Функция поиска корней многочлена polyroots

Для поиска корней обычного полинома р(х) степени п MathCAD содержит очень удобную функцию:

Polyroots(V)

Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени п, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющем длину равную п+1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуется пользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой-шестой, так как тогда трудно получить малую погрешность вычисления корней.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом — директивой Given — и имеющий следующую структуру:

Given
Уравнения
Ограничительные условия
Выражения с функциями Find и Minerr

В блоке используется одна из следующих двух функций:

Find(vl, v2, ..., vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

Minerr(vl, v2, ..., vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.

Между этими функциями существуют принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

 

При использовании функцииMinerr для решения систем нелинейных уравнений надо проявлять известную осторожность и обязательно предусматривать проверку решений. Нередки случаи, когда решения могут оказаться ошибочными, чаще всего из-за того, что из нескольких корней система предлагает нереальный (или не представляющий интереса) корень. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению. [5]

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

Алгоритмический анализ задачи

Постановка задачи

Постановка задачи

1. С использованием системы MathCAD создать таблично заданную функцию по ее графику, указанному в задании

2. Подобрать аппроксимирующую аналитическую функцию указанного в задании вида к имеющейся табличной функции, получить функцию закона движения ведущего колеса. Построить график исходной табличной и результирующей аналитической функций.

3. Рассчитать значения угловых скоростей ведущего колеса, блока 2 и колеса 3 в заданный момент времени t1.

4. Рассчитать значения угловых ускорений ведущего колеса, блока 2 и колеса 3 в заданный момент времени t1.

5. Рассчитать ускорение точки М.

6. Провести расчеты п.п.3 -5 для значений времени, указанных в задании.

7. Построить графики угловых скоростей, ускорений и ускорения точки М в зависимости от времени.

 

 

Описание математической модели

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

 

Механизм состоит из двух колес 1, 3 и блока 2, вращающихся на неподвижных осях. Ведущее колесо 1 механизма соединено ремнем с внутренним ободом блока 2. Внешний обод блока находится во фрикционном зацеплении с колесом 3. Задан закон движения ведущего колеса.

 

Угловая скорость ведущего колеса 1 определяется по формуле:

Угловые скорости блока 2 (ω z2) и колеса 3 (ω z3) можно вычислить, решая систему уравнений в конкретный момент времени t:

 

 

Угловое ускорение колеса 1 можно вычислить по формуле:

Угловые ускорения блока 2 (ε z2) и колеса 3 (ε z3) можно вычислить, решая систему уравнений в конкретный момент времени t:

 

Ускорение точки М можно вычислить по формуле:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Анализ исходных и результирующих данных

Исходными данными для работы являются:

- R1 – радиус колеса 1;

- R2 – радиус внешнего обода блока 2;

- R3 – радиус колеса 3;

- r2 – радиус внутреннего обода блока 2;

- t1..t7 – моменты времени, при которых нужно выполнить расчеты.

Таблица 2.1 - Варианты исходных данных

№	R1(см)	R2 (см)	R3 (см)	r2 (см)	Графический вид j (t)	Вид аппроксим. зависимости
					Рисунок А3.1

Таблица 2.2 – Значения времени для расчетов t1..t7

№	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
	0.1	0.25	0.4	0.5	0.7	0.85

 

 

Рисунок 2.3.1-Закон движения ведущего колеса

 

 

Графическая схема алгоритма

 

НАЧАЛО

Ввод: V, Y(x), xn, xk, x1-x7

Получение аппроксимирующей функции c помощью функции linfit

Решение системы линейных уравнений c помощью функции Find. Получение проекций угловых скоростей, угловых ускорений

КОНЕЦ

i< x7

i=x1

Вычисление модуля ускорения точки М

i=x1+1

да

Расчеты по пунктам 1-5

нет

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

Рисунок 2.4 – Графическая схема алгоритма

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. Агитационно-пропагандистская функция прессы
2. Алгоритмы поиска и присвоения значений элементам массива
3. Анализ как функция управления
4. В поисках исторического Иуды
5. В поисках самого необычного врача в мире
6. Вегетативные органы. Корень. Функции корня. Виды корней. Типы корневых систем.
7. Внешнеполитическая функция конституции
8. Воображение, как высшая психическая функция
9. Вопрос 1 Правописание корней.
10. Вопрос 15: Сознание как предмет философского осмысления. Многомерностьи полифункциональность сознания, философия и когнитивные науки о структуре и функциях сознания
11. Вопрос 21 Мотивация как функция управления
12. Вопрос 25. Контроль как функция управления.