Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Блуждание точки по плоскости (двумерное броуновское движение одной точки)



 

Точка может двигаться по плоскости.

Если случайное число p1 из интервала [0, 1] меньше 0, 5, то точка делает шаг влево x10-h, если p> 0, 5,

то точка делает шаг вправо x10+h.

Если случайное число p2 из интервала [0, 1] меньше 0, 5, то точка делает шаг вверх x10-h, если p> 0, 5,

то точка делает шаг вниз x10+h.

Значение шага - случайное число из интервала [0, hmax].

 

Постройте в Excel табличную модель и диаграмму - траекторию блуждания точки по плоскости.

 

3) Модель броуновского движения для множества точек (тема проекта).

 

Может быть n точек - получается модель броуновского движения.

А) Можно ввести различные скорости движения частиц

Б) Можно изменять условие, скажем если ri> 0, 8, то точка делает шаг вправо x10+h, в противном случае x1=x0-h. - получим модель поступательного движения частиц вправо - стая комаров, подхваченных ветром.

В) Если первоначально все частицы сконцентрировать в одной точке, а потом пронаблюдать их распространение - то это будет модель взрыва.

Г) Если провести вертикальную черту - перегородку, и частицы по разную строну перегородки закрасить разным цветом - получим модель диффузии - смешивания различных газов или жидкостей и т.д.

В модели «пьяницы» не предусматривается столкновение частиц.

 

4) Модель бильярдного шара (тема проекта).

 

Если случайным образом задать первоначальное положение частиц, направление их движения и скорость и определить, что далее частица будет двигаться равномерно и прямолинейно до столкновения с другой частицей, а в случае столкновения произойдет зеркальное упругое отражение, то получим модель движения частиц, называемую моделью бильярдного шара.

Эта модель описывает поведение идеального газа. С помощью этой модели можно посчитать, допустим, давление газа на стенки сосуда - ограничить частицы прямоугольником (количество частиц установить пропорциональным плотности газа), предусмотреть зеркальное отражение частиц от стенок и посчитать число ударов в стенки сосуда. Давление газа будет пропорционально числу ударов о стенки.

 

Имитационное моделирование в биологии.

 

Имитационное моделирование широко применяется в биологии. Мы рассмотрим одну из самых распространенных имитационных моделей, предложенную Джоном Конвеем - игру " Жизнь".

Название связано с тем, что возникающие в процессе игры ситуации аналогичны реальным процессам зарождения, развития и гибели колоний живых организмов. Основная идея игры заключается в том, чтобы, начав с произвольно заданного исходного положения, проследить за эволюцией исходной позиции под действием " генетических законов" Конвея, которые управляют рождением, гибелью и выживанием " организмов".

Игра проводится на бесконечной плоской решетке квадратных клеток и состоит из шагов, соответствующих дискретному времени (t = 1, 2, ... ). Один ход в игре - это переход из состояния t в состояние t +1. Каждая клетка может быть " живой" или " мертвой". Изменение состояния клетки в момент t+1 однозначно определяется состоянием ее соседей в предыдущий момент t. У каждой клетки восемь соседей, из которых четыре имеют с ней общие ребра, а четыре общие вершины.

Назовем " потенциалом" клетки - число живых соседей. Тогда генетические законы Конвея, определяющие поведение каждой клетки, сводятся к следующим правилам:

· если потенциал равен 2, то состояние клетки не меняется;

· если потенциал равен 3, то клетка в следующий период будет живой независимо от текущего состояния;

· при остальных значениях потенциала (0, 1, 4, 5, 6, 7) клетка в следующий период будет мертва.

Таким образом, если у клетки более трех живых соседей, то она погибает от перенаселенности. Клетка погибает от одиночества, если жива только одна соседняя клетка или все соседние клетки мертвы. Выживает и переходит в следующее поколение клетка, имеющая двух или трех живых соседей.

 

Начальное количество живых клеток и расположение их на поле определяется либо случайным образом, либо мы можем задать нужное нам количество живых клеток и определить их расположение определенным образом и смотреть, как они будут себя вести.

Есть устойчивые структуры - пропеллер - три клетки в ряд, есть стабильные структуры - квадрат с просветом внутри, есть структуры, которые повторяют себя через определенное количество циклов и т.д.

Если располагать клетки случайным образом, то с помощью игры жизнь можно построить модель внутривидовой конкуренции (трава - зайцы), межвидовой конкуренции (зайцы - волки), модель распространения инфекции и т.д.(темы проектов). Постановку задачи для имитационного моделирования динамики популяций хищников и жертв (зайцы - волки) можно посмотреть на странице 761 учебника «Информатика» авт. Могилев, Пак, Хеннер.

Задание 4. Реализация игры «Жизнь» в Excel

Клетки в исходной таблице Excel слишком велики для нашей задачи. Поэтому придадим им вид небольших квадратов. В качестве примера возьмем игровое поле 5x5.

1) Отведем для игры клетки В2: F6.

2) Если клетка жива, то в ячейку запишем 1, если мертва, то 0. Зададим произвольное начальное состояние

 

Далее нам понадобятся две вспомогательные таблицы. В ячейках Н2: L6 будет храниться " потенциал" клеток.

3) Для вычисления потенциала клетки В2 введем в ячейку Н2 следующую формулу:

 

= СУММ(A1: C3)-B2 (1)

 

В данном случае подсчитывается число живых клеток в окрестности клетки

4) Закончив ввод формулы (1) нажатием клавиши Enter, установим курсор на правый нижний угол клетки Н2 и размножим формулу сначала до ячейки L2, а затем вниз, заполнив всю таблицу Н2: L6.

 

Сложнее всего задать правило поведения клеточного автомата.

 

5) Запишем в ячейку В10 правило поведения автомата В2, используя логические функции:

 

=ЕСЛИ(ИЛИ(H2> 3; H2< 2); 0; ЕСЛИ(H2=3; 1; ЕСЛИ(H2=2; B2; -1))) (2)

 

Первое ЕСЛИ в функции (2) означает, что клетка будет мертва при потенциале Н2 = 0, 1, 4, 5, 6, 7; второе ЕСЛИ - что при потенциале 3 клетка будет живой, третье ЕСЛИ - что при потенциале 2 состояние автомата в клетке В2 не меняется. Наконец, выражение (-1) означает, что при невыполнении всех предыдущих условий в ячейку В10 будет записано значение (-1). (Заметим, что в данном случае этот вариант невозможен.)

 

6) Функция (2) записывается только в одну ячейку В10, далее она размножается вправо до ячейки F10, а затем вниз, заполняя всю таблицу B10: F14. Таким образом, если в таблице B2: F6 мы имеем состояние системы в момент t, то в таблице B10: F14 вычисляется состояние системы в следующий момент t + 1.

7) Теперь необходимо скопировать таблицу B10: F14 в таблицу B2: F6. Делается это следующим образом.

Шаг 1. Выделяем таблицу BIO: F14.

Шаг 2. В меню " Правка" выбираем команду " Копировать".

Шаг 3. Устанавливаем курсор в ячейку В2.

Шаг 4. В меню " Правка" выбираем команду " Специальная вставка". В раскрывшейся дополнительной вкладке следует из первого столбца " Вставить" выбрать строку " Значения" и нажать кнопку ОК.

 

В итоге в таблице B2: F6 появится картинка нового состояния системы.

 

Процедуру копирования можно существенно ускорить, если подготовить соответствующий макрос. Делается это очень просто.

 

1) В Excel 2000 в меню " Сервис" выбираем " Макрос", а затем команду " Начать запись".

2) В раскрывшейся вкладке можно дать имя макросу либо оставить предлагаемый вариант " Макрос 1".

3) Назначаем макросу клавишу быстрого вызова, например Ctrl + e.

4) Нажимаем ОК.

5) Появится таблица Excel, и на экране возникнет кнопка " Остановить макрос".

6) Выполним указанные выше операции (шаги 1-4) и нажмем кнопку " Остановить".

 

Запись макроса будет закончена.

 

Теперь переход к следующему временному такту будет происходить после каждого нажатия комбинации клавиш Ctrl + е и можно спокойно наблюдать за эволюцией системы.

Примеры структур для игры «Жизнь»:

1. Неизменяемые формы жизни (которые в следующие моменты времени остаются неизменными):


Block Boat

 

2. Осцилляторы (или переключатели):


Blincker Toad

 

3. Перемещающиеся (планеры, которые перемещаются по всей игровой площади):


Glider Lightweight spaceship

В каталоге «Практика» откройте файл Lifemodel.xls и посмотрите борьбу двух структур в игре «Жизнь»


Идеи для проектовможно найти в книге «Модели социальных процессов» (электронный вариант http: //bibl.tikva.ru)

 

Например, на странице 262 описана модель процесса расовой сегрегации. Клеточные автоматы (игра «Жизнь» относится к клеточным автоматам) используются как инструмент для изучения процессов социальной самоорганизации.


Поделиться:



Популярное:

  1. E) Физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи и определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
  2. I. Интегральное исчисление функции одной переменной
  3. III. Национально-освободительное движение и
  4. III. НАЦИОНАЛЬНО-ОСВОБОДИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И БОРЬБА ТРУДЯЩИХСЯ ЗА СВОИ ПРАВА
  5. IV. РАБОТА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
  6. Абсолютное движение - движение тела относительно условно неподвижной системы отсчета.
  7. Аналогично монтируем кровлю над крыльцами, учитывая, что на шатровой крыше листы устанавливают и крепят от самой высокой точки ската по обе стороны.
  8. Броуновское движение и диффузия в дисперсных системах
  9. Бюджет с точки зрения внутрифирменного PR-отдела
  10. В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.
  11. В психоаналитической литературе точку зрения, отличную от точки зрения Фрейда, высказали Вильгельм Райх, Карен Хорни и я .


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 928; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.031 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь