Сила тяжести. Центр тяжести тела, как центр параллельных сил.

На любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, действует сила притяжения, действует сила притяжения, направленная к центру Земли. Пренебрегая центробежной силой инерции, учитывающей эффект суточного вращения Земли, силу притяжения можно считать равной силе тяжести. Линии действия сил тяжести всех частиц тела, практически пересекаются в одной точке – центре Земли. Однако, так как линейные размеры любого тела значительно меньше радиуса Земли, можно считать, что силы тяжести его частиц параллельны. Равнодействующая системы параллельных сил тяжести отдельных частиц тела будет эквивалентна силе тяжести всего тела.

Центром тяжести наз. геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела при любом положении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела. Таким образом, центр тяжести тела совпадает с центром системы параллельных сил тяжести его отдельных частиц.

Согласно выражениям, координаты центра тяжести тела определяется по формулам:

Xc= å ⁿ _k₌₁GkXk / å ⁿ _k₌₁Gk=å ⁿ _k₌₁GkXk/G

Yc=å ⁿ _k₌₁GkYk / å ⁿ _k₌₁Gk=å ⁿ _k₌₁GkYk/G

Zc=å ⁿ _k₌₁GkZk / å ⁿ _k₌₁Gk=å ⁿ _k₌₁GkZk/G

Для однородного модуль силы тяжести любой его части пропорционален объему этой чати тела: следовательно,

Xc= å ⁿ _k₌₁VkXk / V и во сех остальных случаях аналогично.

Таким образом, центр тяжести однородного тела зависит от его геометрической формы.

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси – определение, единицы, способ нахождения, условие равенства нулю.

Xc= å ⁿ _k₌₁AkXk / A, Yc=å ⁿ _k₌₁АkYk / А

Выражения, стоящие в числителях этих формул, называются статическими моментами площади фигуры относительно осей у, х и обозначаются соответственно Sу, Sх. Они равны суммам произведений площадей отдельных элементов фигуры на соответствующие координаты их центров тяжести:

Sx= å ⁿ _k₌₁AkXk / A, Sy=å ⁿ _k₌₁АkYk / А

При вычислении статических моментов площадь Ак считается всегда положительной, а координаты ее центра тяжести имеют соответствующий знак. Следовательно, статический момент площади фигуры относительно оси может быть или положительным, или отрицательным. В Международной системе единиц (СИ) статический момент измеряется В МЕТРАХ В КУБЕ (м³).

Используя выражения, формулы для определения координат ц.т. плоских фигур можно переписать в следующем виде:

Xc=Sy/A; yc=Sx/A

Если Хс и Ус равны нулю, то выбранные оси координат проходят через ц.т. фигуры и наз. центральными осями координат. В этом случае Sx и Sy равны нулю, т.к. А¹ ¥. Таким образом, статический момент площади относительно центральной оси равен нулю.

равны нулю, т.к. инат проходят через ц.т. иде:

тносительно оси может быть или положительным

Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.

Равновесие твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежащий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в исходное положение. Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Будучи отклоненным от этого положения, он в исходное положение не возвратится, но движение его вследствие внешнего сопротивления со временем прекращается. Наконец, шар, лежащий на выпуклой поверхности, находится в состоянии, неустойчивого равновесия. Будучи отклоненным от первоначального положения, он продолжает двигаться дальше.

Условие равновесия тв. тела, имеющего неподвижную точку или ось.

Рассмотрим твердое тело, у которого одна точка закреплена неподвижно при помощи сферического шарнира. Поместим эту точку в начало системы координат Оху. В отличие от свободного такое тело будет обладать тремя степенями свободы, а именно: оно может поворачиваться относительно трех взаимно перпендикулярных координатных осей. Пусть также на это тело действует произвольная система сил (F1, F2, …, Fn).Если тело находится в равновесии, то должна удовлетворяться система шести уравней.

В данном случае:

å ⁿ_k₌₁ Fkx + Rox = 0, å ⁿ_k₌₁ Fky + Roy = 0, å ⁿ_k₌₁ Fkz + Roz = 0

å ⁿ_k₌₁Mx(Fk)=0, å ⁿ_k₌₁My(Fk)=0, å ⁿ_k₌₁Mz(Fk)=0

Здесь Rох, Rоу и Rоz – проекции реакции в сферическом шарнире на соответствующие координатные оси.

Так как начало системы координат расположено в центре сферического шарнира, то моменты от возникающей в нем реакции относительно всех координатных осей равны нулю, и в последние три уравнения формулы входят только моменты от заданных сил. Таким образом, главный момент Мо заданной системы сил относительно точки О равен нулю, т.е. эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через эту точку. Следовательно, условие равновесия тела, имеющего неподвижную точку, состоит в том, что алгебраические суммы моментов всех сил, действующих на тело, относительно трех взаимно перпендикулярных координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, были равны нулю:

å ⁿ_k₌₁Mx(Fk)=0, å ⁿ_k₌₁My(Fk)=0, å ⁿ_k₌₁Mz(Fk)=0

Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов» и его связь с другими разделами технической механики и специальными предметами.

Сопротивление материалов – это раздел технической механики, в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методика расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Элемент конструкции считается жестким, если действующие на него нагрузки мало изменяют его размеры и форму, и эти изменения не превосходят установленных норм.

Устойчивость – это способность сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия.

Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчетана прочность. Жесткость и устойчивость при одновременном подборе надежных и наиболее экономичных размеров поперечных сечений элементов конструкций.

Основные допущения, гипотезы, применяемые в сопротивлении материалов.

1. Материал считается однородным и непрерывным.

2. Все рассмотренные материалы изотропны, т.е. обладают одинаковыми упругими свойствами.

3. Деформации упругих тел возникающие под действием внешних сил весьма малыпо сравнению с размерами самого тела.

4. Пользуется принципом независимости действия сил. Следовательно, в сопротивлении материалов твердые тела рассматриваются как упругие:

1) Перенос силы по линии ее действия в сопромате не допускается.

2) Замена системы сил одной силой недопустимо.

Определение внутренних сил методом сечений.

Под действием внешних сил в твердом теле возникают внутренние силы сопротивления, которые стремятся восстановить его первоначальную форму и размеры.

Если не будет равновесия между внешними и внутренними силами, то связь между частицами тела нарушится и произойдет его разрушение. Следовательно, причина разрушения внутренние силовые факторы возникающие в сечении бруса. Значит, определение внутренних силовых факторов является одной из важнейших задач сопротивления материалов, их определяют при помощи метода сечений, который состоит из 4 последовательных этапов:

РОЗУ

1) Рассекаем брус на 2 части

2) Отбрасываем одну из частей

3) Заменяем действие отброшенной части

4) Уравновешиваем

(рисунок)

Раскладываем главный вектор и главный момент по координатным осям.

(рисунок) В общем виде получаем внутренние силовые факторы.

В. Силовые факторы – это статические эквиваленты внутренних сил сопротивления.

Продольная сила

Растяжение или сжатие

Qx, Qy

Поперечная сила

Сдвиг или срез

Крутящий момент

Кручение

Mx, My

Изгибающие моменты

Изгиб

1 234