Последовательность расчета пружинных амортизаторов

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

Для расчета пружины предназначенной для виброизоляции необходимы следующие исходные данные:

а) статическая нагрузка Р_ст₁ приходящаяся на один амортизатор, Н;

б) амплитуда колебательного смещения верхнего торца пружины при рабочем режиме машины x_z₁, м;

в) упругость пружины в вертикальном направлении k_z₁, Н/м;

г) допускаемое напряжение на кручение материала пружины [t], Н/м; (табл. 7.1);

д) модуль упругости на сдвиг G, Н/м; (Табл. 7.1);

7.1.1.1. Расчетная нагрузка P₁ на одну пружину;

(7.1)

где Р_ст₁- статическая нагрузка, приходящаяся на одну пружину;

, (7.2)

где P- вес машины, H;

n- число пружин;

P_дин₁- динамическая нагрузка, приходящаяся на одну пружину, Н;

, (7.3)

где x_z амплитуда вертикальных колебаний объекта на рабочей частоте, м;

k_z₁- жесткость одного амортизатора в вертикальном направлении, Н/м;

(7.4)

где g- ускорение свободного падения, Н/м;

- угловая частота колебаний системы, рад/с; (f- частота в Гц)

k_z- общая жесткость всех амортизаторов в вертикальном направлении:

, (7.5)

где m- масса механизма, подлежащего виброизоляции (включая массу основания), ;

f₀_z- частота собственных колебаний системы, Гц:

, (7.6)

где f_в– частота возмущающей силы, Гц;

Y_z- коэффициент отношения частоты возмущающей силы к частоте собственных колебаний (рекомендуется Y_z =3¸ 4).

(7.7)

Множитель 1.5 на который умножается P_дин (формула 7.1), обеспечивает требуемый запас усталостной прочности пружины.

7.1.1.2. Диаметр стального прутка пружины

Определяется по формуле:

(7.8)

где k- коэффициент, учитывающий добавочное напряжение среза (рис.7.1), возникающее в точках сечения прутка, расположенных ближе всего к оси пружины;

Рис. 7.1

e- индекс пружины:

(7.9)

где D- средний диаметр пружины, м;

d- диаметр проволоки, м;

[t]- допускаемое напряжение сдвига при кручении, Н/м (табл. 7.1).

7.1.1.3. Число рабочих витков пружины:

, (7.10)

где G- модуль сдвига материала пружины, Н/м² (табл. 7.1)

7.1.1.4. Общее количество витков пружины:

, (7.11)

где i₂- число нерабочих витков пружины (при i₁> 7 ® i₂= 2.5, при i1< 7 ® i₂= 1.5).

7.1.1.5. Высота ненагруженной пружины:

(7.12)

7.1.1.6. Эффективность виброизоляции:

, , (7.13)

7.1.2. Выбор готовой пружины, выпускаемой промышленностью.

Проверочный расчет выбранной пружины осуществляется по следующей схеме:

7.1.2.1. Определяется максимально допустимая статическая нагрузка:

(7.14)

7.1.2.2. Определяется жесткость пружины в вертикальном направлении:

(7.15)

7.1.2.3. Находится число пружин из условия:

, (7.16)

где Q- вес машины, H;

k_z- жесткость всех амортизаторов.

Установка машин на пружинные амортизаторы более эффективна, чем на резиновые, так как обеспечивает более низкие собственные частоты колебаний вибрирующего механизма.

Следует располагать центр жесткости виброизоляторов на одной вертикали с центром тяжести массы машины, установленной на специальное основание.

Таблица 7.1:

Допускаемые напряжения для пружинных сталей

Сталь	Модуль сдвига Н/м².10¹⁰	Допускаемые напряжения	Назначение
Группа	Марка	Режим работы	Н/м².10⁸
Углеродистая		7.83	Легкий	4.11	Для пружин с относительно низкими напряжениями при диаметре проволоки менее 8 мм
Средний	3.73
Тяжелый	2.47
Хромованадиевая закаленная в масле	50ХФА	7.7	Легкий	5.49	Для пружин, воспринимающих динамическую нагрузку, при диаметре прутка не менее 12.5 мм
Средний	4.90
Тяжелый	3.92
Кремнис-тая	55 С 2 60 С 2 60 С 2 А 63 С 2 А	7.45	Легкий	5.49	Для пружин, воспринимающих динамическую нагрузку, при диаметре прутка более 10 мм, а также для рессор
Средний	4.41
Тяжелый	3.43

Резиновые амортизаторы.

Недостатком резиновых амортизаторов является их недолговечность, так как они со временем становятся жестче и через 5…7 лет их необходимо заменять. Кроме того, с их помощью нельзя получить очень низкие собственные частоты колебаний системы, которые необходимы для тихоходных агрегатов, из-за неизбежной в этом случае перегрузки прокладок, значительно сокращающих срок их службы.

7.2.1. Выбирается резина с динамическим модулем упругости E_дин (табл.7.2).

7.2.2. Исходя из конструктивных особенностей машины, задаются числом амортизаторов n.

7.2.3. Находится поперечный размер A виброизолятора квадратного сечения:

, (7.17)

где Q- вес машины, H;

[s]_сж- расчетное напряжение сжатия в резине, H/м² (табл.7.2)

7.2.4. Полная высота резинового амортизатора определяется из условия:

(7.18)

Следует помнить, что широкие амортизаторы с малой высотой H нежелательны, так как они имеют чрезмерную жесткость. Поэтому часто подстилаемые под вибрирующие механизмы резиновые коврики практически неэффективны. Если же по конструктивным соображениям все же придется выбирать широкие листы амортизаторов, последние необходимо делать перфорированными или рифлеными.

7.2.5. Определяется рабочая высота амортизатора:

(7.19)

7.2.6. Рассчитывается жесткость одного резинового амортизатора в вертикальном направлении:

, (7.20)

где E_дин- динамический модуль сдвига, H/м²;

S₁- площадь поперечного сечения одного виброизолятора, м².

7.2.7. Определяется частота собственных вертикальных колебаний виброизолируемой машины:

, (7.21)

где - отношение поперечного сечения амортизатора к полной ее высоте;

g- ускорение свободного падения, м/c²

Полученную величину f₀_z сравнивают с ее требуемым значением:

, (7.22)

где f_в- частота возмущающей силы, Гц;

Y_z- коэффициент отношения частоты возмущающей силы к частоте собственных колебаний (рекомендуемая величина Y_z ³ 3).

Если эти значения не сходятся, то в расчет резиновых амортизаторов вносят соответствующие изменения:

а) выбирают тип резины с меньшим динамическим модулем упругости;

б) в допустимых пределах увеличивают статическое напряжение в резине;

в) увеличивают вес машины присоединением к ней бетонного основания;

г) переходят на другие виды амортизаторов, например, стальные или комбинированные.

Данная методика применима не только к резиновым, но и другим упругим материалам, у которых так же, как и у резины, коэффициент Пуассона близок к 0.5. Для материалов, у которых m < 0.5, в расчете необходимо принимать вместо рабочей высоты Н₁ полную высоту амортизатора Н.

7.2.8. Определяется граничная частота:

(7.23)

На резонансной частоте понижается виброизолирующая способность амортизаторов. Чем выше частота по сравнению с f_гр, тем эффективнее влияние прокладок.

7.2.9. Определяется эффективность прокладок или снижение уровня вибрации:

На частотах выше граничной эффективность DL определяется:

, (7.24)

где f_п- текущая частота, Гц.

Таблица 7.2:

Характеристики виброизолирующих материалов

Марка резины	Динамический модуль упругости E´ 10⁵, H/м²	Допустимое напряжение на сжатие [s]_сж ´ 10⁵, H/м²
		4.2
112А		1.71
	59.5	2.4
КР-107		2.94
ИРП-1347	39.3	4.4
	24.5	0.98

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒