Сила давления на криволинейные поверхности

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ, на которую слева действует жидкость (рис. 19). Ширина ее равна единице длины. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dω .

 

 

Рисунок 19 – Сила давления на криволинейную поверхность

Определим силу избыточного гидростатического давления на эту площадь. Разложим силу dF на горизонтальную и вертикальную составляющие и .

dF_y=0,

,

где – проекция элементарной площадки на плоскость, перпендикулярную оси x.

Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим

,

где – статический момент площади относительно оси x

Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:

.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .

Вертикальная составляющая силы давления равна:

.

Произведение равно площади проекции на горизонтальную плоскость .

Тогда .

Произведение представляет собой элементарный объем жидкости лежащей между площадкой и свободной поверхностью жидкости.

Просуммировав элементарные силы, получим:

 

где – объем тела давления; – вес тела давления.

То есть вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенной в теле давления.

Величина результирующей силы может быть найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:

.

Направление результирующей силы гидростатического давления определяется углом наклона к горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника:

.

Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.

Правило знаков:

если объем тела давления реален (жидкость расположена сверху), то направление силы – вниз (сила положительна), и она численно равна весу жидкости в объеме так называемого положительного (действительного) тела давления;

 

если объем тела давления фиктивный (жидкость

находится снизу), то направление силы – вверх

(сила отрицательна), и она численно равна весу жид-

коcти в объеме так называемого отрицательного

(фиктивного) тела давления.

 

Относительный покой жидкости

Как отмечалось выше, жидкость может находиться в абсолютном или относительном покое. Относительный покой можно наблюдать при движении жидкости вместе с сосудом. В этом случае на нее, кроме силы тяжести, действуют и другие силы, а сама жидкость находится в покое относительно стенок сосуда.

Одним из примеров является цилиндрический сосуд с жидкостью, который вращается вокруг своей вертикальной оси (рис. 20).

Рассмотрим силы, действующие на частицу жидкости.

Центробежная сила в точке М:

,

где – масса жидкости;

– окружная скорость;

– радиус вращения.

Окружная скорость равна:

,

где – угловая скорость вращения.

Рисунок 20 – Относительный покой

 

Тогда сила .

Но при единичной массе единичная сила равна центростремительному ускорению .

Из уравнения Эйлера найдем проекции центростремительного ускорения на координатные оси:

 

где

Откуда .

Проекции ускорения силы тяжести: , а сумма проекций ускорений массовых сил: .

Уравнение Эйлера преобразуется к следующему виду:

.

Проинтегрировав это уравнение, получим:

,

но и тогда уравнение примет вид:

.

Определим постоянную интегрирования . В точке О на свободной поверхности , поэтому , тогда:

.

С помощью этой формулы можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, находящейся в сосуде.

Уравнение свободной поверхности получим при :

.

Свободная поверхность представляет собой параболоид вращения. Из уравнения свободной поверхности получим:

.

По этой зависимости мы можем определить возвышение для любой точки свободной поверхности, так как ось направлена вниз .

.

Уравнение устанавливает связь между возвышением и угловой скоростью вращения , что и используется при расчете и конструировании (например, центрифуг, сепараторов и т. п.).

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А.20 К сильноточным относятся аппараты , у которых сила тока
2. Авторы труда «Русская военная сила» утверждают, что московские войска были разбросаны. Но, как мы показали выше, это утверждение исторически неверно.
3. Архангел Михаил, пожалуйста, приди сейчас ко мне и обрежь шнуры страха, через которые из меня вытекает энергия и жизненная сила.
4. БИЛЕТ. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера. Сила Лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях.
5. Бэкон - история критерий истинности. Знание сила.
6. В общем, большая часть трейдеров решила и согласилась с тем, что тренд – восходящий.
7. В результате противоречивости этих двух структур в Сутевом строении образуется ряд концептуальных зависимостей, сила и мощь которых – на стороне преимущественного лидерства победившей оппозиции.
8. В. Средний градиент давления между левым желудочком и
9. Вам дана сила, которой не умеете пользоваться. Пока.
10. Величина давления воздуха в шинах
11. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона.
12. Виды гидростатического давления. Приборы для измерения давления