Гармонические колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний

Гармонические колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний

Колебательный процесс – процесс, повторяющийся во времени (биение сердца, дыхание, кровоток, смена дня и ночи, времён года)

Асцеляторы – всё, что может совершать колебания (листок, пружинный маятник, е вокруг ядра, сердце)

Устойчивые состояние – все колебания, процессы, не меняющие частоту колебаний.

Устойчивые колебания – асцеляторы меняют частоту колебаний.

Гармонические колебания – колебания, совершающиеся по законам sin или cos.

1) Математический маятник. На него действуют силы (векторы): T ( сила натяжения нити длиной l = 2п*корень(l/g) ), F (квазиупругая сила = -kx), mg (сила притяжения)

2) Пружинный маятник. На него действуют Fупр = -kx

Уравнения, подчиняющие уравнения колебаний математического и пружинного маятника з-нам sin и cos:

x = Ao*sin(Wo*t+фи0)

x = Ao*cos(Wo*t+фи0)

x – мгновенное отклонение асцелятора от положения равновесия

Ao – const, максимальное отклонения асцелятора от положения равновесия

Wo – собственная частота асцелятора

фи0 – начальная фаза

Wo*t+фи0 – просто фаза

Часто гармонические колебания представляют в векторной форме или в виде вращения вектора. Для того, чтобы определить гармонические колебания в виде векторной формы, надо отложить модуль вектора, длину вектора, начальный угол с осью координат фи0, скорость вращения вектора W0

Скорость является первой производной от координаты по времени, величина численноа равная S, которое проходит тело за 1 ед. времени. V = x*1/t = A*W*cos(Wt+фи0) = Vo*cos(Wt+фи0) – уравнение скорости

Vo = W*A – амплитуда скорости

Ускорение – производная от скорости по времени: a = V*1/t = -A*W^2*sin(Wt+фи0) = a0*sin(Wt+фи0) – уравнение ускорения.

a0 = A*W^2 – амплитуда ускорения

Vo – в момент прохождения положения равновесия

Энергия гармонического колебания.

Рассмотрим колебания груза на пружине.

m – масса груза

k – коэффициент упругости пружины

Если пружину растянуть или сжать на величину x, то пружина запасается потенциальной энергией деформации:

Eп = k*x^2/2

x0 = A – амплитуда колебаний

т.к. x = x0*sin(Wt+фи0) – уравнение гармонических колебаний =>

Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) – уравнение потенциальной энергии в любой момент времени.

Кинетическая энергия определяется соотношением: Eк = m*Vmax^2/2, т.к. скорость – это производная координат по времени =>

V = x0*W*cos(Wo*t+фи0) – уравнение скорости. И тогда x0*W = Vmax – амплитуда скорости

Eк = 1/2m*A^2*Wo^2*cos^2(Wo*t+фи0)

m*Wo^2 = k, т.к. T = 2п*корень(m/k) – период колебаний. T = 2п/Wo = 1/Ню

Eк = 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) – уравнение кинетической энергии

Полная энергия колебаний E = Eк + Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) + 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) = 1/2k*A^2

E полная = 1/2k*x0^2

Затухающие колебания и декремент затухания. Апериодические колебания.

Свободные колебания (происходящие без внешнего воздействия периодически действующей силы) являются затухающими. График затухающих колебаний имеет вид:

Амплитуда колебаний с каждым разом убывает. Затуханию способствуют силы трения и сопротивления, возникающие в средах. Пусть r-коэффициент трения, характеризующий свойство среды оказывать сопротивление движению. Тогда БЕТТА= r/2m – коэффицент затухания.

Wo= корень(K/m) – циклическая частота собственных колебаний, тогда W^2=Wo^2-БЕТТА^2, где W – циклическая частота затухания колебаний.

Быстрота затухания колебаний определяется коэффициентом затухания. Уравнение затухающих колебаний имеет вид А=Ао*l в степени минус бета*t

Ao – первоначальная амплитуда, А-амплитуда затухающих через время t.

T=2пи/W=2пи/корень(Wo^2-бета^2).

Лямда=lnA(t)/A(t+T)=lnAo*(e в степени минус бета*t)/Ao*e^-бета*(t+T)=ln(e^ бета*t) –логарифмический декрет затухания.

! Лямда=бета*Т! - связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. При сильно затухании колебания становятся апериодическими (если бета^2> Wo^2)

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

Результатом интерференции волн, идущих навстречу равной амплитудой

частоты, постоянной разности фаз дельтаФИ=пи(т. е. Волны колеблются в противофазе). Расстояние между источниками волн должна быть равной целому числу полуволн: Лямда ст - длина стоячей полуволны.

При этой интерференции образуется волна, у которой каждая точка имеет постоянную амплитуду колебаний, не изменяющуюся с течением времени Амплитуда стоячей волны зависит лишь от расстояния до источника волн. Если бегущие навстречу волны имеют амплитуду А, то стоячие волны в гребне будут иметь амплитуду А1=2А, а в узле А1=0.

0< =Aст< =2A

точки К, M...-узлы стоячей волны. С, B.. –пучности (гребней) стоячей волны.. Стоячие волны можно получить в шнуре, закрепленном с одного конца.

Интерферировать будут волны - одна - бегущая от источника волны, другая отраженная от места закрепления.

Стоячие волны легко получить в столбе трубки.

Цепи переменного тока с омическим сопротивлением (R), емкостью (C), индуктивностью (L).

Переменный электрический ток – ток, который периодически изменяет свое значение как по величине, так и по направлению. Для него справедлив закон Ома, но сопротивление цени, состоящей из R, C и L зависит от частоты тока.Пусть напряжение изменяется по закону

, где U₀ - максимальное напряжение, w = 2π /T= 2π ню – циклическая частота, Т – период колебаний.

Напряжение и ток совпадают по фазе (одновременно достигают максимума и минимума):

_{Напряжение отстает от тока на Пи/2:}

_{Ток отстает от напряжения на пи/2:}

_{Принято изображать это с помощью векторных диаграмм:}

_{сопротивление резистора, конденсатора и катушки переменному току определяется:}

Электроды для съемки биоэлектрического сигнала. Требования к ним.

Электроды - проводники специальной формы, соединяющие измерительную цель с биологической системой.

При диагностике они служат не только для съема электрического сигнала, но и для подведения внешнего электромагнитного воздействия, например, в реографии, а также с целью лечения и при электростимуляциях.

Требования к электродам:

1) они должны быстро фиксироваться и сниматься;

2) иметь высокую стабильность электрических параметров;

3) быть прочными;

4) не создавать помех;

5) не раздражать биологическую ткань и т.п.

Для уменьшения переходного сопротивления электрод-кожа стараются увеличить проводимость среды между электродом и кожей, используют марлевые салфетки, смоченые физиологическим раствором, или электропроводящие касты. Можно уменьшить это сопротивление, увеличив площадь контакта электрод-кожа, но тогда электрод захватит несколько эквипотенциальных поверхностей, и истинная картина электрического поля будет искажена.

По назначению они делятся на группы:

1) для кратковременного применения в кабинетах функциональной диагностики (снятие ЭКГ)

2) для длительного использования (при постоянном наблюдении за тяжелобольными)

3) для использования на подвижных обследуемых (в спортивной или космической медицине)

4) для экстренного применения (скорая помощь).

При съёмке биоэлектрического сигнала возникает гальваническая ЭДС; и на электродах выделяются продукты реакции при прохождении тока. Поэтому возникает встречная ЭДС, которая искажает полезный биопотенциал. Существуют способы для уменьшения или устранения подобных влияний.