Измерение сезонных колебаний

Причинами колеблемости уровней ряда динамики являются случайные и периодические (сезонные) колебания. Динамический ряд с сезонными колебаниями называется сезонным рядом.

Изучение сезонных колебаний направлено на то, чтобы исключить их влияние на общую динамику для выявления случайной («чистой») колеблемости.

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) проявляются с различной интенсивностью в сферах производства, обращения и потребления (сельское хозяйство, транспорт, строительство, торговля, туризм и т.д.). Сезонность наносит вред экономике, что проявляется в неравномерности использования рабочей силы, производственных мощностей, транспорта и т.п.

Поэтому для выявления сезонных колебаний анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет.

При анализе сезонности необходимо решить следующие задачи:

1) выявление наличия сезонности, численное определение ее характеристик (силы и характе­ра в разных фазах годичного цикла);

2) характеристика факторов, вызывающих развитие сезонных колеба­ний;

3) оценка последствий действия сезон­ных колебаний;

4) математическое моделирование сезонности.

Влияние сезонных колебаний полностью устранить невозможно. Но сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо измерять.

Для количественного измерения сезонных колебаний применяются методы:

· метод абсолютных разностей;

· метод относительных разностей;

· индексы сезонности.

Метод абсолютных разностей – основан на оценкеабсолютного отклонения значений средних за месяц от общей средней :

,

где: - средний уровень соответствующего месяца (за три и более года);

- общий средний уровень ряда.

Замечание. Если сезонность оценивается за 3 года (тридцать шесть месяцев), то = , где - значение уровня ряда.

О характере сезонности судят по величине и знаку значений абсолютных отклонений

Метод относительных разностей является продолжением ме­тода абсолютных разностей. В этом случае абсолютные отклонения делят на общую среднюю :

.

О величине и силе сезонности судят по величине и знаку значений относительных отклонений

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности .

Их расчет выполняют разными способами в зависимости от характера динамики:

1. В ряду внутригодовой динамики основная тенденция роста незначительна (не наблюдается совсем), т.е. колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня. В этом случае применяется способ постоянной средней.

1.1. По данным одного года:

%,

где - уровень каждого месяца; - средний уровень года.

1.2. По данным за несколько лет (в основном за три года) - помесячные данные одного года являются не слишком надежными для выявления закономерностей колебаний в силу элемента случайности. Поэтому на практике рекомендуется рассчитывать индексы сезонности за несколько лет (например, за три года):

2. В ряду динамики наблюдается определенная тенденция в развитии, т.е. тренд присутствует. В этом случае для выявления общей тенденции необходимо обработать фактические данные методами скользящей средней или аналитического выравнивания. Затем найти отношение фактического уровня каждого месяца к выровненному (сглаженному) уровню :

.

Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.

Значения индексов сезонности также позволяют судить о величине и характере сезонных колебаний. Для наглядного представления индексов сезонности в виде графика строят сезонную волну. Графическое изображение индексов сезонности наглядно показывает форму и характер «сезонной волны» относительно среднемесячного уровня за год, который принимается за 100 %.

Для характеристики силы колеблемости уровней динамического ряда из-за сезонной неравномерности применяется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в %) от 100 %:

.

Сравнение значений показателя , вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.

Сезонную волну можно выделить с помощью построения модели сезонных колебаний. Аналитическая модель позволяет вывить основной закон колеблемости временного ряда и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

Для анализа и прогнозирования внутригодовой динамики социально-экономических явлений может быть построена модель сезонных колебаний с помощью гармоник ряда Фурье.

При аналитическом выражении изменений уровней ряда динамики используется формула:

где - номер гармоники, определяющий степень точности (адекватности) модели (обычно изменяется от 1 до 4).

При =1,

При =2, и т.д.

Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов:

; ; .

При анализе внутригодовой динамики по месяцам значение . Уровни ряда представляют как части окружности с периодом .

Тогда ряд внутригодовой динамики можно записать в следующем виде (табл.8.5).