Кафедра Теоретической электротехники и электрификации нефтяной и газовой промышленности

Пример №1.

Рассчитать шунт к амперметру А с пределом измерения I_АН = 5 А для измерения постоянного тока I = 50 А и определить цену его деления до и после присоединения шунта. Шкала амперметра имеет N_H = 100 делений, а его внутреннее сопротивление R_A = 0, 015 Ом.

Решение: в двух параллельных ветвях токи разветвляются обратно пропорционально сопротивлению этих ветвей:

, откуда

Ток в шунте I_Ш = I – I_АН = 50 – 5 = 45 А, следовательно, R_Ш = 0, 00167 Ом.

По ГОСТу шунты изготовляются на падение напряжения 45, 75, 100, 150 мВ. В данном случае, R_A· I_AH = 0, 075 В = 75 мВ.

Цена деления шкалы амперметра до присоединения шунта:

[А/дел],

после присоединения шунта:

[А/дел].

Шкала амперметра часто градуируется с учетом включенного шунта, тогда величина измеряемого тока I отсчитывается непосредственно по шкале прибора.

Применение шунтов с электромагнитными, электродинамическими, ферродинамическими приборами нерационально, так как собственное потребление мощности сравнительно большое. В этом случае шунты получаются громоздкими и дорогостоящими. При включении шунтов на переменном токе возникает дополнительная погрешность, обусловленная зависимостью их сопротивления от частоты.

Расширение пределов измерения приборов может также осуществляться путем использования трансформатора тока ТА (рис. 6) и трансформатора напряжения ТV (рис. 7), которые преобразуют большие токи и напряжения соответственно в токи и напряжения стандартной величины (5 А и 100 В).

Пример №2.

Измерить переменный ток I = 90 А амперметром с пределом измерения
I_АН = 5 А. Шкала амперметра имеет N_Н = 100 делений.

Решение: чтобы амперметром А, имеющим предел измерения 5 А, измерить переменный ток I=90 А, необходимо подключить его к обмотке трансформатора тока ТA с коэффициентом трансформации К = 100/5 = 20. (Рис. 6)

Цена деления амперметра А после подключения ТА:

[А/дел],
где – цена деления шкалы амперметра до его включения к ТА.

При токе I = 90 А стрелка амперметра отклонится на дел.

Рис. 6. Схема измерения тока I с помощью амперметра А
через трансформатор тока ТA.

2.1.5. Измерение напряжения.

Для измерения величины напряжения на любом участке электрической цепи параллельно к нему включают вольтметр V, считая, что R_Д отсутствует в цепи (рис. 7). Параллельное включение вольтметра V в измеряемую цепь обусловлено тем, что его внутреннее сопротивление R_V очень большое (в идеале R_V = ∞ ). Следовательно, наличие его в цепи никак не сказывается на истинном значении измеряемого напряжения U (ток, протекающий через вольтметр I_V = 0), следовательно,

Рис. 7. Схема включения к вольтметра V в цепь.

Для расширения предела измерения вольтметра V в цепях напряжением до 500В обычно применяют добавочное сопротивление R_Д, включенное последовательно с обмоткой вольтметра V. (Рис. 8) По ГОСТу добавочные сопротивления изготавливают на номинальные токи 0, 02 ¸ 30 мА, которые не должны превышать максимально допустимого тока прибора, равного .

Рис. 8. Схема включения добавочного сопротивления R_Д к вольтметру V.

Пример №3.

Как измерить вольтметром с пределом измерения U_VН = 150 В напряжение постоянного тока U = 220 В, если внутреннее сопротивление вольтметра
R_V = 8000 Ом.

Решение: чтобы расширить пределы измерения вольтметра при постоянном токе, необходимо подключить последовательно к нему добавочное сопротивление R_Д.

Напряжение U_Д= U – U_VH = 220 –150 = 70 В.

Падение напряжения на участке последовательной цепи пропорционально сопротивлению этого участка:

, так как ,

откуда Ом.

Пример №4.

В однофазной цепи переменного тока требуется измерить напряжение
U = 5000 В вольтметром с пределом измерения U_VH = 100 В и с числом делений шкалы N_H = 50 делений.

Решение: чтобы расширить пределы измерения вольтметра V при переменном токе, необходимо включить его через измерительный трансформатор ТV с коэффициентом трансформации К = 6000/100 = 60. (рис. 9)

Цена деления вольтметра без трансформатора напряжения:

[В/дел],

Цена деления вольтметра с трансформатором напряжения:

[В/дел].

Показания вольтметра в делениях:

дел.,
что соответствует N· С_V = 41, 67·2 = 83, 33 В.

Значение 83, 33 В по показанию ТV соответствует истинному значению измеряемого напряжения.

Рис. 9. Схема измерения напряжения U с помощью вольтметра V через измерительный трансформатор напряжения ТV.

2.1.6. Измерение мощности в электрических цепях.

В цепях постоянного тока для измерения мощности Р можно воспользоваться показаниями амперметра и вольтметра (рис. 10), тогда Р = U ∙ I, где U – напряжение на приемнике с сопротивлением R, измеренное вольтметром V, а I – ток в цепи, измеренный амперметром А.

Рис. 10. Схема для измерения мощности в цепях постоянного тока с помощью амперметра А и вольтметра V.

Но более точный результат дает измерение мощности Р с помощью электродинамического ваттметра.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока применяют электродинамические и ферродинамические ваттметры. Класс точности электродинамических ваттметров более высокий по сравнению с ферродинамическими, поэтому электродинамические ваттметры используются для более точных измерений на низких и повышенных частотах.

Рис. 11. Схема включения электродинамического ваттметра для измерения активной мощности в однофазных цепях переменного синусоидального тока.

Неподвижная катушка ваттметра 1-1^’ – это токовая обмотка прибора, она включается в цепь последовательно с сопротивлением нагрузки Z. Подвижная катушка 2-2^’ – это обмотка напряжения, она включается в цепь параллельно нагрузке Z. Для того чтобы включение ваттметра существенно не нарушало режима работы цепи, последовательная цепь (токовая обмотка) должна обладать относительно малым сопротивлением, а параллельная цепь (обмотка напряжения) – относительно большим. С этой целью неподвижная катушка выполнена из толстого провода, а подвижная – из тонкого.

Угол поворота стрелки, которая закреплена на подвижной катушке, пропорционален измеряемой активной мощности нагрузки:

a = с·Р = с·U·I₁·cosφ = с·R₂·I₂·I₁·cosφ,

где U = R₂·I₂ – входное напряжение на подвижной обмотке 2-2; R₂ – сопротивление подвижной обмотки; I₂ – ток, протекающий в подвижной обмотке, пропорционален напряжению U контролируемой цепи и совпадает с ним по фазе, а I₁ равен току нагрузки; φ – сдвиг по фазе между вектором напряжения U и вектором тока I₁.

Шкала электродинамического ваттметра равномерная.

Направление поворота подвижной катушки зависит от направления токов I₂ и I₁ в катушках. Поэтому зажимы ваттметра, точнее один из зажимов токовой обмотки и один из зажимов обмотки напряжения, маркируются – отмечаются звездочками (*). Эти зажимы со звездочками называются генераторными, их обычно соединяют между собой и включают со стороны источника. В этом случае ток в токовой обмотке ваттметра будет равен току нагрузки I₁, а напряжение на подвижной катушке равно напряжению U. Если поменять местами зажимы одной из обмоток ваттметра, то направление вращающего момента изменится, следовательно, изменится и направление отклонения стрелки.

Для расширения пределов измерения по току следует включить параллельно токовым зажимам шунт R_Ш (при измерениях в цепях постоянного тока) или ТA, а для расширение пределов измерения по постоянному напряжению путем последовательного включения в обмотку напряжения добавочного сопротивления R_Д (при измерениях в цепях постоянного тока) или ТV (рис. 12).

*

Рис. 12. Схема включения шунта R_Ш и добавочного сопротивления R_Д
в цепь ваттметра Р_W.

Пример №5.

Ваттметром с пределами измерения по току I_АН = 5 А, по напряжению
U_VH = 150 В и со шкалой на N_H = 150 делений необходимо измерить мощность в цепи постоянного тока U = 220 В, I = 25 А.

1) Как расширить пределы измерения ваттметра?

2) Какую мощность измерит ваттметр, если он показал N = 41 деление на шкале?

Решение: для расширения пределов измерения ваттметра по току и напряжению следует в цепь тока параллельно токовым зажимам ваттметра включить шунт R_Ш, рассчитанный на I = 25 А, а в цепь напряжения последовательно включить добавочное сопротивление R_Д, рассчитанное на U = 300 В (См. рис.12)

Шунт и добавочное сопротивление рассчитывают также, как в примерах 1 и 3.

Цена деления ваттметра до расширения его пределов измерения:

[Вт/дел].

Цена деления ваттметра после расширения его пределов измерения:

[Вт/дел].

Измеренная ваттметром мощность равна:

Р =C_W^¢ × N = 50·41 = 2050 Вт.

Следует отметить, что кроме стрелочных приборов широкое применение нашли и цифровые измерительные приборы, которые применяются, также как и стрелочные, для измерения напряжения, тока и мощности. Кроме этого, они могут измерять частоту, разность фаз, сопротивление и др. К их общим достоинствам относятся высокие чувствительность и точность, возможность сопряжения с другими цифровыми устройствами для обработки результатов измерения, а к недостаткам – сложность изготовления и ремонта, высокая стоимость, необходимость отдельного источника питания.

2.2. Измерение электрических величин цифровыми измерительными приборами.

Цифровые измерительные приборы – это приборы, выдающие измеряемую величину (ток, напряжение и т.д.) в цифровой форме.

На рис. 13 представлена типовая функциональная схема цифрового прибора.

Рис.13. Функциональная схема цифрового прибора.

Прибор состоит из коммутатора измеряемых величин (К), операционного усилителя (ОУ), аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) и цифрового индикатора (ЦИ).

Если цифровой прибор используется для измерения постоянных величин, то перед коммутатором ставится аттенюатор (А), служащий для преобразования постоянного напряжения высокого уровня в постоянное напряжения более низкого уровня.

Если цифровой прибор используется для измерения переменных величин, то перед коммутатором ставится прецизионный выпрямитель (ПВ), служащий для преобразования переменного напряжения (тока) в напряжение постоянного тока.

Как и любой аналоговый (стрелочный) прибор, цифровой прибор (амперметр, вольтметр и т.д.) имеет погрешности измерения. На работу цифровых измерительных приборов, в основном, влияет два типа погрешностей: статические и динамические.

Статические и динамические погрешности сводятся к минимуму различными конструкторскими разработками, поэтому в расчетах практически не участвуют. Поскольку, в основном, современные цифровые приборы определяются погрешностями в ОУ и АЦП, которые находятся в диапазоне от 0.4 до 2%, что соответствует классу точности этих приборов.

2.3. Измерительный мост (мост Уинстона).

Измерительный мост - предназначен для определения косвенным путем таких параметров как (температура, давление и т.д.) через выходные значения резистивного датчика, реагирующего на эти параметры. Принцип работы измерительного моста основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев (R₁ и R₃) и (R₂ и R_x), одно из которых включает измеряемое сопротивление R_х. В качестве индикатора измеряемой величины обычно используют чувствительный прибор – гальванометр (ссылка на литер.), либо амперметр или вольтметр (см рис. 14), показания которых равны нулю, например, если R₁=R₃, а R₂=R_х или R₁=R_х, а R₂=R₃ и по значению R₂ определяется неизвестное сопротивление R_x.

Рис.14. Схема измерительного моста.

На схеме:

R₁, R₂, R₃, R_x- плечи моста

AD- диагональ питания

CB – измерительная диагональ

R_x – неизвестное сопротивление

R₁, R₂, R₃- резисторы с известными сопротивлениями, причем R₂-переменное.

Если произведения сопротивлений R_1·R₃ = R_x·R₂, то разность потенциалов между двумя средними точками (C и B) будет равна нулю, а ток на участке СВ (измерительная диагональ) протекать не будет. Для того чтобы определить неизвестное сопротивление Rx необходимо переменное сопротивление R₂ менять до значения, при котором ток на участке СВ будет равен нулю. Гальванометр по отношению к вольтметру является более чувствительным и обладает более высоким классом точности поэтому целесообразно в измерительную диагональ ставить гальванометр.

Таким образом, измерительный мост считается сбалансированным, если ток в измерительной диагонали CB будет равен нулю, для этого эквивалентное сопротивление Rэ в цепи должно быть равно:

( * )

Запишем 1-ый Закон Кирхгофа соответственно в узлах B и C.

Узел B: I₃- I_x- I_G=0 (1)

Узел С: I₁+ I_G- I₂=0

Где I_G – ток, протекающий через гальванометр.

Запишем 2-ой Закон Кирхгофа для замкнутых контуров ABCA и BCDB:

ABCA: R_X·I_X- R_G·I_G- R₁·I₁=0 (2)

BCDB: R₂·I₂- R₃·I₃- R_G·I_G=0

Учитывая, что измерительный мост сбалансирован (т.е. I_G=0), уравнения (1), (2), трансформируются в:

(3)

Решая систему уравнений (3), получим:

Как видно по данной формуле можно легко определить неизвестное сопротивление R_x.

*Примечание . Сопротивление резистора R_э определяется по данной формуле, так как ток в измерительной диагонали ВС равен нулю, следовательно, в электрической цепи пропадают узлы В и С, поэтому сопротивления R₁ и R₂, и соответственно R₃ и R_x считаются соединенными последовательно, а между узлами А и D суммарные сопротивления (R₁+R₂) и (R₃ + R_x) соединенными параллельно.

Принцип работы измерительного моста (моста Уинстона) широко используется не только для измерения сопротивлений резисторов, но также для систем контроля и автоматического управления технологическими процессами в нефтевой и газовой промышленности (так, например, в плечо моста вместо R_x могут быть включены либо датчики температуры, либо датчики давления и т.д.).

2.3. Погрешности средств измерений.

При измерении величин приборами различных систем мы неизбежно сталкиваемся с понятиями погрешность и класс точности.

Каждое средство измерения характеризуется тем, что отсчитанные по его шкале значения физических величин отличаются от их истинных значений. Разность между этими значениями называется погрешностью средств измерений. Погрешности прибора обуславливаются недостатками самого прибора и внешними воздействиями.

Следует отметить следующие погрешности:

Абсолютная погрешность Δ А – разность между показанием прибора А_ИЗМ и действительным значением измеряемой величины А_Д: Δ А = А_ИЗМ – А_Д

Например, амперметр показывает А_ИЗМ = 9 А, а действительное значение
А_Д = 8, 9 А, следовательно, Δ А = 9 – 8, 9 = 0, 1 А.

Эта погрешность представляет собой сумму погрешностей от влияния различных факторов: внешней температуры, самонагрева, частоты переменного тока и т.д.

Относительная погрешность γ _о – выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ А к значению измеряемой величины А_ИЗМ. Обычно точность измерения оценивается относительной погрешностью.

Для приведенного примера измерения тока относительная погрешность
γ _о = (0, 1/9)∙ 100% = 1, 11%.

Приведенная погрешность γ _ПР – выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ А к номинальному значению А_НОМ, соответствующему наибольшему показанию прибора.

Если в рассмотренном примере предел измерения А_НОМ = 10 А, то приведенная погрешность γ _ПР = (0, 1/10)∙ 100% = 1%.

Допускаемая приведенная погрешность γ _ПР.ДОП электроизмерительного прибора определяет его класс точности. По значению допустимой приведенной погрешности все приборы делятся на 8 классов точности: 0, 05; 0, 1; 0, 2; 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 5; 4, это значение указывается на лицевой панели прибора в нижнем правом углу. Приборы, имеющие приведенную погрешность выше 4% считаются внеклассовыми (это щитовые и учебные приборы). Принадлежность прибора к определенному классу указывает, что приведенная погрешность прибора на всех делениях шкалы не превышает значения, определяемого классом точности этого прибора (например, у прибора класса 1 допускаемая приведенная погрешность γ _ПР.ДОП = 1%).