Расчеты на устойчивость. Порядок выполнения расчета на устойчивость.

1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:

2. Получение сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:

где А – площадь сечения; J_min – минимальный момент инерции (из осевых);

где m – коэффициент приведенной длины.

3. Выбор расчетных формул для определения критической силы и критического напряжения:

- при l < l_пред расчет ведется по эмпирическим формулам;

- при l > l_пред расчет ведется по формуле Эйлера.

4. Проверка и обеспечение устойчивости.

При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости определяется по формуле

; ,

где F – действующая сжимающая сила; [n_y]– допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

При расчете по формуле Ясинского

s_кр = а – bl,

где а, b – расчетные коэффициенты, зависящие от материала;

В случае невыполнения условий устойчивости необходимо увеличить площадь поперечного сечения.

Иногда необходимо определить запас устойчивости при заданном погружении:

При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выносливости с допускаемым:

n_y £ [n_y].

Тема 9. Динамические нагрузки

Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения. Ускорения частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики, а потому можно пренебречь возникающими при этом силами инерции. При быстро возрастающей нагрузке необходимо учитывать силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы; силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением.

Нагрузки, учитывающие силы инерции, а также вызванные этими нагрузками напряжения и деформации называются динамическими. Все динамические нагрузки делятся на инерционные, ударные и повторно-переменные (цикловые). К динамическим также относятся ударные нагрузки, хотя при расчете на удар в ряде случаев пренебрегают силами инерции, возникающими в конструкции.

Удар – это взаимодействие тел, при котором за очень малый промежуток времени скачкообразно возникают конечные изменения скорости этих тел.

Расчет на действие динамической нагрузки (динамический расчет) производят при проектировании частей конструкций, находящихся под действием ударной или вибрационной нагрузки, создаваемой станками, двигателями, молотами и другими механизмами и вызывающей колебания сооружений. Многие части машин также находятся под действием динамической нагрузки.

Динамический расчет имеет целью обеспечить необходимую прочность конструкции и не допустить значительных ее деформаций.

При динамической нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать как находящийся в состоянии равновесия под действием внешних сил (включая опорные реакции), усилий, представляющих собой действие соседних элементов, и сил инерции. Это положение носит название принципа Даламбера. Таким образом, при инерционных нагрузках расчет ведется с применением принципа Даламбера.

При ударных нагрузках расчет ведется по коэффициенту динамичности, а при повторно-переменных нагрузках – по пределу выносливости материала.

Расчет на прочность с учетом сил инерции. Пусть стержень движется прямолинейно и параллельно своей оси (рис. 3.2.43). Применим принцип Даламбера, т.е. прикладываем к стержню силу инерции mа, после этого считаем, что стержень находится в состоянии статического равновесия. Находим продольную силу:

N = Р + mа,

где Р₁ – движущая сила, Н;

Р – сила сопротивления, Н;

mа – сила инерции.

где А – площадь поперечного сечения.

Расчет на прочность при ударе (рис. 3.2.44). Все расчеты на динамические нагрузки основаны на расчетах при статических нагрузках путем применения коэффициента динамичности:

, ,

где – динамический коэффициент;

– перемещение под действием силы Q.

Условие прочности: s_{д max} = k_дs_ст £ [s].

– динамический коэффициент при вертикальном ударе.

– коэффициент, учитывающий соотношение ударяемой (m) и ударяющей (М) массы.

Если ударяемая конструкция не имеет в точке удара сосредоточенной массы, то

На практике обычно принимают .

Тема 10. Усталость

Основные понятия. Многие детали машин работают в условиях переменных во времени напряжений. Так, вращающиеся валы и оси, нагруженные постоянными изгибающими силами, работают при переменных нормальных напряжениях изгиба.

Совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом.

Обычно цикл представляют в виде графика, в котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – напряжения (рис. 3.2.45).

Рис. 3.2.45

Цикл характеризуется максимальным, минимальным исредним напряжениями. Среднее значение напряжений (s_m), амплитуда цикла (s_а)и коэффициент асимметрии цикла (R) рассчитываются по формулам:

Все приведенные определения и соотношения можно записать и для касательных напряжений.

Цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратны по знаку, называют симметричным циклом (рис. 3.2.46).

s_т = 0; s_a = s_т; R = – 1.

Остальные циклы называют асимметричными. Часто встречается отнулевой, или пульсирующий, цикл, минимальное напряжение при этом цикле равно нулю, среднее напряжение равно амплитуде (рис. 3.2.47).

Переменные напряжения возникают в осях вагонов, рельсах, рессорах, валах машин, зубьях колес и многих других случаях.

Под действием переменных напряжений в материале возникает микротрещина, которая под действием повторяющихся напряжений растет в глубь изделия. Края трещины трутся друг о друга, и трещина быстро увеличивается. Поперечное сечение детали уменьшается, и в определенный момент случайный толчок, или удар вызывает разрушение.

Появление трещин под действием переменных напряжений называют усталостным разрушением.

Усталостью называют процесс накопления повреждений в материале под действием повторно-переменных напряжений.

Характерный вид усталостных разрушений – трещины и часть поверхности, блестящая в изломе. Такой характер излома вызван многократным нажатием, зашлифованностью частей детали.

Опыт показывает, что усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела текучести.

Способность материала противостоять усталостным разрушениям зависит от времени действия нагрузки и от цикла напряжений. При любой деформации нагружение с симметричным циклом наиболее опасно.

Опытным путем установлено, что существует максимальное напряжение, при котором материал выдерживает, не разрушаясь, значительное число циклов.

Наибольшее (максимальное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного материала после любого большого числа циклов, называют пределом выносливости.

Для определения предела выносливостиизготавливают серию одинаковых образцов и проводят испытания при симметричном цикле изгиба. Образцы имеют цилиндрическую форму, гладкую поверхность (полированную) и плавные переходы.

Образцы устанавливают на испытательную машину и нагружают так, чтобы напряжение составляло примерно 80 % от предела прочности. После некоторого числа циклов образец разрушается. Фиксируют максимальное напряжение и число циклов до разрушения.

Испытания повторяют, постепенно снижая нагрузку на каждый последующий образец и фиксируя число циклов до разрушения образцов.

По результатам испытаний строят график зависимости между максимальным напряжением и числом циклов нагружений до разрушения.График называют кривой усталости (рис. 3.2.48). В большинстве случаев после числа циклов нагружений более 10⁷ кривая приближается к прямой, параллельной оси абсцисс.

Рис. 3.2.48

n – число циклов нагружения; s_R – предел выносливости; s_–1 – предел выносливости при симметричном цикле (R = – 1); s₀ – предел выносливости при отнулевом цикле (R = 0); n_баз – число циклов, при котором определяют предел выносливости (базовое число циклов)

Если провести испытания при асимметричном цикле, кривая ляжет выше, т. е. выносливость материала повысится.

Предел выносливости, определенный путем стандартных испытаний, является одной из механическиххарактеристик материала.

Факторы, влияющие на сопротивление усталости:

1. Концентрация напряжений. В местах, где имеются резкие изменения размеров, отверстия, резьба, острые углы, возникают большие местные напряжения (концентрация напряжений). В этих местах возникают усталостные трещины, трещины разрастаются, и это приводит к разрушению детали.

Местные напряжения значительно выше номинальных напряжений, возникающих в гладких деталях.

Влияние концентрации напряжений учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений (К_s). Коэффициент зависит от формы поверхности.

2. Размеры детали. В деталях больших размеров возможны внутренняя неоднородность, инородные включения, незаметные микротрещины. Влияние размеров учитывается масштабным фактором (K_d-).

K_d – масштабный коэффициент, коэффициент влияния абсолютных размеров.

3. Характер обработки поверхности. Поверхность может быть шероховатой, покрытой следами от резца, т.е. ослабленной, а может быть усиленной специальными методами упрочнения: азотированием, поверхностной закалкой, цементацией. При отсутствии специального упрочнения поверхностный коэффициент меняется от 0, 6 до 1.

При специальной обработке он может быть больше единицы: поверхность оказывается прочнее сердцевины.

К_F – коэффициент влияния шероховатости;

К_у – коэффициент влияния упрочнения, К_у = 1, 1 – 2, 8.

Одновременный учет действия всех факторов, понижающих предел выносливости, можно провести с помощью коэффициента

Находим предел выносливости в расчетном сечении:

Основы расчета на прочность при переменных напряжениях. Расчеты по нормальным и касательным напряжениям проводятся аналогично.

Расчетные коэффициенты выбираются по специальным таблицам.

При расчетах определяют запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Запас прочности по нормальным напряжениям находится по формуле

Запас прочности по касательным напряжениям определяется по формуле

где s_а – амплитуда цикла нормальных напряжений;

t_а – амплитуда цикла касательных напряжений.

Полученные запасы прочности сравнивают с допускаемыми. Представленный расчет является проверочным и проводится при конструировании детали.

Контрольные вопросы

1. Основные понятия, гипотезы и допущения

2. Внешние силы. Определение внутренних сил методом сечений.

3. Напряжения. Основные понятия. Нормальные и касательные.

4. Растяжение и сжатие. Основные понятия. Внутренние силы и напряжения.

5. Деформации при растяжении и сжатии.

6. Расчеты на прочность. Три задачи, решаемые с помощью условия прочности.

7. Закон Гука, упругость, пластичность, хрупкость.

8. Механические характеристики материалов при растяжении (сжатии).

9. Построение эпюр напряжений, удлинений при растяжении (сжатии).

10. Сдвиг (срез). Нагрузки, напряжения, закон Гука.

11. Пример расчета заклепочных соединений.

12. Кручение. Построение эпюр крутящих моментов.

13. Кручение. Определение напряжений в любой точке поперечного сечения. Полярные моменты инерции и сопротивления вала.

14. Кручение. Закон Гука. Расчет на прочность

15. Кручение. Расчет на жесткость.

16. Построение эпюр напряжений и углов закручивания.

17. Изгиб. Типы опор балок и определение опорных реакций. Внутренние усилия. Построение эпюр изгибающих моментов.

18. Изгиб. Напряжения, деформации.

19. Изгиб. Условие прочности. Три задачи, решаемые с помощью условия прочности.

20. Сложные случаи напряжения. Внецентренное растяжение (сжатие). Косой изгиб.

21. Совместное действие изгиба с кручением.

22. Продольный изгиб. Основные понятия.

23. Метод Эйлера для определения критических сил.

24. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского.

25. Три типа задач, решаемые из условия прочности.

26. Расчет на устойчивость сжатых стержней.

27. Динамическое действие нагрузок.

28. Явление усталости, предел выносливости.

29. Теории прочности, используемые при расчете валов на совместное действие изгиба с кручением.

30. Пути повышения усталостной прочности. Конструктивные и технологические мероприятия.

Теория механизмов и машин

Тема 1. Основные понятия теории механизмов и машин

Теория механизмов и машин – научная дисциплина, которая изучает строение (структуру), кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом (И. И. Артоболевский)

Цель теории механизмов и машин – анализ и синтез типовых механизмов и их систем.

Анализ – исследование кинематических и динамических свойств уже существующего механизма по заданной схеме.

Синтез – проектирование схемы механизма по заданным свойствам.

Задачи теории механизмов и машин – разработка общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики типовых механизмов и их систем.

Типовыми механизмами называются простые механизмы, имеющие при различном функциональном назначении широкое применение в машинах, для которых разработаны типовые методы и алгоритмы синтеза и анализа.

Деталь – элемент конструкции, не имеющий в своем составе внутренних связей (состоящий из одного твердого тела).

Звено – твердое тело или система жестко связанных твердых тел (может состоять из одной или нескольких деталей) входящая в состав механизма.

Различают следующие виды звеньев:

Входные звенья – звенья, которым сообщается заданное движение и соответствующие силовые факторы (силы или моменты);

Выходные звенья – звенья, на которых получают требуемое движение и силы.

Простые звенья – звенья, состоящие из одной детали;

Сложные звенья – звенья, состоящие из нескольких, жестко скрепленных друг с другом и совершающих одно и тоже движение.

Узел – несколько деталей, связанных между собой функционально, конструктивно или каким-либо другим образом.

Связи – отношения между элементами, предназначенные для передачи материала, энергии или информации между элементами. Связи могут осуществляться с помощью различных физических средств: механических соединений, жидкостей, электромагнитных или других полей, упругих элементов. Механические соединения могут быть подвижными (кинематические пары) и неподвижными. Неподвижные соединения делятся на разъемные (винтовые, штифтовые) и неразъемные (сварные, клеевые).

Механизмом называется система, состоящая из звеньев и кинематических пар, образующих замкнутые или разомкнутые цепи, которая предназначена для передачи и преобразования перемещений входных звеньев и приложенных к ним сил в требуемые перемещения и силы на выходных звеньях.

Кинематическая пара – подвижное соединение двух звеньев, допускающее их определенное относительное движение.

Кинематическая цепь – система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Машины и их классификация. Машина – техническое устройство, выполняющее преобразование энергии, материалов и информации с целью облегчения физического и умственного труда человека, повышения его качества и производительности.

Существуют следующие виды машин:

1. Энергетические машины – машины, преобразующие энергию одного вида в энергию другого вида. Эти машины бывают двух разновидностей:

двигатели, которые преобразуют любой вид энергии в механическую (например, электродвигатели преобразуют электрическую энергию, двигатели внутреннего сгорания преобразуют энергию расширения газов при сгорании в цилиндре);

генераторы, которые преобразуют механическую энергию в энергию другого вида (например, электрогенератор преобразует механическую энергию паровой или гидравлической турбины в электрическую).

2. Рабочие машины – машины, использующие механическую энергию для совершения работы по перемещению и преобразованию материалов. Эти машины тоже имеют две разновидности:

- транспортные машины – машины, которые используют механическую энергию для изменения положения объекта (его координат);

- технологические машины – машины, использующие механическую энергию для преобразования формы, свойств, размеров и состояния объекта.

3. Информационные машины – машины, предназначенные для обработки и преобразования информации. Они подразделяются на:

- математические машины – машины, преобразующие входную информацию в математическую модель исследуемого объекта;

- контрольно-управляющие машины – машины, преобразующие входную информацию (программу) в сигналы управления рабочей или энергетической машиной.

4. Кибернетические машины – машины, управляющие рабочими или энергетическими машинами, которые способны изменять программу своих действий в зависимости от состояния окружающей среды (т.е. машины, обладающие элементами искусственного интеллекта).

Классификация кинематических пар. Кинематические пары классифицируются по следующим признакам:

1. По виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

- низшие пары – пары, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения);

- высшие пары – пары, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).

2. По относительному движению звеньев, образующих пару:

- вращательные;

- поступательные;

- винтовые;

- плоские;

- сферические.

3. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

- силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины рис. 3.3.1, а);

- геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары рис. 3.3.1, б).

а б

Рис. 3.3.1

4. По числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары).

5. По числу подвижностей в относительном движении звеньев.

Число ограничений (S), накладываемых кинематической парой на движение одного звена относительно другого и зависящих от способа соединения звеньев, называется условиями связи. Если одно из звеньев кинематической пары остановить и связать с неподвижной системой координат (стойкой или корпусом), то для второго звена число степеней свободы (Н)в относительном движении (подвижность пары) будет равно Н = 6 – S.

По числу степеней свободы кинематические пары подразделяются на одноподвижные (Н = 1, S = 5), двухподвижные (Н = 2, S = 4), трехподвижные (Н = 3, S = 3), четырехподвижные (Н = 4, S = 2) и пятиподвижные (Н = 5, S = 1).

При S = 0 кинематические пары не существуют, так как два тела независимы друг от друга.

При S = 6два тела не имеют относительного движения и превращаются в одно звено.

Рис. 3.3.2

Виды одноподвижных кинематических пар:

- поступательная кинаметическая пара (рис. 3.3.2, а) – кинематическая пара, с геометрическим замыканием, допускает лишь прямолинейное возвратно-поступательное относительное движение;

- вращательная (рис. 3.3.2, б) – кинематическая пара с геометрическим замыканием по цилиндрической поверхности, допускает вращательное движение одного звена относительно другого звена;

- винтовая (рис. 3.3.2, в) – кинематическая пара, в которой поступательное движение вдоль оси связано определенной зависимостью с вращательным движением вокруг оси.

Виды двухподвижных кинематических пар:

- цилиндрическая (рис. 3.3.2, г) – кинематическая пара, с геометрическим замыканием, допускает независимые вращательное и поступательное относительные движения звеньев;

- сферическая (рис. 3.3.2, д) кинмаетическая пара с пальцем, который перемещается в кольцевом пазу, допускает поворот вокруг оси пальца и поворот относительно оси, перпендикулярной плоскости кольцевого паза и проходящей через центр сферы.

Виды трехподвижных кинематических пар:

- сферическая (шаровой шарнир) (рис. 3.3.2, е) – кинематическая пара с геометрическим замыканием, допускает три независимых относительных вращения звеньев вокруг осей х, у, z;

- плоскостная (рис. 3.3.2, ж) – кинематическая пара с силовым замыканием силой тяжести звена, допускает два поступательных движения вдоль осей х и у и вращательное вокруг оси z.

Четырехподвижная кинематическая пара: цилиндр-плоскость (рис. 3.3.2, з) – кинематическая пара, в которой происходит движение цилиндра относительно плоскости или вращение вокруг осей х и y и скольжение вдоль осей х и у.

Пятиподвижная кинематическая пара: шар–плоскость (рис. 3.3.2, и) – кинематическая пара, в которой происходит, движение шара относительно плоскости, три вращения вокруг осей х, у, z и скольжение по плоскости вдоль осей х и у. Поступательное движение шара вдоль оси z вниз невозможно, так как ограничено плоскостью, а при движении вверх происходит отрыв шара от плоскости, и кинематическая пара перестает существовать. Требует силового замыкания.

Тема 2. Структурный анализ и синтез механизмов

Структурный анализ – это исследование имеющегося механизма для определения его состава путем расчленения на структурные группы и начальный механизм в порядке, обратном образованию механизма.

Как на любом этапе проектирования, при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа.

Задачей структурного анализа является определения параметров структуры заданного механизма – числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.

Задачей структурного синтеза является синтез структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.

При выполнении структурного анализа на структурной схеме среди звеньев, наиболее удаленных от входного звена, отыскивается группа Ассура, которую можно отсоединить без нарушения строения оставшихся звеньев механизма. Эту группу изображают отдельно. Среди оставшихся звеньев отыскивают следующую удаленную от входного звена группу Ассура, также изображая ее отдельно. Таким образом, находят все группы Ассура, пока не останется одно входное звено – начальный механизм.

Структурная схема механизма – графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений, рекомендованных ГОСТом или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар (КП), соединяющих эти элементы.

Основные понятия структурного синтеза и анализа. Структурная формула кинематической цепи связывает число степеней свободы (т.е. число независимых движений) с числом и видом кинематических пар в данной кинематической цепи. Основные структурные формулы были составлены для плоских механизмов П.Л. Чебышевым (1879-1962) и М. Грюблером (1851-1935), для пространственных – И.И. Сомовым (1815-1876) и А.П. Малышевым (1879-1962). Так как принципы, заложенные в построение всех этих формул одинаковы, то их можно записать в обобщенном виде:

где H – число степеней подвижности твердого тела (соответственно при рассмотрении механизма в пространстве H = 6, на плоскости H = 3);

n – число подвижных звеньев в механизме; n = k – 1;

k – общее число звеньев механизма (включая и неподвижное звено – стойку);

i – число подвижностей в КП (от 5 до 1);

p_i – число кинематических пар с i подвижностями.

В плоском механизме все звенья движутся в одной плоскости, все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.

Формула Чебышева:

W = 3n – 2p_н– p_в,

где р_н – число низших КП (5-го класса);

р_в – число высших КП (4-го класса).

В качестве примера вычислим степень подвижности кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рис. 3.3.3. Здесь n =3, p_н = 4, p_в = 0, W = 3× 3 – 2× 2 = 1.

Для расчета избыточных связей, согласно второму определению, используется следующая зависимость:

q = W₀ + W_м – W,

где q – число избыточных связей в механизме;

W₀ – заданная или требуемая подвижность механизма;

W_м – число местных подвижностей в механизме;

W – расчетная подвижность механизма.

Структурная классификация механизмов по Л.В. Ассуру. Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Л.В. Ассуром (1978-1920) была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы, не имеющие избыточных связей и местных подвижностей, состоят из первичных механизмов и структурных групп (рис. 3.3.4).

Рис. 3.3.4

Под первичным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное), образующих кинематическую пару с одной W_пм= 1 или несколькими W_пм > 1 подвижностями. Примеры первичных механизмов даны на рис. 3.3.5.

Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется незамкнутая кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой при присоединении ее внешних пар к стойке равна нулю (W_гр = 0).

Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, предназначенного для присоединения группы к звеньям механизма, называются поводками.

Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы, числа поводков в группе, числа замкнутых контуров внутри группы. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков). Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп. Особенность структурных групп Ассура – их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая ферма. Используя группы Ассура, удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализы механизмов. Наиболее широко применяются простые рычажные механизмы, состоящие из групп Ассура 2-го класса 2-го порядка (рис. 3.3.6). Число разновидностей таких групп для плоских механизмов с низшими парами невелико, их всего пять.

1. Группа 1-го вида – все пары вращательные.

2. Группа 2-го вида – на конце одного из звеньев поступательная пара.

3. Группа 3-го вида – в середине поступательная пара.

4. Группа 4-го вида – на конце обоих звеньев поступательные пары.

5. Группа 5-го вида – в середине и на конце одного из звеньев поступательная пара.

Рис. 3.3.6

Пример. Выполните структурный анализ механизма шарнирного четырехзвенника (четырехшарнирный механизм) (рис. 3.3.7).

Рис. 3.3.7

1. Определим степень подвижности механизма:

W = 3n – 2p_н – p_в= 3·3 – 2·4 – 0 = 1.

2. Выделим группы Ассура (последние два звена и три кинематические пары) – группа II класса 1-го вида (II₁):

W = 3n –2p_н – p_в= 3·2 – 2·3 = 0.

3. Остается механизм I класса:

W = 3·1 – 2·1 = 1.

Данный механизм образован присоединением к механизму I класса группы Ассура II класса 1-го вида, т. е. весь механизм является механизмом II класса.

Структура механизма записывается в следующей форме: I ® II₁.

Основные виды плоских рычажных механизмов. Простейшие четырехзвенные плоские механизмы состоят из одного неподвижного звена (стойки) и трех подвижных звеньев (рис. 3.3.8, а – д).

Рис. 3.3.8. Рычажные механизмы:

а – кривошипно-ползунный механизм; б – четырехшарнирный механизм; в – четырехзвенный кулисный механизм; г – синусный механизм; д – тангенсный механизм; е – шестизвенный кулисный механизм: 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромысло

Если все пары вращательные, то механизм называется шарнирным четырехзвенником.

Кривошип – звено, которое совершает полный оборот вокруг оси вращения.

Коромысло – звено, которое совершает вращательное движение на неполный оборот.

Шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение.

Если звено 3 соединить со стойкой поступательной парой, то оно будет называться ползуном, а весь механизм – кривошипно-ползунным (рис. 3.3.8, а).

Ползун – звено, которое совершает возвратно-поступательное движение.

В том случае, если поступательная пара находится между звеньями 2 и 3, т. е. звено 2 перемещается по подвижной направляющей, механизм называется кулисным (рис. 3.3.8). Если коромысло служит подвижной направляющей для ползуна, то его называют кулисой , а ползун – кулисным камнем .

Более сложные плоские кулисные механизмы образуются присоединением структурных групп различных видов, которые были рассмотрены выше (рис. 3.3.8, е).

Тема 3. Кинематический анализ механизмов

Кинематический анализ. Кинематическое исследование механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующих на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.

Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:

- перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев;

- линейных скоростей и ускорений точек звеньев механизма;

- угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма.

Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических параметров (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.

Кинематическое исследование механизмов проводят графическими и аналитическими методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет 0, 3–0, 5 % по сравнению с аналитическими расчетами.

Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат j и t. Точность графических методов достаточна для выполнения технических расчетов. Графические методы не могут быть использованы, если требуется проводить расчеты с высокой точностью. Применение ЭВМ при аналитическом исследовании упрощает выполнение сложных и трудоемких вычислений.

При кинематическом исследовании различают абсолютное и относительное движения звеньев и кинематических пар механизма и соответствующие им кинематические характеристики.

Абсолютное движение – движение точки или тела относительно неподвижной системы координат, связанной с не подвижными стойкой или корпусом.

Относительное движение – движение точки или звена относительно подвижной системы координат, которая связана с каким-либо движущимся звеном. Движение подвижной системы координат относительно неподвижной системы координат называется переносным движением.

Перемещение (как скалярная величина) – мера пути, пройденного точкой или звеном за некоторое время: линейное перемещение (S) измеряется в метрах, угловое (j) – в градусах или радианах.

Угол в 1 рад соответствует центральному углу окружности, длина дуги которой равна ее радиусу. В окружности 2p таких отрезков, поэтому 1 рад = 360/(2p) = 57, 3°.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒