Особые случаи короткого трубопровода

Истечение трубопровода под уровень.

В этом случае уравнение Бернулли будет иметь несколько иной вид.

Выбираем плоскость сравнения 0-0 таким образом, что все сечения трубопровода лежат на плоскости. Выбираем расчетные сечения:

1-1 - по свободной поверхности жидкости в напорном резервуаре,

2-2 - по свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре.

Запишем исходный вид уравнения Бернулли:

z₁ + P₁/γ +α ₁V²₁ /2g=z₂+P₂/γ +α ₂V²₂/2g+∑ h_1-2.

В сечениях 1-1 и 2-2 известны следующие величины (cм. рис. 50):

Z₁₌H₁, P₁=P_атм, V₁=0, (так как приток и отток из резервуара равны между собой), Z₂=H₂, P₂=Р_атм, V₂=0.

Таким образом, после подстановки указанных величин в исходное уравнение, получим конечный вид уравнения Бернулли для случая, представленного на рисунке 50:

H₁+ P_атм./γ = H₂+ P_атм./γ +∑ h_1-2,

H₁=H₂+∑ h_1-2.

В уравнении пока неизвестны потери напора (∑ h_1-2). Они рассчитываются аналогично потерям в простом гидравлически коротком трубопроводе.

Рисунок 50 - Трубопровод с истечением под уровень.

 

Сифонный трубопровод.

Сифонным трубопроводом (сифоном) называют самотечную трубу, часть которой расположена выше горизонта жидкости в сосуде, который ее питает (рис. 51).

Ограничимся рассмотрением истечения из сифона под уровень. Для действия сифона из него необходимо предварительно удалить воздух и создать в нем первоначальное разрежение. После заполнения его жидкостью начнется движение из верхнего сосуда в нижний. Движение происходит под действием разности уровней.

Рисунок 51 - Сифонный трубопровод.

 

В том, что жидкость в такой трубе будет двигаться, можно убедиться из следующего. Наметим сечение трубы n-n и обозначим превышение его над горизонтом жидкости: в левом сосуде – через h₁, в правом сосуде – через h₂.

Если предположить, что жидкость, заполняющая сифон, находится в покое, то можно написать:

- давление в сечении n-n с левой стороны p₁= p_атм – h₁γ

- давление в сечении n-n с правой стороны p₂=p_атм – h₂γ

Как видно, p₁> p₂ (т.к. h₁ < h₂); отсюда понятно, что жидкость в трубе не может находиться в покое: она будет двигаться слева направо, т.е. в сторону меньшего давления.

Характерным для сифона является то, что в нем имеет место вакуум. Наибольшая величина вакуума будет в сечении, наиболее высоко расположенном, т.е. в сечении n-n.

Найдем максимальную величину вакуума (h_вак)_max в сифоне. С этой целью наметим по линии n-n, где ищем вакуум, сечение 2-2 и составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 (проходящим по уровню жидкости в питающем сосуде) и 2-2. Плоскость сравнения 0-0 расположим также по уровню жидкости в левом сосуде.

Тогда общий вид уравнения можно преобразовать следующим образом:

z₁+ P₁/ γ + α ₁V₁²/2g=z₂+P₂/γ +α ₂V₂²/2g + ∑ h_1-2.

z₁=0; P₁/γ =P_атм/γ; α ₁V₁²/2g=0; V_1≈ 0

z₂=h₁; P₂/γ =P_n/γ; α ₂V₂²/2g=α V²/2g;

где: V- скорость в трубе; p_n- давление в сечении n-n.

P_атм/γ =h₁+P_n/γ +α V²/2g+∑ h_1-n

Потери напора можно определить по обычной формуле:

∑ h_1-n=ζ ^! × V²/2g,

где: ζ ^! = (ζ +λ L/d) – общий коэффициент сопротивления системы.

После преобразования получим следующий вид уравнения:

P_атм/γ -P_n/γ =h₁+α V²/2g+(ζ +λ L/d)V²/2g.

Но P_атм/γ -P_n/γ =(h_вак)_макс,

Тогда (h_вак)_макс = h₁+α V²/2g+(ζ +λ L/d)V²/2g.

По этой формуле можно рассчитывать вакуум в любом сечении трубы, но (h_вак)_макс должен быть меньше допускаемого (h_вак)_доп, в противном случае может возникнуть кавитация. Обычно (h_вак)_доп = 6-7 м. вод. ст.

 

Расчет сложного трубопровода

К числу элементов сложного трубопровода можно отнести следующие: последовательное соединение труб разного диаметра; параллельное соединение; трубопровод с переменным по пути расходом; кольцевой трубопровод; разомкнутая сеть.

Последовательное соединение

При последовательном соединении трубопроводов различного диаметра исходят из того, что общие потери напора в трубопроводе равны сумме потерь напора на отдельных его участках. Допустим, что диаметры участков d_i различные, тогда общие потери напора равны сумме потерь на отдельных участках:

H=h₁+ h₂+ …+h_п.

Для гидравлически короткого трубопровода потери определяются по формулам Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха, а для гидравлически длинного трубопровода потери определяются по формуле:

,

где К – модуль расхода.

Или для всего трубопровода

_.

 

Рисунок 52 - Схема последовательного соединения и построения характеристики

Часто используется графо-аналитические методы с построением гидравлических характеристик участков и сети, особенно при переменном расходе в сети.

Характеристикой трубопровода или участка называется графическая зависимость потерь напора (давления) в трубопроводе от расхода жидкости h_п=f(Q). Изобразим эту зависимость графически (рис.52).

Для построения характеристики h_п=f(Q) необходимо рассчитать 5-7 точек кривой. При расчете последовательно соединенных трубопроводов необходимо помнить, что по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход.

Кривая I соответствует гидравлической характеристике первого участка, кривая II – второго участка. Так как общие потери во всем трубопроводе равны сумме потерь напора на двух участках, а расходы на участке 1 и участке 2 одинаковы, то для построения суммарной характеристики сложного трубопровода с последовательным соединением необходимо сложить гидравлические характеристики отдельных участков. При этом суммарную (общую) характеристику такой сети строят сложением ординат кривых I и II, представляющих собой характеристики h_п=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков.

Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми. Получим ряд точек a, b, c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

 

Параллельное соединение

Параллельно соединенные трубопроводы имеют общую точку разветвления и общие узлы соединения. При расчете трубопровода с параллельными ветвями исходят из того, что сумма расходов в отдельных ветвях равны полному расходу Q₁+Q₂+…+Q_n=Q и что потери напора во всех ветвях одинаковы h₁=h₂=…=h_n. Докажем это положение.

I+II

Рисунок 53 - Схема параллельного соединения и построения характеристики

 

В точке А магистральный расход делится на n веток, которые объединяются в точке В, образуя далее продолжение магистрали трубопровода. Напоры H_A и H_B в точках А и В являются общими для каждой из веток, а их разность

,

одновременно для каждой из веток:

,

или

.

В системе n уравнений и n+1 неизвестных . Для замыкания системы требуется еще одно уравнение:

Порядок решения таков: все расходы выразим через один из них.

; ; ……; ;

после чего получим

.

Отсюда найдем расход , а затем и остальные расходы.

При расчете трубопровода с параллельным соединением ветвей также удобно применять графо-аналитический способ с построением гидравлической характеристики сети трубопроводов. Эта характеристика получается путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб, для чего необходимо провести ряд горизонтальных прямых (т.к. потери =h_n), параллельных оси абсцисс, и сложить при постоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характеристиками отдельных участков (т.к. ).

Покажем построение суммарной характеристики такой сети (рис. 53). Сложим ординаты кривых I и II, представляющих собой характеристики h_n=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков. Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми, получим ряд точек a, b, c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

Таким образом, для построения суммарной характеристики сложного трубопровода необходимо сложить характеристики отдельных участков при параллельном соединении по горизонтали, а при последовательном по вертикали.

Часто сеть трубопроводов имеет как последовательно, так и параллельно соединенные участки.

В этом случае для получения характеристики сети рекомендуется сначала получить суммарную характеристику параллельно соединенных участков, а затем сложить ее с характеристиками последовательно соединенных участков, На рисунке 54 приведен пример такого построения.

Линия 1 – характеристика 1-го участка, линии 2-3 – характеристики 2-го и 3-го участков, соответственно. Линия 4 – суммарная характеристика двух параллельно соединенных участков (2+3), а линия 5 – общая характеристика сети.

Рисунок 54 - Схема сложного соединения и построение характеристики.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I ФИГУРА ЕЕ ОСОБЫЕ ПРАВИЛА И МОДУСЫ
2. Гарантии и компенсации: понятие и случаи предоставления.
3. Линия без потерь. Уравнения линии. Возникновение стоячих волн. Распределение напряжения и тока вдоль линии в режимах холостого хода и короткого замыкания.
4. Определение времени короткого замыкания для отходящей линии
5. Определение толщины стенок трубопровода.
6. Основные способы очистки полости трубопровода, и принципиальные схемы производства данных работ.
7. Особые завещательные распоряжения завещателя
8. Особые обязанности начальника караула при допуске в хранилища (парки, на склады) и их приеме под охрану
9. ОСОБЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛУНЫ В ЗНАКАХ ЗОДИАКА
10. Особые порядки судебного разбирательства уголовных дел: понятие, виды, особенности.
11. Особые случаи в модели IS-LM
12. Особые случаи в модели IS–LM