Моделирование работы конденсатора в электрической цепи

Цель работы: изучить работу конденсатора в электрической цепи в неустановившемся режиме; экспериментально определить постоянную RC-цепи и электроемкость конденсатора.

Работа выполняется на ЭВМ.

Краткие теоретические сведения

RC-цепочки являются широко распространенными звеньями электрической цепи. Найдем закон изменения напряжения на конденсаторе при замыкании цепи, т.е. в неустановившемся режиме. Пусть в цепь с электрическим сопротивлением R и емкостью С включен источник ЭДС Е₀ (рис. 1).

По второму правилу Кирхгофа

U_R+ U_C = e₀, (1)

где U_R и U_C – напряжение на резисторе сопротивлением R и на конденсаторе емкостью С, соответственно. Уравнение (1) можно переписать в виде

R·dq/dt + q/C = e₀, (2)

где q – заряд на обкладках конденсатора.

Решение уравнения имеет вид

q = e₀·С {1 – exp[– t/(RC)]}.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе U_c = q/C, окончательно имеем

U_c = e₀ {1 – exp[– t/(RC)]}. (3)

Эта функция описывает нарастание напряжения на конденсаторе после подключения к нему источника ЭДС. Скорость нарастания U_c определяется имеющей размерность времени величиной

t = RC, (4)

которою называют постоянной времени RC-цепи. График функции (3) для двух значений t приведен на рис. 2.

Для экспериментального определения постоянной времени t представим уравнение (3) в виде

e₀ – U_c = Е₀·exp(– t/t), (5)

Прологарифмировав уравнение (5), получим

ln (e₀ – U_c) = lne₀ – t/t. (6)

График функции (6), представляющий собой линейную зависимость, показан на рис.3. По точке пересечения прямой, соответствующей функции (6), с осью времени можно определить постоянную времени t:

t = t₀ / lne₀, (7)

где t₀ – значение времени, соответствующее точке пересечения с осью t.

Порядок выполнения работы

1. В диалоговом окне " Расчет напряжения на емкости" выбрать сопротивление цепи R и ЭДС источника e₀.

2. Получить график зависимости напряжения на конденсаторе U_c от времени (клавиша " Нарисовать" ), выбрав подходящим образом интервал времени t.

3. Исследовать качественно характер зависимости напряжения U_c от времени при разных значениях сопротивления цепи R, сделать вывод.

4. Исследовать качественно характер зависимости напряжения U_c от времени при разных значениях внутреннего сопротивления источника r, сделать вывод.

5. Определить по графику зависимости U_c = f(t) для одного из значений сопротивления цепи R₁ при r = 0 не менее 5 – 7 значений U_c для разных значений времени t, данные занести в таблицу 1.

6. Повторить п. 5 для двух других значений R результаты измерений занести в таблицу 1.

7. По данным таблицы построить графики зависимости ln(e₀ – U_c) от времени t для каждого сопротивления R; убедиться, что зависимости носят линейный характер.

8. По графикам, используя формулы (7) и (4), рассчитать значения t_i для R₁ R₂ R₃ и С_i.

9. Определить среднее значение емкости конденсатора < C> и относительную погрешность e_c.

Таблица 1

№

R₁

R₂

R₃

t_i, мкс

C_i

e_c

U_c, В

t, мкс

E₀ – U_c

U_c В

t, мкс

E₀ – U_c

U_c, В

t, мкс

E₀ – U_c

нФ

R₁

t₁=

C₁=

R₂

t₂=

C₂=

R₃

t₃=

C₃=

< t> =

< C> =

Контрольные вопросы

1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.

2. Составить дифференциальное уравнение для заряда на обкладках конденсатора, охарактеризовать решение уравнения.

3. Что такое постоянная времени RC-цепи, ее физический смысл?

4. Как зависит скорость нарастания напряжения на обкладках конденсатора от емкости конденсатора?

5. Как экспериментально определить постоянную времени RC-цепи и емкость конденсатора?

Лабораторная работа № 5.30

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ

Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить зависимость постоянной времени электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности и омического сопротивления, от величины сопротивления; определить величины индуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф, лабораторный стенд, магазин сопротивлений.

1 234 5