Диффузионно-седиментационное равновесие.

 

При рассмотрении седиментации дисперсных систем диффузия не принималась во внимание, хотя отмечалось, что она может тормозить оседание частиц. А при обсуждении диффузии в золях не учитывалось действие гравитационного поля, тем не менее, несмотря на малые размеры частиц в ультрамикрогетерогенных системах и вовлечение их в тепловое движение они также подвержены седиментации. Следует отметить, что учет диффузии необходим только в том случае, если дисперсная система представляет собой статистическое множество частиц. При наличии статистического множества частиц оседание приводит к уменьшению их концентрации C в верхних слоях и увеличению в нижних слоях, т. е. к возникновению градиента концентрации dC/dx. В соответствии с первым законом Фика (XIII.3) градиент концентрации вызывает диффузионный поток (снизу вверх), который с учетом уравнения Эйнштейна (XIII.4) можно записать так:

(XIII.17)

 

Седиментационный поток направлен сверху вниз и равен произведению скорости седиментации U на концентрацию частиц C, тогда с учетом (XIII.11) получаем:

(XIII.18)

Скорость движения частицы при седиментации принимается постоянной для установившегося потока при достижении равновесия между силой, вызывающей процесс седиментации и силой трения. Количественное соотношение между потоками диффузии и седиментации получим, разделив уравнение (XIII.17) на (XIII.18):

(XIII.19)

Из соотношения (XIII.19) следует, что характер поведения частиц в дисперсных системах определяется их размером и разностью плотностей частицы и среды. Чем больше эта разность, тем значительнее влияние седиментации на движение частиц. Кроме того, с увеличением размера частиц быстро растет поток седиментации (j_сед ~ r²) и снижается диффузионный поток (j_d ~ 1/r). Если j_d> > j_сед, что характерно для ультра-микрогетерогенных систем, то седиментацией можно пренебречь. Если же j_d < < j_сед, что наблюдается в микрогетерогенных системах, то можно не учитывать диффузию. В грубодисперсных системах седиментация, как правило, идет с ускорением, поскольку радиус частиц r равен10 мкм и больше. Таким образом, соотношение между диффузией и седиментацией служит одной из основ для классификации дисперсных систем по дисперсности.

В золях через определенное, иногда очень длительное, время оседания частиц может наступить момент, когда диффузионный поток станет равным седиментационному j_d = j_сед, т. е. наступит диффузионно-седиментационное равновесие. Т.к. такое равновесие наступает при определенном градиенте концентрации, в системе должно установиться соответствующее распределение дисперсной фазы по высоте. Чтобы определить закон этого распределения, приравняем соотношение (XIII.19) единице (т. е. j_d = j_сед), предварительно заменив х на H (расстояние по высоте):

После разделения переменных получим:

Интегрируя в пределах от C₀ до C и соответственно от H = 0 до H, найдем:

(XIII.20)

или, если принять во внимание, что для частицы сферической формы произведение ее объема на разность плотностей равно относительной массе такой частицы , окончательно получим:

(XIII.21)

Если в уравнении (XIII.21) вместо концентрации С дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризующая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы дан, исходя из общих соображений, хотя теперь, когда известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу по аналогии с уравнением Лапласа.

Уравнение Лапласа также носит название гипсометрического закона (от лат. hypsos — высота). Этот закон был экспериментально подтвержден Перреном (1910 г.).

В суспензиях, в которых можно легко регулировать относительную массу частиц, диффузионно-седиментационное равновесие реализуется для частиц размером не более 0, 1 мкм, т. е. для частиц, перемещающихся поступательно при тепловом движении.

Для частиц золей наблюдается более резкая зависимость концентрации по высоте, чем для молекул газов. Например, расстояние, на котором концентрация снижается в два раза для газов составляет » 5-5, 5 км, для золей золота (r = 1, 86 нм) - 2, 15 м, а для суспензий гуммигута (r = 230 нм) - 30 мкм.

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Воздействие внешних сил на рыночное равновесие. Дефицит и избыток.
2. Зависимость спроса и предложения от цены (график). Рыночное равновесие. Равновесная цена.
3. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ.СОВОКУПНЫЙ СПРОС СОВОКУПНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
4. Рыночное равновесие. Эластичность.
5. ТЕМА 12. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ.