При прямых (непосредственных) измерениях

1. Вычисляется среднее из n измерений:

2. Определяется среднеквадратичная погрешность среднего арифметического:

3. Задается доверительная вероятность a и определяется коэффициент Стьюдента t_{a, n} для заданного a и числа произведенных измерений n по табл. 1.

4. Находится полуширина доверительного интервала (абсолютная погрешность результата измерений):

, где D x_сл = t_{a, n}S.

5. Оценивается относительная погрешность результата измерений

6. Окончательный результат записывается в виде

x=< x> ±D x.

При косвенных измерениях

1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определение искомой величины, производится обработка в описанной выше последовательности. При этом для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности a.

2. Оценивается точность результата косвенных измерений по формуле (10) либо (11), где производные вычисляются при средних значениях величин.

3. Определяется относительная погрешность результата серии косвенных измерений.

4. Окончательный результат записывается в виде

y=< y> ± D y, где < y> =f(< x₁> , < x₂> ,..., < x_m> ).

Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через средние значения < x_i> как

< y> =f(< x₁> , < x₂> ,..., < x_m> )

можно для каждого выполненного опыта вычислить

а затем найти < y> как среднее арифметическое согласно (3) и далее абсолютную погрешность Dy по формулам (4)- (6). Оба способа дают близкие результаты.

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985.
Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985.
Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Л.Гольдина. - М.: Наука, 1973

Используемое Оборудование

Штангенциркуль

К измерительным инструментам относятся штангенциркуль, например ШЦТ-1, предназначенные для измерений наружных и внутренних размеров и глубины отверстий и пазов (рис. 1).

Рис. 1. Штангенциркуль (а), пример отсчета (б)

В штангенинструментах применяют отсчетное приспособление в виде линейки с основной шкалой, по которой перемещается линейка нониуса. Нониус позволяет отсчитывать дробные доли деления основной шкалы. Нониусы изготовляют с ценой делений 0.1 и 0.05 мм (см. рис. 1, б).

Нониус рассчитывает следующим образом. По заданной длине деления с основной шкалы, цене деления нониуса I, числу g делений основной шкалы, соответствующему одному делению шкалы нониуса (модуль нониуса), определяют число n делений нониуса, длину делений b шкалы нониуса и длину l шкалы нониуса:

Например, при i=0.1 мм, c=1 мм и g=2 число делений n=10, длина делений b=1.9 мм и длина шкалы l=19 мм. Погрешность измерений штангенинструментом при измерении размеров от 1 до 500 мм составляет 50-200 мкм.

Штангенциркули выпускаются следующих трех типов: с двусторонним расположением губок для наружных и внутренних измерений и с линейкой для определения глубин (см. рис. 1, а) (цена делений нониуса составляет 0.1 мм); с двусторонним расположением губок для измерения и для разметки (цена деления нониуса 0.05 или 0.1 мм).

Порядок выполнения работы.

1. 1. Изучить устройство и принцип измерения штангенциркулем.

2. 2. Выполнить 5 измерений толщины пластины h и занести в таблицу 1

3. 3. Вычислить среднее значение измерений

1. 1. Найти погрешности прямых измерений а также величины ()²

2. 2. Вычислить среднюю квадратичную погрешность

1. 1. Вычислить границу доверительного интервала

2. 2. Записать окончательный результат

Таблица № 1

Номер измерения №	Результат измерения толщины пластины , мм	Отклонение от среднего , мм	Квадрат отклонения от среднего , мм


	---	---	---
	---	---	---

Сумма		---
Среднее значение		---

Содержание отчета

1. 1. Сведения о штангенциркуле устройстве и его эскиз.

2. 2. Таблица результатов измерений и расчетов.

3. 3. Выводы по результатам измерений и расчетов

Вопросы для самопроверки

1. 1. Какие измерения можно произвести штангенциркулем?

2. 2. Что такое нониус?

3. 3. Как определить цену деления нониуса?

Лабораторная работа 2
Ознакомление с микрометрическими
измерительными средствами

Цель работы

Изучение устройства микрометрических измерительных средств, получения практических навыков по измерению деталей и определение погрешности прямых измерений.

Используемое оборудование

Микрометр

Микрометрические измерительные инструменты основаны на использовании винтовой пары (винт – гайка), которая преобразовывает вращательное движение микровинта в поступательное. Цена деления таких инструментов – 0.01 мм. Микрометрические пары используются в конструкциях многих измерительных приборов.

Приборостроительные заводы выпускают следующие микрометрические инструменты: микрометры гладкие для измерения наружных размеров (рис. 2); нутрометры для определения внутренних размеров; глубинометры, специальные микрометры – листовые, трубные, зубометры, с резьбовыми вставками и др. на измерительные поверхности микрометров часто напаиваются пластинки из твердого сплава, что значительно повышает их износостойкость. Измерительная сила у микрометра равна 500200 сН.

Рис. 2. Микрометр гладкий (а) и примеры отсчета (б и в)

Отсчетное устройство микрометрических инструментов (рис. 2, б) состоит из двух шкал: продольной 1 и круговой 2. Продольная шкала имеет два ряда штрихов, расположенных по обе стороны горизонтальной линии и сдвинутых относительно друг друга на 0.5 мм. Оба ряда штрихов образуют, таким образом, одну продольную шкалу с ценой деления, равной шагу винта 0.05 мм). Круговая шкала обычно имеет 50 делений (при шаге винта 0.5 мм) по продольной шкале отсчитывают целые миллиметры и 0.5 мм, по круговой шкале – десятые и сотые доли миллиметра. Выпускают микрометры с цифровым отсчетом результата измерения (рис. 2, в).

Погрешность измерения микрометрами зависит от верхнего предела измерения и может составлять от 3 мкм (для микрометров с диапазоном измерения 0-25 мм) до 10 мкм (для микрометров с диапазоном измерения 400-500 мм).

Порядок выполнения работы.

1. 1. Изучить устройство и принцип измерения тел микрометром.

2. 2. Вычислить пять измерений толщины пластины и пять измерений длинны .

3. 3. Вычислить среднюю квадратичную погрешность для толщины пластины и длины

4. 4. Окончательный результат записать в следующем виде

;

5. 5. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу № 1

6. 6. Вычислить объем и вес пластины если плотность метала

Таблица 1

Номер измерений №	Результат измерения толщины пластины , мм	Отклонение от среднего , мм	Квадрат отклонения от среднего мм²	Результат измерения длинны пластины , мм	Отклонение от среднего , мм	Квадрат отклонения от среднего мм²





Сумма
Среднее значение

Содержание отчета.

1. 1. Сведения о микрометре, устройство и его эскиз.

2. 2. Таблица результатов измерений и расчетов.

3. 3. Выводы по результатам измерений и расчетов.

Вопросы для самопроверки.

1. 1. Какие измерения можно проводить с помощью микрометра?

2. 2. Какие пределы измерений микрометра?

3. 3. Из чего состоит отчётное устройство микрометра?

4. 4. Как определить цену деления отчетного устройства микрометра?

Лабораторная работа № 3
Ознакомление с рычажными измерительными приборами

Цель работы.

Освоить методику измерения параллельности поверхности пластин индикатором часового тока.

Используемое оборудование

Для измерения отклонения от параллельности поверхностей пластин используется установка (рис. 1), состоящая из штатива 1 с закрепленном на нем в поворотном кронштейне 2, индикатор часового типа 3 и пластины 4, установленной на стойке штатива 1, с поверхностью контроля А.

Рис. 1. Измерение отклонения от параллельности пластины

Рис. 2. Индикатор часового типа
а – общий вид; б – схема зубчатой передачи

Индикатор часового типа (рис. 2). Индикатором часового типа называется измерительная головка, т.е. средство измерений, имеющее механическую передачу, которая преобразует малые перемещения измерительного наконечника в большие перемещения стрелки, наблюдаемые по шкале циферблата.

По внешнему и внутреннему устройству индикатор этот похож на карманные часы, почему за ним и закрепилось такое название.

Конструктивно индикатор часового типа представляет собой измерительную головку с продольным перемещением измерительного наконечника. Основанием этого индикатора (рис. 2) является корпус 1, внутри которого смонтирован преобразующий механизм – реечно-зубчатая передача. Через корпус 1 проходит измеритель-стержень 2 с измерительным наконечником 3. На стержне 2 нарезана рейка (рис. 2б), движение которой передаются реечным (4) и передаточным (5) зубчатыми колесами, а также трубкой 6 на основную стрелку 7. Величина поворота стрелки 7 отсчитывается по круговой шкале-циферблату 8. Для установки индикатора против отметки «0» круговая шкала поворачивается ободком 9.

Устранение люфта в зубчатых колесах достигается спиральной пружиной 10. Возврат измерителя-стержня в начальное положение, после измерения осуществляется пружиной 11.

Прибор имеет две шкалы: большую (рис. 2б) для отсчета долей миллиметров 8 и малую 12 для отсчета целых миллиметров (рис. 2а). При перемещении измерительного 2 стержня на 1 мм стрелка на большой шкале делает один оборот. Шкала имеет 100 делений, следовательно, цена деления прибора равна 0, 01 мм.

Порядок выполнения работы

1. 1. Изучить устройство и принцип измерения тел индикатором часового типа.

2. 2. Уложить пластину на столик штатива, опускаем к ней наконечник индикатора на поверхность А (рис. 1).

3. 3. Поворотом подвижного ободка шкалы индикатора установить отметку «0» против показания стрелки прибора. Это будет первый отсчет по шкале.

4. 4. Сдвигаем пластину и снимаем новое показание стрелки – это будет второй отсчет.

5. 5. Измерения повторить 3 раза и результаты измерений занести в таблицу №1.

Таблица №1

Поверхность контроля	Число делений по индикатору К:	Отклонение от параллельности пластины ∆ i = Kix 0, 01; мм	Среднее значение отклонения от параллельности пластины , мм
А

Содержание отчета

1. 1. Сведения об испытуемом образце

2. 2. Эскиз установки для определения параллельности пластины

3. 3. Таблица результатов измерений и расчетов

Вопросы для самопроверки

1. 1. Как работает индикатор часового типа?

2. 2. Для чего служит большая и малая стрелка на циферблате индикатора?

3. 3. Как определить цену деления индикатора часового типа?

Лабораторная работа № 4
Определение биений деталей установленных
в центрах с помощью индикатора часового типа

Цель работы.

Изучение установки для определения биений и получения практических навыков по определению величины радиального биения с помощью индикатора часового типа.

Используемое оборудование

Рис. 1

Рис. 2

Радиальное биение – это разность наибольшего и наименьшего расстояний от точек реальной поверхности до базовой оси вращения в сечении перпендикулярном к этой оси (рис. 2)

Радиальное биение определяется

Т=ℓ max-ℓ min

Радиальное биение определяется на установке представленной на рис. 1.

Установка состоит из станины 1, двух неподвижных опор 2, 3 с центрами 4, 5 и стопорными устройствами 6, 7 для неподвижной фиксации опор 2, 3, на станине 1 и промежуточной подвижной опоры 8, снабженной стержнем 9, для крепления индикатора 10.

Промежуточная опора 8 так же снабжена стопорным устройством 11. Установка исследуемой детали 12 в центрах 4, 5 осуществляется путем снятия стопоров 6, 7 и перемещения подвижных опор 2, 3 по станине 1, после чего опоры крепятся стопорами 6 и 7.

Установка индикатора 10 на одну из контролируемых поверхностей (А, В, С), осуществляется путем освобождения стопора 11 и перемещения промежуточной опоры 8, затем опора закрепляется.

Порядок выполнения работы.

1. 1. Установить исследуемую деталь 12 (рис. 1) в центрах 4, 5.

2. 2. Установить индикатор 10 на из контролируемых поверхностей
(А, В, С), например поверхность А, затем в ручную провернуть деталь 12 на один оборот и снять отсчет по индикатору. Измерения повторить три раза по каждой из поверхностей.

3. 3. Результаты измерений занести в таблицу № 1.

Таблица №1

Метод контроля	Поверхность контроля	Действительное значение биения Т, мм	Среднее значение биения , мм
В центрах	А


В


С

Содержание отчета

1. 1. Сведения об испытуемом образце.

2. 2. Эскиз установки для измерения радиальных биений.

3. 3. Таблица результатов измерений и расчетов.

Вопросы для самопроверки

1. 1. Какие измерительные приборы применяются для измерений радиальных биений?

2. 2. Что такое радиальные биения?

3. 3. Что такое базовая ось?

Лабораторная работа № 5
Проверка точности измерения микрометра
с помощью концевых мер длины

Цель работы.

Получение практических навыков по проверке точности измерения микрометра с помощью концевых мер длины.

Используемое оборудование

Микрометр с набором концевых мер длинны, бензин и салфетки.

Плоскопараллельные концевые меры дины (рис. 1) представляют собой набор пластин и брусков изготовленных, как правило, из закаленных сталей.

Концевые меры длины, сокращенно называемые плитками, представляют собой стальные прямоугольники, у которых две стороны постоянны, а размеры по высоте разные (рис. 1а).

Рис. 1. Плоскопараллельные концевые меры: а – плитка на стеклянной шайбе; б – притертые плитки; в – притирка плиток

Концевыми мерами плитки называются потому, что точный размер у них образуется по концам прямоугольника.

Рабочим размером отдельной плитки является «срединная длина», определяемая длиной перпендикулярного АВ (см. рис. 1а), опущенного из середины одной из измерительных поверхностей плитки на противоположную измерительную поверхность.

Плоскопараллельные концевые меры подразделяются по точности изготовления, т.е. по величине допуска на изготовление, на четыре класса (0; 1; 2 и 3), а по точности аттестации рабочих размеров, т.е. по точности, с которой измерен размер самой плитки, на пять разрядов (1; 2; 3; 4 и 5). Плиткам, у которых наиболее точно аттестованы размеры, присваивается первый разряд, а плитки 5-ого разряда имеют более грубую аттестацию размера. Так, к плитки первого разряда с номинальным размером 100 мм значение 100 мм определенно (аттестовано) с точностью ±0, 1 мкм, а у плитки 5-ого разряда тот же размер 100 мм – с точностью ±2 мкм.

По плиткам проверяют и настраивают различные измерительные средства, например, при относительных методах измерений. Плитки имеют разные размеры от 0, 991 до 175 мм и комплектуются в наборы, состав которых определяет ГОСТ 9038-73.

Таблица 1

Так называемый набор плиток содержит 19 плиток, отличающихся друг от друга размерами. Размер первой плитки составляет 0, 091, второй – 0, 092, третьей – 0.093 и т.д.; последняя плитка имеет размер 1, 009 мм. В других наборах, например из 83 шт. (табл. 10), имеются плитки, отличающиеся друг от друга размерами на 0, 01; 0, 1 мм и на целые миллиметры (рис. 1б).

Порядок выполнения работы

1. 1. Концевые меры очищают от смазки, промывают бензином, насухо протирают чистой салфеткой и протирают блок.

2. 2. Составляют блок (рис. 1б) из возможно меньшего количества концевых мер длины (не более 4-5).

Входящие в блок требуемого размера меры подбирают так, чтобы длина первой меры содержала последний или два последних знака размеров блока, длина второй меры – последние знаки остатка (см. табл. 1) и т.д. Например, требуется составить блок размером 28, 785 мм;

28, 785

-1.005 мм – длина 1-й меры

27.78 мм– остаток

-1.28 мм– длина 2-й меры

26.5 мм–остаток

-6, 5 мм – длина 3-й меры

20 мм – остаток длина 4-й меры

Сначала притирают друг к другу концевые меры малых длин.

Меры накладывают одну на одну своими измерительными (рабочими) поверхностями примерно на треть длинной стороны меры (рис. 1в) и, плотно сжимая, надвигают меру вдоль длинного ребра до полного сцепления мер. Собранный блок аналогично притирают к мере среднего размера и т.д.

3. 3. Собранный блок устанавливают между пятой и микромиллеметрическим винтом (рис. 2).

4. 4. Отсчитывают показания проверяемого прибора и сравнивают его с длинной меры по аттестату и подсчитывают разность между ними, которая является погрешностью проверяемого средства измерения.

5. 5. Измерения по микрометру проводят по мере 4-5 раз, результаты измерений заносят в табл. 2.

6. 6. После окончания работы с блоком, его следует разобрать, меры помыть бензином, протереть чистой сухой салфеткой и уложить в соответствующие гнезда ящика набора.

Рис. 2. Поверка гладкого микрометра
от 25 до 50 мм блоком из КМД

Таблица №2

№ п/п	Длина блока мер, определяемая по микрометру , мм	Составленная длина блока , мм	Погрешность микрометра , мм	Среднее значение погрешности мм

Содержание отчета

1. 1. Сведения о концевых мерах длины.

2. 2. Эскиз установки для определения точности измерения микрометра.

3. 3. Таблица результатов измерении и расчетов.

Вопросы для самопроверки

1. 1. Что собой представляют собой концевые меры?

2. 2. Что проверяют и настраивают с помощью концевых мер длины?

3. 3. Как составляется блок из концевых мер длины?

4. 4. На сколько классов точности изготовления подразделяются концевые меры длины?

Лабораторная работа № 7
Испытание материалов на твердость

Цель работы.

Освоить методику и получить навыки испытания материалов на твердость на прессе Бринелля и приборе Роквелла.

Используемое оборудование

I. Определение твердости металлов методом Бринелля.

Твердость материалов – это свойство сопротивляться проникновению в него другого более твердого тела стандартной формы – например, шарика, конуса и др., не деформирующихся при испытании.

Испытание на твердость материала – основной метод оценки качества термической обработки изделия.

Характеристика твердости связана с пределом прочности, так как испытание на твердость обычно сопровождаются пластической деформацией.

Так между числом твердости по Бринеллю НВ и пределом прочности Gв существует зависимость: Gв = (0, 3÷ 0, 36)НВ.

Для определения твердости материалов используются пресс Бринелля с механическим приводом (рис.1).

Испытуемый образец 1 кладется на столик 2. Столик расположен на подъемном винте 3. Подъемный винт при помощи маховика 4 поднимает столик с образцом до соприкосновения образца с шариком 5. Шарик входит в гнездо сенного наконечника 6, который вставляется в штемпель 7. Штемпель опирается на пружину 8, находящуюся в верхней части станины пресса 9. Перед работой на прессе поджимают до отказа маховиком 4 образец 1 к шарику 5 и тем самым создают предварительную нагрузку. Основная нагрузка через шарик на образец прилагается при помощи рычажной системы. На длинном плече рычага 10 имеется подвеска 11, на которую накладываются съемные грузы 12, В зависимости от количества этих грузов нагрузка на образец может изменятся в пределах 1875 Н до 30000 Н.

Нагружение осуществляется при помощи электромотора 13. Вращение от электромотора через червячную передачу 14 передается шатуну 15. Шатун, опускаясь через рычаги 10 и 16, передает нагрузку на образец. Если шатун поднимается, то испытуемый образец освобождается от нагрузки; для этого, вступая в контакт с упором 17, шатун переключает вращение мотора в обратную сторону, нагрузка с образца снимается, и мотор автоматически выключается.

Рис. 1

Твердость по способу Бринелля определяют статическим вдавливанием в испытуемую поверхность стального закаленного шарика диаметром D под действие заданной нагрузки Р в течение определенного времени (рис. 2).

Рис. 2. Схема определения твердости по способу Бринелля

Диаметр шарика выбирается в зависимости от толщины испытываемого материала:

- - при толщине больше 6 мм D=10 мм;

- - при толщине 3…6 мм D=5 мм;

- - при толщине меньше 3 мм D= 2, 5 мм.

Твердость изделий толщиной менее 2 мм по методу Бринелля измерять не рекомендуется.

Нагрузка, действующая на наконечник, определяется по формуле:

P=KD²,

где D – диаметр стального закаленного шарика;

К – коэффициент, отражающий природу сплава определяемой по табл. 1.

Таблица 1

Материал (твердость по Бринеллю)	Чугун, сталь (НВ=250…140)	Чугун, сталь, бронза (НВ=140…80)	Алюминий (НВ< 80)
Величина К			2, 5

Продолжительность выдержки под нагрузкой составляет К=10…30 с.

Порядок выполнения работы.

1. 1. Перед испытанием поверхность образца обрабатывается так, чтобы она была гладкой, без окалины и других дефектов.

2. 2. Устанавливают на подвеску 11 (рис. 1) требуемое число грузов.

3. 3. Выбирают диаметр шарика в зависимости от толщины испытуемого образца, определяют по формуле (1) нагрузку и время выдержки под нагрузкой по табл. 1.

4. 4. Кладут образец 1 на столик 2 и при помощи маховика доводят образец до соприкосновения с шариком 5 (рис. 1). Дается нагрузка на шарик и дается выдержка для получения отпечатка на поверхности материала. Центр отпечатка должен находится от края образца на расстоянии не менее диаметра шарика, а от центра соседнего отпечатка -на расстоянии не менее двух диаметров шарика. После получения первого отпечатка образец передвигают и вновь при той же нагрузке выдавливают на поверхности образце еще один или два отпечатка. Диаметр отпечатка измеряется с помощью специального микроскопа в двух взаимно перпендикулярных направлениях: (рис. 3).

Рис. 3

5. 5. Подсчитывается среднее из всех выполненных измерений значение диаметра отпечатка, а по нему площадь шаровой поверхности отпечатка:

где d – диаметр отпечатка.

6. 6. Определяется число твердости по Бринеллю

7. 7. Воспользовавшись числом твердости по Бринеллю, проводят приближенный расчет временного сопротивления материала:

sв=(0, 3¸ 0, 36)НВ

8. 8. Результаты испытаний заносят в табл. 2

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56