Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.

Содержание предмета технической механики, роль и значение механики в строительстве и других отраслях техники.

Техническая механика – комплексная дисциплина, в которой излагаются основные положения о взаимодействии твердых тел, прочности материалов и методах расчета конструктивных элементов зданий и сооружений на внешнее воздействие.

Механика – это наука, о механическом движении и взаимодействии материальных тел.

Предмет тех. мех. Включает 3 раздела:

· Теоретическая механика

· Сопротивление матер и алов

· Статика сооружений

Назначение предмета тех. мех.:

Дать будущим техникам строителям основные сведения о законах движения и равновесия мат. тел., о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, о способах образования различного вида геометрических неизменяемых систем их статического расчета.

Механика, одна из самых древних наук.

Перв. Представитель (287 – 212 до н. э. Архимед). Он дал строго научные основы учения о равновесии твердых и жидких телах. В эпоху средних веков был застой развитии механики. Только в эпоху Возрождения механика получила большое развитие – Леонардо да Винчи (1452 - 1519). Выдающийся ученый и худ. Он установил правильное представление о законах падающих тел, о з-нах движения тел по наклонной плоскости. Исследования соударяющихся тел.

Исаак Ньютон – математик и механик, который дал вполне законченную систему основных законов механики.

Ломоносов (1711 - 1765) – основы аэродинамики.

Механика помогает решить такие проблемы как: снизить металлоемкость машин и оборудования снизить стоимость строительства, повысить производительность труда.

Теоретическая механика – это наука, о механич. Движении и равновесии физических тел или сил.

Состоит из 3 разделов:

1. Статика – часть теоретической механики, излагающая условия, при которых тело наход. в равновесии.

2. Кинематика

3. Динамика

Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, сила, единица измерения.

Абсолютно твердые тела – это тела, расстояние между 2 точками которых остаются неизменными под действием каких бы то ни было тел или сил.

Простейшим материальным телом является материальная точка. Простейшая материальная точка – это воображаемое твердое тело, обладающее определенной массой, но размерами, которого можно пренебречь. Всякое тело можно считать состоящим из материал. точек, а абсолютно твердое тело представляет собой неизменную систему мат. точек.

Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело наз. Несвободным или связанным.

Механическое взаимодействие тел, т. е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения характеризуется силами.

Сила – всякое действие одного тела над другим.

Сила характеризуется 3 – мя элементами:

1. Числовое значение

2. Направление

3. Точкой приложения

Таким образом, сила величина векторная.

В механике числовое значение силы наз. модулем вектора силы.

Прямая линия, на которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.

Ньютон – есть сила (Н), сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.1Н = 0, 102 кгс; 9, 81 Н = 1 кгс

Т.к. 1Н сила относительно небольшая, широко используются более крупные единицы 1 кН = 10³Н

1мН = 10³кН = 10⁶ Н.

Графически силу изображают отрезком прямой со стрелкой, длина отрезка, в определенном масштабе равна модулю вектора силы.

Масштаб силы – показывает, сколько единиц модуля силы содержится в единицах длины ее вектора Мf.

Совокупность сил одновременно действующих на тело, называется системой сил.

Основные аксиомы статики.

Аксиома 1 (закон инерции):

Твердое тело, сводное от внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Аксиома 2 (условие равновесия твердого тела под действием двух сил). Свободное твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1 = F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Следствие 2. Если к твердому телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил, взятая с обратным знаком, является равнодействующей для всех остальных сил.

Аксиома 3. (принцип присоединения и отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из 2 и 3.

Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 4 (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке под углом друг к другу, равна их геометрической сумме, т.е. выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Аксиома 5 (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.

Тела, ограничивающие движения данного тела и делающие его несвободным, наз. связями.

Силы, с которыми связь действует на тело, препятствует тем или иным перемещениям наз. реакциями связей.

Реакция связей всегда численно равна действию тела на связь, но направлено в противоположную сторону.

В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно выделить основные виды связей:

1. Идеальная связь – связь без трения.

2. Реальная связь – с трением

3. Гладкая опорная поверхность

Реакция гладкой связи направлена по нормали к касательной плоскости, проведенной через точку касания.

Виды связей:

1. Гладкая нерастяжимая связь. К этому виду связи относятся связи осуществляемые с помощью канатов, тросов, цепей и т. д. Они работают только на растяжение.

2. Жесткий стержень. В отличие от гибких связей стержни могут воспринимать со стороны тела не только растягивающие усилия, но и сжимающие, поэтому реакции стержней всегда направлены вдоль самих стержней.

3. Сферический шарнир. Тело не может совершить никаких поступательных перемещений в пространстве, а может только поворачиваться относительно 3-х координатных осей проходящих через центр шарнира.

Система сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Сходящимися наз. силы л.д.с. которых пересекаются в одной точке.

Таким образом, любую систему сходящихся сил приложенных к различным точкам тела можно заменить эквивалентной системой сил приложенных к одной точке тела.

Если в одной точке сходятся не 2, а несколько сил, то равнодействующая их определяется по правилу силового многоугольника.

Правило:

Вектор соед. с началом первой силы и концом последней, т.е. замыкающий силовой многоугольник и направленный на встречу составляющим силам определяет по величине и направлению равнодействующую данных сил. Следовательно, равнодействующая какого угодно числа сил, приложенных в одной точке приложено в этой же точке и равна геометрической сумме данных сил.

ⁿ

R å _i₌₁ Fi

_i₌₁

Силы взаимно уравновешиваются, равнодействующая их равна нулю.

R = 0, т.е. силовой многоугольник замкнут.

ⁿ

å _i₌₁ Fi = 0

_i₌₁

Геометрические условия равновесия ПССС.

Теорема 1.

Для равновесия свободного твердого тела под действием ПССС необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник построенный из этих сил был замкнутый.

Теорема 2. (о равновесии 3 непараллельных сил).

Если на тело действует 3 непараллельные силы, лежащие в одной плоскости и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треугольник сил должен быть замкнут.

Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил. Уравнение равновесия.

Если система сходящихся сил находится в равновесии когда силовой многоугольник замкнут, т.е. замыкающая равнодействующая равна нулю.

0 = (å F/x)² + (å F/y)² (под корнем)

Следовательно: å Fx = 0; å Fy = 0

Расчет балок на жесткость.

Часто балки хотя и удовлетворяют условие прочности, но не обладают необходимой жесткостью. Вследствие чего изогнутая ось балки может иметь значительную кривизну и ее прогибы получаются недопустимо большими. При таких обстоятельствах прогибы могут нарушить нормальную эксплуатацию здания или сооружения. (растрескивание, обрушение штукатурки и т.д.).

В промышленных зданиях может быть приостановлена эксплуатация, а также могут возникнуть аварии, поэтому балки перекрытий и другие конструкции ГПЗ подбирают из условия жесткости, для чего обычно задаются наибольшим допускаемым прогибрм (от 1/150 / 1/100) * l – пролета балки, а иногда и меньше.

Таким образом, условие жесткости может быть выражено формулой: f £ f adm – наибольший прогиб не должен превышать допустимого.

Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.

Элементы конструкций, которые испытывают одноврменно по две и более диформации находятся в состоянии сложного сопротивления. Одним из видов сложного сопротивления является косой изгиб. Случай, изгиба, когда силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса называется косым изгибом.

Действующую под углом силу разложим на 2 соответствующие, чтобы проверить прочность бруса при косом изгибе.

Fx = Fsin a

Fy = F cos a

Заменив силу F на 2 составляющие мы привели случай косого изгиба к двум прямым изгибам, которые вызывают соответствующие силы Fx и Fy. Для определения напряжений поперечных сечений бруса при косом изгибе необходимо алгебраически суммировать, напряжение возникаетот Fx и Fy. (воспользуемся методом сечения и определим моменты в сечении АВСD).

Mx = Fy * l = F cos a * l

My = Fx * l = F sin a * l

Рассматривая поочередно действия составляющих сил:

dmx = Mx/Ix * y d = drx + dMy = Mx/Ix * y + My/Iy * x, Следовательно: d Му = Му/Iy * x, следовательно, d = Mx/Wx + My/Wy £ dadm.

(Расчетное уравнение на прочность при косом изгибе).

Условие прочности следующее: dadm = ± Mx/Wx ± My/Wy å Rrl

Полный прогиб конуса балки выражается геометрической суммой обоих прогибов: f = fx² + fy² (под корнем).

fx = Fxl³/3EIy

fy = Fyl³/ 3EIx

tga = fx/fy

Прогибы при косом изгибе.

Прогибы при косом изгибе определяются по направлению главных центральных осей инерции сечения.

Полный прогиб определяют на основе принципа независимости действия сил путем геометрического суммирования прогибов в направлении главных осей:

Ñ к = Ñ ²ку + Ñ ²кх (под корнем).

Определим составляющие прогиба Ñ кх иÑ ку свободного конца консольной балки. На основе полученных ранее решений прогиб свободного конца балки выражается формулой Ñ = Fl³/3EJ, тогда

Ñ кх = Fxl³/3EJy = Fl³ sin a/3EJy

Ñ кy = Fyl³/3EJx = Fl³ cos a/3EJx