Свободные (затухающие) колебания в последовательном RLC-контуре.

Цель работы: наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и экспериментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов (в блоке ГН1), осциллограф ОЦЛ2, стенд С-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Уравнение свободных колебаний в последовательном RLC –контуре (рис.1) может быть получено из второго правила Кирхгофа:

U_c +U_R = e_s,

где

Окончательно уравнение принимает вид

, (1)

где

Решением уравнения (1) при малом затухании (b²< < w_о²) является функция типа (рис.2)

(2)

где w-частота затухающих колебаний, b-коэффициент затухания.

Период затухающих колебаний при малом затухании можно приближенно считать равным периоду незатухающих колебаний

. (3)

Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды колебаний за один период

, (4)

где U_c(t)-амплитуда затухающих колебаний в момент времени t; U_c(t+T)- амплитуда затухающих колебаний в момент времени t+T.

При малом затухании w»w_о для l можно использовать формулу

, (5)

где R_конт- общее активное сопротивление контура.

где R – внешнее напряжение, r – внутренне сопротивление источника тока, активное сопротивление катушки.

Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, может быть найдено из условия b_кр=w_о.

. (6)

Добротность контура Q равна

. (7)

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему, приведенную на рис.3. По указанию преподавателя подключите нужный вариант индуктивности (L₁, L₂). Включите внутреннее сопротивление ГН1 (кнопка «R_вн»). Установите частоту 1200 Гц.

2. Регулируя длительность развертки осциллографа («длит» и «+/-»), амплитуду импульса и коэффициент усиления осциллографа («К_ус» и «+/-»), добейтесь изображения 2-3 периодов колебания с амплитудой U_макс.= 6-8 клеток шкалы осциллографа.

3. Зная время развертки осциллографа, определите период затухающих колебаний для трех различных значений емкости С₁, С₂, С₃ при нулевом сопротивлении R. Для одной из емкостей (по указанию преподавателя) определите U_c(t) и U_c(t+T). Полученные результаты занести в таблицу 1.

4. Используя формулы (3), (4), (7) рассчитайте индуктивность контура, логарифмический декремент затухания и добротность при R=0 в этом случае . Результаты занесите в таблицу 1. Рассчитайте абсолютную DL и относительную погрешности e.

5. По формуле (5) зная l, < L>, С и R=0 рассчитайте R_конт. По формуле R_конт=R+(r+r_L) определите (r+r_L). Результат занести в таблицу 2.

6. Наблюдая сигнал на осциллографе, доведите величину переменного сопротивления R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодический. При этом должны исчезнуть периодические колебания. Полученное значение R_к занесите в таблицу 2.

7. Складывая полученное значение R_к с найденным в п.5 сопротивлением (r+r_L), получите опытное значение R_крит=R_к+(r+r_L) Занесите результат в таблицу 2.

8. Сравните полученное в опыте значение R_крит. с теоретическим значением, которое находится по формуле (6).

Таблица 1

№	С_i, мкФ	Т_i, мкс	U_c(t), дел.	U_c(t+T), дел.	l,	Q	L_i, мГн	< L>, мГн	DL, мГн	e, %

Таблица 2

С, мкФ	< L>, мГн	l	(r+r_L), Ом	R_к, Ом	R_крит., Ом	R_{кр. теор.}, Ом

Контрольные вопросы

1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC –контуре.

2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период колебаний.

3. Логарифмический декремент затухания, добротность контура

4. Определение индуктивности контура в работе.

5. Определение логарифмического декремента затухания.

Лабораторная работа № 6.21к

Изучение явления резонанса в последовательном колебательном контуре.

Цель работы: изучить зависимость напряжения на конденсаторе последовательного колебательного контура от частоты вынуждающей ЭДС; определить по результатам измерений параметры колебательного контура.

Работа выполняется на ЭВМ

1 2 3 45