Вопрос 1.2. Скорость и ускорение.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Линия, которую очерчивает материальная точка в пространстве при своем движение называется траекторией движения. Пусть М₀ – начальное положение точки, а М- текущее положение. Направленный отрезок, соединяющий начальное и текущее положение точки называется перемещением - . Перемещение является приращением радиуса-вектора материальной точки: .

Пусть ∆ S – длина траектории между двумя положениями точки в пространстве.

Средняя скорость по пути – это отношение пути к промежутку времени за которое этот путь пройден: -средняя скорость по пути (скалярная величина).

Средняя скорость по перемещению: - средняя скорость по перемещению – это отношение перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. Это вектор направленный вдоль перемещения. - мгновенная скорость по пути – это предел средней скорости по пути при стремлении промежутка времени к нулю или это первая производная от пути по времени. - вектор скорости – это предел средней скорости по перемещению при стремлении промежутка времени к нулю, по другому – это первая производная от радиус вектора по времени.

При уменьшении промежутка времени текущее положении точки приближается к начальному положению, при этом уменьшается разность между значениями пути и перемещения.

Направленное перемещение приближается к направлению касательной к траектории движения проведенной через точку М₀. Поэтому вектор скорости совпадает с направлением касательной к траектории движения.

Пусть - единичный вектор направленный по касательной к траектории движения, тогда можно написать. Т.к. , то скорость

где - составляющие ск-и по осям координат.

Ускорение.

Характеристика изменения скорости определяется ускорением.

Средние ускорение: . Вектор направленный по направлению приращения скорости. Ускорение равняется отношению приращения скорости к промежутку времени. За которое это приращение произошло. - приращение скорости.

Т.к. ; Обозначим первое слагаемое через

-касательная или тангенсальная составляющая ускорения показывает

скорость изменения величины скорости. - нормальное или центростремительная составляющая ускорения.

Здесь: - нормаль к траектории – единичный вектор, направленный перпендикулярно к траектории в сторону вогнут. Таким образом . Здесь ρ -радиус кривизны траектории. Таким образом нормальное составляющее a_n направлено в направлении центра кривизны траектории и показывает скорость изменения направления движения. В итоге вектор ускорения можно представить как векторная сумма двух взаимно-перпендикулярных составляющих . Ускорение – вектор, направленный под углом к траектории движения и равняется первой производной от вектора скорости по времени и показывает изменение скорости за единицу времени. Т.к. ;

Здесь: составляющая ускорения по координатным осям.

;

Вопрос 1.3. Простейшие виды движения материальной точки.

1) -равномерное движение по прямой. ;

2) ; a_n=const равномерное вращение по окружности ;

3) ; a_n=0. равномерное движение.

a> 0 – равноускоренное движение. a< 0 равнозамедленное движение.

;

4) -равнопеременное вращение по окружности

;

Вопрос 1.4. Угловая скорость и угловое ускорение.

При движение по окружности используется понятие угла поворота. -это отношение дуги окружности между двумя положениями радиус вектора к радиусу окружности. (единица измерения угла безразмерн. в-на.)

Средняя угловая скорость: ; 1/с=(Гц) – это отношение угла поворота к промежутку времени.

Угловая скорость:

Угловая скорость считается векторной величиной направленной по оси вращения так, что если посмотреть с конца вектора вращения видно против часовой стрелки.

Т.к. ; ;

Среднее угловое ускорение , (1/с²).

Угловое ускорение:

Здесь: -приращение угловой скорости.

Если угловая скорость с течением времени увеличивается, то направление ω и β совпадают. Если угловая скорость уменьшается, то их направления противоположны. Т.к. , то ; ;

Вопрос 1.5. Законы Ньютона.

I закон Ньютона: Если ни тело не действует, другие тела или действие этих тел скомпенсировано, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Если , то . Системы отсчета, где выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. В противном случае системы называются неинерциальными. Никакими механическими опытами проводимыми внутри инерциальной системы отсчета нельзя установить движется эта система или нет по другому законы механики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Разные инерциальные системы могут двигаться относительно друг друга равномерно и прямолинейно. В этом заключается механический принцип относительности.

II закон Ньютона: . Ускорение с которым движется тело прямо пропорциональна равнодействующей всех сил действующих на тело и обратно пропорциональна массе тела.

Здесь: -результирующая сила или равнодействующая всех сил. Сила – это физическая величина, показывающая взаимодействие двух тел, в результате этого взаимодействия изменяется или состояние движения тел или тела деформируется. Масса- это физическая величина, определяющая кол-во в данном теле и меру его инертности. Инертность – это способность тела сохранять состояние движения. , m₀ – масса покоя; - скорость света. Из II закона:

III закон Ньютона: Два тела взаимодействуют между собой с силами равными по величине и противоположно направлены.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒