Динамика точки и поступательного движения твердого тела

ЗАДАНИЕ № 8

Точка движется по закону: . Это движение происходит под действием силы, которая параллельна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) плоскости ХОZ; 2) плоскости YOZ; 3) оси ОX;

4) оси OZ; 5) плоскости ХОY.

---------------------------

Указание

Радиус-вектор точки: .

Ускорение: .

Направления силы и ускорения совпадают: .

ЗАДАНИЕ № 9

Материальная точка движется по криволинейной траектории KL под действием некоторой силы (рисунок). Во всех точках траектории скорость не равна нулю. Какие направления силы невозможны?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) B, С; 2) A, В, C; 3) E, D; 4) А, В; 5) С, E, D.

---------------------------

Указание

Сила: . Ускорение: .

Нормальная составляющая ускорения: ( - единичный вектор нормали).

ЗАДАНИЕ № 10

Импульс материальной точки изменяется по закону: . Как зависит модуль силы F от времени?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

---------------------------

Указание Модуль вектора силы: .

Проекции вектора силы на оси координат: ; ; . Импульс материальной точки: .

ЗАДАНИЕ № 11

Сила, действующая на материальную точку массой 2 кг, меняется по закону F_х=3t² (Н). Какую скорость будет иметь точка, если от начала движения пройдет 2 c?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 6 м/с; 2) 2.5 м/с; 3) 2 м/с; 4) 4 м/с; 5) 3 м/с.

---------------------------

Указание

Изменение импульса материальной точки за время dt : .

Импульс материальной точки к моменту времени t: .

ЗАДАНИЕ № 12

Система состоит из трех шаров c массами m₁=1 кг, m₂=2кг, m₃=3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Если скорости шаров v₁=3м/с, v₂=2м/с, v₃=1м/с, то величина скорости центра масс этой системы в м/c равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2/3; 2) 5/3; 3) 4; 4) 10.

---------------------------

Указание Импульс системы: , где

величина скорости центра масс: ( ).

ЗАДАНИЕ № 13

В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии . Если график зависимости потенциальной энергии от координаты x имеет вид, указанный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось OX будет…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 2) 3) 4)

---------------------------

Указание ; ; .

Динамические параметры вращательного движения твердого тела

ЗАДАНИЕ № 14

Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси, при этом угол поворота j меняется по закону: j=(2t²-t). Чему равны угловая скорость и угловое ускорение диска через 2c?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 7 (1/c), 4 (1/с²); 2) 8 (1/c), 3 (1/с²); 3) 8 (1/c), 4 (1/с²);

4) 4 (1/c), 4 (1/с²); 5) 7 (1/c), 3 (1/с²).

ЗАДАНИЕ № 15

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 1; 2) 4; 3) 2; 4) 3.

---------------------------

Указание к заданиям 14, 15

Угловая скорость: . Угловое ускорение: .

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта.

Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости для ускоренного вращения и противоположен ему для замедленного движения.

ЗАДАНИЕ № 16

Момент инерции однородного тела зависит от:
A. Массы тела; В. Формы и размеров тела;
C. Выбора оси вращения.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А и C; 2) Только А; 3) В и С; 4) A, В и C; 5) A и В.

ЗАДАНИЕ № 17

Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рисунок). Для их моментов инерции справедливо соотношение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) I_ц< I_д; 2) I_ц> I_д; 3) I_ц=I_д..

ЗАДАНИЕ № 18

Момент инерции однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска, равен . Чему равен момент инерции диска относительно оси, проходящей через его край и перпендикулярной плоскости диска?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) 0, 4 mR²; 3) ; 4) mR²; 5) 2mR².

---------------------------

Указания к заданиям №16–18

Момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения: , где r – расстояние от этой точки до оси вращения.

Момент инерции твердого тела относительно оси вращения:

(сумма моментов инерции N материальных точек, из которых состоит тело).

Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) радиусом R и массой m относительно оси, совпадающей с его геометрической осью: .

Теорема Штейнера : если момент инерции тела относительно оси , проходящей через центр масс данного тела, равен I_C, то момент инерции этого же тела относительно оси , параллельной оси , равен: , где m - масса тела; a -расстояние между рассматриваемыми осями и .

Динамика вращательного движения

ЗАДАНИЕ №19

К точке, лежащей на внешней поверхности диска, приложены 4 силы. Если ось вращения проходит через центр О диска перпендикулярно плоскости рисунка, то плечо силы F, равно...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: Для силы F₁: a, b, c, 0. Для силы F₂: a, b, c, 0. Для силы F₃: a, b, c, 0. Для силы F₄: a, b, c, 0.

ЗАДАНИЕ № 20

Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К некоторой точке А, лежащей на радиусе диска, прикладывают одну из сил, лежащих в плоскости диска.Укажите верные соотношения для моментов этих сил.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) M₁< M₂< M₃< M₄; 2) M₁> M₂> M₃; M₄=0; 3) M₁< M₂< M₃; M₄=0; 4) M₁> M₂> M₃> M₄ ; 5) M₁=M₂=M₃; M₄=0.

ЗАДАНИЕ № 21

Однородный стержень длины L совершает колебательное движение около положения равновесия. Каковы направление и величина момента силы тяжести для указанного на рисунке направления движения?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) от нас

; 2) к нам

; 3) к нам

; 4) к нам

; 5) от нас

ЗАДАНИЕ № 22

Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Какой из предложенных графиков правильно отражает зависимость угловой скорости диска от времени?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) В; 3) C; 4) D; 5) E.

ЗАДАНИЕ № 23

Диск начинает вращаться с постоянным угловым ускорением. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке графиком...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) A; 2) B; 3) C; 4) D; 5) E.

ЗАДАНИЕ № 24

На твердое тело, находившееся в состоянии покоя, начал действовать постоянный момент силы. При этом:

А) момент импульса тела стал увеличиваться;

В) кинетическая энергия тела стала увеличиваться;

С) угловое ускорение тела стало увеличиваться.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) только А; 2) только B; 3) только C;

4) только А и B; 5) только B и C.

ЗАДАНИЕ № 25

Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость величины момента сил, действующих на тело, от времени.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) a; 2) b; 3) c; 4) d; 5) e.

ЗАДАНИЕ № 26

Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) шар; 2) тонкостенный цилиндр; 3) цилиндр с шаром; 4) цилиндр.

---------------------------

Указания к заданиям №19 -26

В том случае, если вектор силы , действующей на тело, имеющее ось вращения , расположен в плоскости, перпендикулярной оси , то справедливы следующие соотношения:

1) момент силы относительно оси : где - плечо силы относительно оси , т.е. расстояние от оси до прямой действия силы ( вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта);

2) угловое ускорение: , где - момент инерции тела относительно оси вращения ;

3) момент импульса тела относительно оси : ;

4) .

Кинетическая энергия вращательного движения: .

12	Поделиться: