Факторный дисперсионный анализ.

40, 47, 53

1. Анкетирование как метод экспертизы. При составлении анкет наибольшее внимание уделяется четкой и осмысленной формулировке вопросов. По своему характеру они подразделяются на следующие типы:

1) вопрос, при ответе на который необходимо выбрать одно из заранее сформулированных мнений (в некоторых случаях каждому из этих мнений эксперт должен дать количественную оценку в шкале порядка); 2) вопрос о том, какое решение принял бы эксперт в определенной ситуации (и здесь возможен выбор нескольких решений с количественной оценкой предпочтительности каждого из них); 3) вопрос, требующий оценить численные значения какой-либо величины. Опрос может проводиться как очно, так и заочно в один или несколько туров. Развитие вычислительной техники позволяет проводить анкетирование в режиме диалога с ЭВМ. Особенностью диалогового метода является составление математической программы, предусматривающей логическое построение вопросов и очередность их воспроизведения на дисплее в зависимости от типов ответов на них. В память машины закладываются стандартные ситуации, позволяющие контролировать правильность ввода ответов, соответствие численных значений диапазону реальных данных. ЭВМ контролирует возможность ошибок и в случае их появления находит причину и указывает на нее.

2. Нулевая и конкурирующая гипотезы, примеры статистических гипотез, принцип проверки. Можно сравнить две любые совокупности в ходе исследования мы устанавливаем на сколько отличаются друг от друга их статистические показатели, сравнение делаем по принципу нулевой гипотезы, первоначально принимая что различий нет, т.е. две совокупности составляют однородный материал. Они составляют одну общую совокупность. Результат анализа должен подтвердить или опровергнуть гипотезу. Но т.к. различия между статистическими показателями связаны с определённой вероятность ошибки. Между двумя выборами нулевая гипотеза сводится к признанию что две выборки являются сущностью одной совокупности и наблюдаемая разница в целом чисто случайна, т.е. лежит в пределах ошибки, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу надо доказать что разница достоверна. Разница работает если в группе более 30 значений. Существование конкурирующих предположений, описывающих или объясняющих один и тот же объект (группу объектов), не только вполне совместимо с познавательной функцией гипотезы, но и прямо вытекает из природы проблемной ситуации. Одновременная (как бы параллельная) разработка нескольких гипотез — типичная форма развития некоторого фрагмента знания, причем достаточно часто гипотезы содержат несовместимые положения, предполагают взаимоисключающие решения одной и той же проблемы. Конкурирующие гипотезы могут разрабатываться не только разными людьми (например, группами ученых), но и одним и тем же субъектом познания. Поведение человека, выдвигающего (допускающего) противоречащие предположения, вследствие характерной для гипотез модальной квалификации не является противоречивым. Конструкция р противоречива и, следовательно, алогична; однако этого нельзя сказать о конструкции. Различают простые и сложные гипотезы. Гипотезу называют простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Например, если l является параметром экспоненциального распределения, то гипотеза Н0 о равенстве l =10 – простая гипотеза. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез. Сложная гипотеза Н0 о неравенстве l > 10 состоит из бесконечного множества простых гипотез Н0 о равенстве l =bi, где bi – любое число, большее 10. Гипотеза Н0 о том, что математическое ожидание нормального распределения равно двум при неизвестной дисперсии, тоже является сложной. Сложной гипотезой будет предположение о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если не фиксируются конкретные значения математического ожидания и дисперсии.

3. Надежность тестов. Надежностью теста называется степень совпадения результатов при повторном тестировании одних и тех же людей в одинаковых условиях. Как уже отмечалось, полное совпадение результатов при повторных измерениях практически невозможно, и поэтому основное уравнение измерений выглядит так: xt=xист+е1+е2+е3, где xt — зарегистрированный в процессе измерений результат теста; xист— так называемый истинный результат. Условно он соответствует среднему значению измеряемой величины при бесконечно большом числе измерений одного показателя в одних и тех же условиях. Видно, что xист — абстрактная величина и измерить ее в действительности невозможно. В идеальных условиях значение xист должно соответствовать реально существующей величине искомого показателя. Но такого соответствия никогда не бывает и вот почему. Рассмотрим следующий пример. Из определения теста следует, что его надежность — это, по сути дела, надежность оценки состояния спортсмена, его способностей. Чем ближе значения xt и xист, тем надежнее оценка. Из формулы (1) видно, что степень близости xt и xист зависит от величин е1, е2 и е3. Величина e1—это систематические и случайные ошибки измерений. Величина е2 отражает различия в процедуре тестирования при повторных измерениях. И наконец, величина е3 характеризует внутреннюю нестабильность функциональных систем организма. Подтвердим сказанное следующим примером. При измерении времени простой реакции спортсмена на световой раздражитель были получены следующие результаты: первая попытка — 0, 225 с; вторая — 0, 296 с; третья — 0, 203 с. Точность работы измерительных устройств (±2%) позволяет сравнительно легко вычислить значение e1 и учесть его при анализе результатов. Предположим, что во второй попытке яркость светового раздражителя была вдвое меньшей, чем в первой и третьей. Если провести исследование о зависимости яркости светового сигнала и времени реакции, то можно определить, как изменение процедуры тестирования изменяет результат теста. Полученная в результате такого исследования величина и будет характеризовать составляющую е2. В спортивной практике мы одновременно сталкиваемся как минимум с тремя разновидностями вариативности.

Вариант А: 1) внутриклассовая (внутрииндивидуальная) — вариативность индивидуальных результатов в серии повторных измерений; 2) межклассовая (межиндивидуальная) — вариативность результатов разных спортсменов.

Вариант Б: 1) внутриклассовая (как в варианте А); 2) межклассовая — вариативность серий индивидуальных данных, зарегистрированных на разных этапах тренировочного цикла.

Вариант В: 1) внутриклассовая— различия между спортсменами в измерениях, проведенных в один день; 2) межклассовая—различия между сериями измерений спортсмена, проведенных на разных этапах тренировочного цикла.

4. Уравнение регрессии. Регрессионный анализ – статистический метод, используемый для исследования отношений между двумя величинами. Регрессия в математической статистике – взаимосвязь среднего значения одной величины от другой величины. В отличие от строгой функциональной величины в регрессионной модели одному и тому же значению величины могут соответствовать несколько значений величины, иными словами, при фиксированном значении х величина у имеет некоторое случайное распределение. Регрессионный анализ используется для определения общего вида уравнения регрессии, оценки параметров этого уравнения, а также проверки различных статистических гипотез относительно регрессии. Регрессионная модель основана на предположении о том, что величина х является контролируемой величиной, значений, которые задаются во время эксперимента, а величина является наблюдаемой в ходе эксперимента. Необходимо отметить, что в том случае, если величина х также является случайной, то для изучения связи между величинами используются методы корреляционного анализа. Уравнение регрессии тем лучше описывает корреляционную зависимость, чем ближе она к линейной и чем больше её достоверность. В случае не линейной зависимости математически запись может выражаться в виде сложных уравнений различных кривых линий.

5. Типы шкал измерений. Существует 4 типа шкал: 1) шкала наименований - Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному признаку, и о присвоении им обозначений. Не случайно, что другое название этой шкалы—номинальное. Обозначениями, присваиваемыми объектам, являются числа. Например, легкоатлеты-прыгуны в длину в этой шкале могут обозначаться номером 1, прыгуны в высоту — 2, прыгуны тройным — 3, прыгуны с шестом — 4. При номинальных измерениях вводимая символика означает, что объект 1 только отличается от объектов 2, 3 или 4. Однако насколько отличается и в чем именно, по этой шкале измерить нельзя; 2) шкала порядка - Если какие-то объекты обладают определенным качеством, то порядковые измерения позволяют ответить на вопрос о различиях в этом качестве. Но чаще всего шкала порядка используется там, где невозможны качественные измерения в принятой системе единиц. При использовании этой шкалы можно складывать и вычитать ранги или производить над ними какие-либо другие математические действия; 3) шкала интервалов - Измерения в этой шкале не только упорядочены по рангу, но и разделены определенными интервалами. В интервальной шкале установлены единицы измерения (градус, секунда, и т. д.). Измеряемому объекту здесь присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит. Обработка результатов измерений в интервальной шкале позволяет определить «на сколько больше» один объект по сравнению с другим; 4) шкала отношений - В шкале отношений нулевая точка не произвольна, и, следовательно, в некоторый момент времени измеряемое качество может быть равно нулю. В связи с этим при оценке результатов измерений в этой шкале возможно определить «во сколько раз» один объект больше другого.

6. Условия выбора критерия для сравнения средних арифметических. Условия: 1) зависимы или независимы сравниваемые выборы; 2) даны ли сами выборки или только их параметры распределения; 3) не задана ли одна из средних величин точным значением; 4) является ли закон распределения выборки нормальным (если «да» - параметрический критерий, «нет» - непараметрический критерий); 5) равны ли дисперсии выборок. Чаще всего используют непараметрические критерии, в том числе расчет непараметрической доверит. интервала.

7. Пригодность норм (релевалентность, репрезентетивность, современность). Нормы составляются для определенной группы людей и пригодны только для этой группы. Пригодность норм только для той совокупности, для которой они разработаны, называется релевантностью норм. Другая, характеристика норм — репрезентативность. Она отражает их пригодность для оценки всех людей из генеральной совокупности (например, для оценки физического состояния всех первоклассников города Москвы). Репрезентативными могут быть только нормы, полученные на типичном материале. Третья характеристика норм — их современность. Известно, что результаты в соревновательных упражнениях и тестах постоянно растут и пользоваться нормами, разработанными давно, не рекомендуется. Некоторые нормы, установленные много лет назад, воспринимаются сейчас как наивные, хотя в свое время они отражали действительную ситуацию, характеризующую средний уровень физического состояния человека.

8,.Основные статистические характеристики положения центра ряда. Среднее арифметическое заменяется индивидуальным варьированием изменения признаков отдельных членов совместимости. При большем количестве вариантов более выгодно пользоваться сгруппированными данными, т.к. это позволяет лучше высчитать важные статистические характеристики и изолировать ошибки вычислений. Свойства: 1) если каждую величину, для которой вычисление х увеличивается или уменьшается на одну и туже величину, то и х увеличивается или уменьшается на туже величину; 2) алгебраичная сумма отклонений вариантов от х=0, т.е. она является равнодействующим показателем для всех варьирующих величин совместимости и даёт возможность проверить правильную х; 3) сумма квадратов отклонений от х< суммы квадратов отклонений от другой величины не равной х. Медиана – это значения варианта, которое точно в середине упорядоченного вариационного ряда. Для нахождения медианы нужно курс построить по росту, выбрать человека стоящего посередине ряда. Если их чётное количество, то берут 2 людей стоящих в середине и находят среднее значение.

9. Тесты (определение, требования к тестам). Измерение или испытание, проводимое для определения состояния или способностей спортсмена, называется тестом. Требования: 1) должна быть определена цель применения любого теста; 2) следует разработать стандартизированную методику измерений результатов в тестах и процедуру тестирования; 3) необходимо определить их надежность и информативность; 4) должна быть разработана система оценок результатов в тестах; 5) необходимо указать вид контроля (оперативный, текущий или этапный). Процедура выполнения теста называется тестированием; результатом тестирования является численное значение, полученное в ходе измерений. В зависимости от цели все тесты подразделяются на несколько групп. В первую из них входят показатели, измеряемые в покое. К таким тестам относят показатели, физического развития (длина и масса тела, толщина жировых складок, объем мышечной и жировой ткани и т. д.), показатели, характеризующие функционирование основных систем организма (частоту сердечных сокращений, состав крови, мочи и т. п.). В эту же группу входят психические тесты. Вторая группа — это стандартные тесты, когда всем спортсменам предлагается выполнить одинаковое задание (например, бежать на тредбане со скоростью 5 м/с в течение 5 мин или в течение одной минуты подтянуться на перекладине 10 раз и т. д.). Третья группа — это тесты, при выполнении которых нужно показать максимально возможный двигательный результат, а измеряются значения различных функциональных систем (ЧСС, МПК и т. д.). Особенность таких тестов — высокий психологический настрой (мотивация) спортсмена на достижение предельных результатов. Следовательно, все, что регистрируется при их выполнении, зависит как минимум от двух факторов: 1) уровня развития измеряемого качества (например, выносливости или техники и т. д.) и 2) мотивации.

10. Функциональная и статистическая взаимосвязь. В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Функциональная взаимосвязь – каждому показателя соответствует строго определённое значение другого. Статистическая взаимосвязь – когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого. Это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически с целью использования в практической работе тренера или педагога. Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные, потому что средняя величина одного показателя изменяется в зависимости от значения другого. Статистический метод, который используется для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы тесноты и направленности изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Используется в теории тестов для оценки надёжности и информативности.

11. Квалиметрия. Квалиметрия — это наука об измерении и количественной оценке качественных показателей. Измерение качества — это установление соответствия, между характеристиками таких показателей и требованиями к ним. При этом требования («эталон качества») не всегда могут быть выражены в однозначной и унифицированной для всех форме. Специалист, который оценивает выразительность движений спортсмена, мысленно сопоставляет то, что он видит, с тем, что он представляет как выразительность. На практике, однако, качество оценивается не по одному, а по нескольким признакам. При этом наивысшая обобщенная оценка не обязательно соответствует максимальным значениям по каждому признаку. В последние годы, например, резко повысился темп выполнения упражнений в художественной гимнастике. Не исключено, что он повысится еще больше, но тогда, возможно, ухудшатся другие характеристики упражнения. Поэтому при оценке необходимо учитывать взаимосвязь разных качественных признаков. Если по какому-то критерию качественная оценка максимальна, то по другим она вынужденно может такой не оказаться. Измерение некоторых качественных признаков может проводиться с помощью различных технических средств. Но для большинства из них такие способы оценки неэффективны. В этом случае целесообразно применять экспертные методы измерения и оценки.

12, .. Две основные задачи теории корреляции, виды коэффициентов корреляции. Связь с изменчивостью разнородных признаков называется корреляцией. Первая задача теории корреляции — установить форму корреляционной связи, т. е. вид функции регрессии (линейная, квадратичная показательная и т. д.). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Если обе функции регрессии /(*) и ф((/) линейны, то корреляцию называют линейной-, в противном случае — нелинейной. Очевидно, при линейной корреляции обе линии регрессии являются прямыми линиями. Вторая задана теории корреляции — оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости К от X оценивается по величине рассеяния значений У вокруг условного среднего ух. Большое рассеяние свидетельствует о слабой зависимости К от X либо об отсутствии зависимости. Малое рассеяние указывает наличие достаточно сильной зависимости; возможно даже, что У и X связаны функционально, но под воздействием второстепенных случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении х величина Y принимает различные значения. Виды: прямая (положительная) – отображает такую взаимосвязь между признаками, при которой с увеличением первого признака второй тоже увеличивается, обратная (отрицательная) – это взаимосвязь между признаками при которой с увеличением первого признака второй уменьшается. Задачи: 1 установить форму корреляционной связи. Бывает – линейная, квадратичная, показательная. 2 оценить тесноту силы (силу корреляционной связи). Теснота корреляционной зависимости y от x оценивается по величине рассеивания значений.

13. Метрологическое обеспечение измерений в спорте и ФК. Метрологическое обеспечение — это применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и точности измерений в физическом воспитании и спорте. Метрологическое обеспечение направлено на то, чтобы обеспечить единство и точность измерений. Единство измерений достигается тем, что их результаты должны быть представлены в узаконенных единицах и с известной вероятностью погрешностей. Основными единицами физических величин в СИ являются единицы длины — метр (м); массы — килограмм (кг); времени — секунда (с); силы электрического тока — ампер (А); термодинамической температуры — кельвин (К); силы света — кандела (кд); количества вещества — моль (моль). Дополнительные единицы СИ: радиан (рад) и стерадиан (ср) — для измерения плоского и телесного углов соответственно. Кроме того, в спортивно-педагогических измерениях используются следующие единицы измерений: силы — ньютон (Н); температуры — градусы Цельсия (°С), частоты — герц (Гц), давления — паскаль (Па), объема — литр, миллилитр (л, мл). Достаточно широко используются в практике внесистемные единицы. Например, мощность измеряется в лошадиных силах (л. с), энергия — в калориях, давление — в миллиметрах ртутного столба и т. д. В практике спорта широкое распространение получил такой показатель, как энерготраты (в ккал) при выполнении упражнений в единицу времени (мин): 1 ккал/мин=69, 767 Вт = 426, 85 кгм/мин=4, 186 кДж/мин.

14. Генеральная и выборочная совокупность (определение и примеры).

Генеральная совокупность – наиболее общая характеристика совокупности объектов объединенных одним признаком. Пример: практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д. Генеральная совокупность (а следом за ней и выборочная совокупность) может быть количественной или качественной, что зависит от того, являются ли признаки свойства единиц наблюдения количественным (возраст) или качественным (пол). Это различие предполагает, что статистическое описание совокупности принимает либо форму средних арифметических, либо форму удельного веса (доли). Выборочная совокупность – отборная часть элементов генеральной совокупности, которая представляет всю совокупность с приемлемой точностью. В ходе подготовки к проведению конкретно-социологического исследования на основании теоретических посылок были выделены характеристики и признаки, подлежащие изучению. Например, желание заниматься физической культурой, спортом, величина потребности, участие в видах деятельности и др. На основании результатов изучения этих признаков в пробном исследовании (30 и более респондентов) определяется объем выборки.

15. Применение шкал оценок в практике. 1) стандартная шкала - В основе ее лежит пропорциональная шкала, а свое название она получила потому, что масштабом в ней служит стандартное (среднеквадратическое) отклонение. Наиболее распространена Т-шкала. При ее использовании средний результат приравнивается к 50 очкам, а вся формула выглядит следующим образом: Т=50+10*(Хi – Х штрих)/σ, где Т – оценка результата теста, Хi – показанный результат, Х штрих – средний результат, σ – стандартное отклонение. 2) перцентильная шкала - в основе этой шкалы лежит следующая операция: каждый спортсмен из группы получает за свой результат (в соревнованиях или в тесте) столько очков, сколько процентов спортсменов он опередил. Перцентильная шкала наиболее пригодна для оценки результатов больших групп спортсменов. В таких группах статистическое распределение результатов нормальное (или почти нормальное). Это значит, что очень высокие и низкие результаты показывают единицы из группы, а средние — большинство. Главное достоинство этой шкалы — простота, здесь не нужны формулы, а единственное, что нужно вычислить — какое количество результатов спортсменов укладывается в один перцентиль (или сколько перцентилей приходится на одного человека). Перцентиль— это интервал шкалы. 3) шкала ГЦОЛИФКа - в практике спорта тренеры постоянно сталкиваются еще с одной проблемой: оценка результатов периодического тестирования одного и того же спортсмена в разные периоды цикла или этапа подготовки. Для этой цели предложена шкала ГЦОЛИФКа, выраженная в формуле:

Оценка в баллах = 100Х(1 – луч рез – оценив результата)

луч рез – худший результат

Смысл такого подхода заключается в том, что результат теста рассматривается не как отвлеченная величина, а во взаимосвязи с лучшим и худшим результатами, показанными в этом тесте спортсменом. 4) оценка комплекса тестов - существует два основных варианта оценки результатов тестирования спортсменов по комплексу тестов. Первый заключается в выведении обобщенной оценки, которая информативно характеризует подготовленность спортсмена в соревнованиях. Это позволяет использовать ее для прогноза: рассчитывается уравнение регрессии, решив которое, можно предсказать результат в соревновании по сумме баллов за тестирование. Второй вариант оценки результатов комплексного контроля заключается в построении «профиля» спортсмена.

Оценка в баллах = 100Х(1 – луч рез – оценив результата)

луч рез – худший результат

Оценка в баллах = 100Х(1 – луч рез – оценив результата)

луч рез – худший результат

Оценка в баллах = 100Х(1 – луч рез – оценив результата)

луч рез – худший результат

40, 47, 53

12 Следующая ⇒