастиц. Принципы описания поведения микрочастиц, волновая функция, соотношение неопределенностей, волна де Бройля. Постулаты Бора. Уравнение Шредингера (временное и стационарное), физический смысл входящих в него членов. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в одномерном потенциальном ящике и частицы на окружности. Условия появления квантовых явлений. Влияние массы и области локализации частиц. Двумерная потенциальная яма, вырождение квантовых состояний и снятие вырождения. Потенциальная яма конечной глубины и влияние ее глубины и ширины на уровни энергии частицы. Возможность локализации частицы в пространстве. Туннельный эффект. Заполнение уровней и принцип Паули, полная энергия совокупности электронов в квантовой системе. Уровни энергии в атоме водорода, переходы между уровнями. Индивидуальность спектров атомов и эмиссионный спектральный анализ. Металлическая модель молекулы и объяснение корреляции цветности вещества и эффекта сопряжения химических связей в молекулах. Нормальная и инверсная заселенность квантовых состояний. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Коэффициенты Эйнштейна. Формула Планка. Усиление света при прохождении через инверсно заселенную среду. Понятие о лазерах.

Физическая природа химической связи. Электронное строение многоэлектронных атомов, гибридизация, объяснение причин появления пространственных форм молекул. Принцип максимального перекрывания. Внутреннее вращение в молекулах и его роль в биохимических реакциях. Движение частиц в многоатомных молекулах и виды молекулярной спектроскопии. Симметрия молекул и появление правил отбора.

Фотохимические реакции и особенности потенциальных поверхностей основных и возбужденных электронных состояний в молекулах. Распад молекул при фотовозбуждениях. Физическая природа фотосинтеза. Транспорт энергии при фотосинтезе. Зонная структура электронных состояний кристаллов. Заполненные и незаполненные зоны. Уровень Ферми. Проводники, полупроводники и диэлектрики. Особенность проводимости в полупроводниках.

Систематика элементарных частиц. Законы взаимопревращений частиц, ядерные реакции, дефект массы. Строение ядер, ядерные силы, устойчивые и неустойчивые ядра, естественная и искусственная радиоактивность. Законы радиоактивного распада. Принципы радиоактивационного анализа. «Меченные» атомы в биологии. Пути использования ядерной энергии.

Раздел 1. МЕХАНИКА

Основные формулы

1. Мгновенная скорость: = .

2. Мгновенное ускорение: .

3. Тангенциальное и нормальное ускорения: .

4. Полное ускорение: .

5. Уравнения равнопеременного движения: .

6. Второй закон Ньютона: при m=const, .

7. Работа переменной силы F на пути S: dS.

8. Мощность: .

9. Кинетическая энергия тела: .

10. Потенциальная энергия:

11. Закон сохранения механической энергии в консервативных системах:

12. Закон сохранения импульса (количества движения) изолированной системы: где

13. Сила трения скольжения: F_тр=mF_n.

14. Сила упругости: .

15. Потенциальная энергия упругого деформированного тела:

16. Угловая скорость:

при равномерном вращении: n.

17. Угловое ускорение:

18. Соотношение между угловой и линейной скоростями:

19. Уравнение равнопеременного вращательного движения:

20. Момент инерции материальной точки: .

21. Моменты инерции различных однородных тел относительно оси,

проходящей через центр масс:

- для шара радиуса R;

- для тонкостенного цилиндра;

- для сплошного цилиндра, диска (относительно оси,

совпадающей с геометрической осью цилиндра);

- для тонкого стержня длины относительно оси,

проходящей перпендикулярно стержню через его середину.

22. Момент силы:

23. Основной закон динамики вращательного движения:

если =const, то

24. Закон сохранения момента импульса для изолированной системы:

25. Кинетическая энергия вращающегося тела:

26. Уравнение гармонического колебания:

27. Циклическая частота: n.

28. Скорость при гармоническом колебательном движении:

29. Ускорение при гармоническом колебательном движении:

30. Полная энергия при гармоническом колебании: .

31. Уравнение неразрывности струи в установившемся потоке:

(S - сечение трубки тока, - скорость потока в сечении S).

32. Уравнение Бернулли: g h=const.

Примеры решения задач

Задача 1. Поезд отошел от станции и в течение 20 с двигался равноускоренно. Найдите путь, пройденный поездом за 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь 5 м.

Дано: ₀ = 0; t= 20 c; S₁₀ – S₉= 5 м S -?	Решение: Для определения всего пути S воспользуемся формулой пути, записанной с учетом того, что ₀ = 0: . (1)
Ускорение найдем из условия ^.(2) Подставим (2) в (1) . Подставим численные значения в полученную формулу . Ответ: S = 105 м.

Задача 2. С какой высоты упало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0, 5 с?

Дано: h₂= ¼ h;

t₂ = 0, 5 c. h -?

Решение: Всю высоту найдем из уравнения:

, (1) где t – все время падения

- тело будет падать за t – t₂.

. (2) Выразив из (2) высоту и приравняв (1), получим

. (3) Решая уравнение (3), найдем все время падения t² = 1, 33 (t – 0, 5)²; t² = 1, 33 (t – 2t ·0, 5 + 0, 5²); t² = 1, 33 t² – 1, 33 t + 0, 33; 0, 33 t² – 1, 33 t + 0, 33 = 0.

; t₁ = 3, 78 c; t₂ = 0, 25 c. Корень t₂ = 0, 25 c не соответствует условию задачи, поэтому все время падения будет равно 3, 78 с. Подставив данное значение в уравнение (1), получим

. Ответ: 70 м.

Задача 3. С вертолета, летящего горизонтально на высоте 125 м со скоростью 25 м/с, бросили груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом 60^о к горизонту?

Дано: h = 125 м;

_o = 25 м/с;

= 60^о.

h₂ -?

Решение:

_o0

X h₁

_y h

h₂

Рис. 1

Уравнение движения груза в проекциях на оси X и Y имеют вид:

. (1) Из рисунка видно, что

_y =

_otg

=gt_1;

_x =

₀. (2) Решая (2), получим

. Подставим (2) в (1)

; h₁ =

; h₂= h – h₁; h₂ = 125-95, 6 = 29, 4 м. Ответ: h₂ = 29, 4 м.

Задача 4. Из орудия, ствол которого наклонен под углом 60⁰ к горизонту, вылетает снаряд со скоростью 400 м/с. Определить скорость снаряда и его высоту через 4 с после выстрела.

Дано:

= 60⁰;

_o = 400 м/с; t = 4 c.

-? h -?

Решение:

_у

₀_y

₀ H

₀_x x Рис. 2

Через 4 с снаряд еще не поднимется до высшей точки, это случится позже, через время

, когда

станет равна нулю. Следовательно, через 4 с тело окажется в точке А. Скорость в точке А

, где

;

. Подставим численные значения в полученное уравнение:

. Высоту найдем из уравнения:

;

. Ответ:

= 380 м/с; h = 1312 м.

Задача 5. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где , D =0, 01 м/с³ и через какое время t тело будет иметь ускорение 1м/с²? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

Дано: t-? -?	Решение: Мгновенная скорость Ускорение Таким образом , откуда . Среднее ускорение . Поскольку
, то можно найти ; , где ; отсюда ^.0, 14 +3^.0, 01^.12 м/с²=0, 64 м/с². Ответ: ; .

Задача 6. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время 3 c после начала движения.

Дано:

_x = 10 м/с; t = 3с.

R-?

Решение:

Рис. 3

Нормальное ускорение камня

. (1) Из рисунка видно, что

. (2) Из уравнения (1)

(3) где

; (4) sin

; (5)

(6) Сделав соответствующие подстановки в (3), получим:

Ответ:

м.

Задача 7. Точка движется по окружности радиусом 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением где Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки 0, 3 м/с.

Дано:	Решение: Нормальная составляющая ускорения: (1) Тангенциальная составляющая ускорения: (2) . (3)
Из уравнения (3) выразим t = и подставим в (2) = 6ct = 6c ; ; . Ответ:

Задача 8. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения

нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Рис. 4

Дано:

Решение: Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири:

и уравнение вращательного движения диска

где

- момент силы натяжения нити

. Спроектируем первые два уравнения на ось y,

а последнее на ось x и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4 уравнений:

; (1)

; (2)

(3)

. (4) Подставим (4) в (3):

(5) Вычтем (2) из (1), подставим в полученное выражение (5) и найдем

. (6) Подставляя (6) в (1) и (2), получим

= 2, 8 м/с²; Т₁ = 2 (9, 8 – 2, 8) Н = 14 Н; Т₂ = 1 (9, 8 + 2, 8) Н = 12, 6 Н. Ответ:

= 2, 8 м/с², Т₁ = 14 Н, Т₂ = 12, 6 Н.

Задача 9. Горизонтальная платформа массой вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой Человек массой стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

Дано:

;

об/с;

. n₂ -?

Решение:

Система «человек – платформа» замкнута в проекции на ось

, т.к. моменты сил

в проекции на эту ось. Следовательно,

Рис. 5

можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось

(1) где

- момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю,

- момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре,

- угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь

, (2) где

- радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что

, где

- частота вращения платформы, получим

;

n₂= 0, 16 ^.

= 0, 352 об/с. Ответ: n₂= 0, 352 об/с.

Задача 10. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 12 м/с, разорвалась на две части. Массы кусков равны 10 кг и 5 кг. Скорость большого осколка 25 м/с и направлена под углом 30⁰ к горизонту вниз и вперед. Найти величину и направление скорости меньшего осколка.

Дано: = 12 м/с; m₁ = 10 кг; m₂ = 5 кг; ₁ = 25 м/с; = 30⁰. ₂ -? -?	Решение: у m₂ ₂ m х m₁ ₁ Рис. 6
Запишем закон сохранения импульса m = m₁ ₁ + m₂ ₂. (1) В проекциях на оси х и у: ось х: ; (2) ось у: . (3) Решая (2) и (3), получим: ; . ; . = 74⁰. ; . Ответ: ₂ = 26 м/с, = 74⁰.

Задача 11. В небольшой шар массой М, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l, попадает пуля массой m, летящая со скоростью V₀под углом α к горизонту и застревает в шаре. Определить, на какой максимальный угол отклонится нить с шаром от вертикали?

Дано: М; m;

;

₀; α.

β -?

Решение:

-h

Рис. 7

Запишем закон сохранения импульса тела: m

= (m + M)

; в проекции на ось X: m

₀cosα = (m + M)

, (1) где

- скорость шара вместе с пулей. Найдем из закона сохранения энергии

. (2) Из рисунка

= cos

, тогда

. (3) Решая (1), (2), (3) получим

. Ответ:

Задача 12. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебаний 10°. Через сколько времени от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если полная энергия ее равна 0, 001 Дж.

Дано:	Решение: Уравнение гармонического колебательного движения: , (1) где: - смещение точки относительно положения равновесия; - амплитуда колебания; - циклическая частота; - период колебания; - время колебания; - начальная фаза колебания.
Из уравнения (1) можно определить время колебания : ; ; ; (2) Подставляя числовые значения в формулу (2), получим: Амплитуду колебания можно определить из формулы полной энергии колеблющейся точки : ; (3) . (4) Подставляя в формулу (4) числовые значения в единицах СИ, получим: м = 1, 43 м. Зная амплитуду, можно вычислить максимальную скорость точки, которая определится как первая производная от смещения по времени: Полагая , получаем значение максимальной скорости: . (5) Определяем числовое значение: Ускорение точки определяется как первая производная от скорости по времени, т.е. . (6) Считаем при максимальном ускорении что дает: Подставляя все числовые значения в единицах СИ, получаем: Ответ:

Задача 13. Ареометр массы 55 г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости 1, 27 г/см³. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнет колебаться. Считая колебания незатухающими, определить период колебаний. Радиус трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен 0, 30 см.

12 3 4 5 Следующая ⇒