Эпюры гидростатического давления

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 15Следующая ⇒

Эпюрой гидростатического давления называется графическое изображение распределения гидростатического давления на плоские фигуры.

Рассмотрим распределение нормальных напряжений на плоскую стенку АВСDЕ резервуара с жидкостью (рис. 16). Пусть на поверхности жидкости действует атмосферное давление.

Давление на контур АВСDЕ справа будет равно атмосферному.

Слева на контур АВ действует атмосферное давление, а на контур ВСDЕ действует заполняющая резервуар жидкость и атмосферное давление, которое уравновешивается атмосферным давлением справа.

Рисунок 16 - Эпюра гидростатического давления.

Тогда эпюру избыточного гидростатического давления можно изобразить, рассчитав избыточные давления в точках В, С, D, Е.

; ; .

Представив избыточные давления в каждой точке векторами в определенном масштабе, с учетом второго свойства гидростатического давления строим эпюру, откладывая значения давлений в точках по нормали к стенке.

Эпюра на стенку ВС представляет собой треугольник, т. к. изменение давления по глубине линейно. Эпюра давления на стенку СD будет представлять собой трапецию, т. к. в точке С давление , а давление в точке D . Эпюра давления на дно ЕD будет представлена прямоугольником, т. к. .

Рассмотрим более сложный случай, когда плоская стенка подвержена давлению жидкости с двух сторон. С левой стороны глубина равна , а с правой – (рис. 17). В этом случае эпюры избыточного давления будут представлять собой два треугольника: слева – высотой с основанием , справа – высотой с основанием .

Рисунок 17 – Эпюры гидростатического давления

Суммарная эпюра получится графическим вычитанием эпюр. На рисунке 17 она представлена в виде трапеции АМNС.

Сила давления на плоскую стенку.

Положение центра давления

Определим, как рассчитывается сила гидростатического давления на плоскую стенку, которая наклонена под углом при одностороннем воздействии жидкости (рис. 18). Одну координатную ось направим вдоль стенки, а другую по линии пересечения стенки со свободной поверхностью. Для удобства развернем проекцию стенки в плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру площадью . Между любой координатой у и глубиной погружения h существует следующая связь: .

Рисунок 18 – К определению силы давления на плоскую стенку

На каждый бесконечно малый элемент площади действует элементарная сила , а давление в центре тяжести равно .

Тогда элементарная сила .

Суммарная сила давления на всю площадь ω может быть получена интегрированием по площади :

где –статический момент площади относительно оси x.

Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:

откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:

или ,

где – давление в центре тяжести.

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.

Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.

Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.

То есть .

Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D ):

где – момент инерции площади относительно оси x.

Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через момент инерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).

где а – расстояние между осями (в нашем случае ).

Тогда или .

Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:

Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒