|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Материалы, инструмент, оборудование ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Миллиметровка, размером не менее 210..297 мм. Математическая таблица логарифмических функций. Мерительная линейка. Вычислительная машина.
Порядок выполнения работы
1. Для указанной первой контрольной точки проверить данные на наличие промаха. 2. Усреднив значения Y, построить график зависимости 3. Сравнением построенного графика с графиками, помещенными в указаниях, предварительно установить функциональную зависимость между переменными. 4. Применив метод выравнивания, убедиться в соответствии принятой функциональной зависимости. 5. Используя метод наименьших квадратов, решить функциональную зависимость в численном виде и построить график с нанесением поля точек. 6. Для указанных двух конкретных точек определить доверительный интервал. 7. Для одной из конкретных точек определить относительную ошибку. 8. Оформить отчет. Содержание работы
1. Если серия измерений указанной контрольной точки содержит грубую погрешность ― промах Для исключения промаха используют формулы
Таблица 6.1
Продолжение табл. 6.1 где
В табл.6.2 приведены значения Таблица 6.2 Значение
Как видно из табл. 6.2, значения Воли резко выделяющееся значение измерений 2. Для удобства построения графика серию измерений для каждой точки усредняем 3. Построенный график сравниваем с графиком типичных функций, представленным в математических справочниках, и устанавливаем функциональную зависимость для нашего случая. 4. Так как сходство графиков, определяемое на глаз, может оказаться обманчивым, следует предварительно выбранную зависимость проверить по методу выравнивания. Предварительно построенный график зависимости
5. Окончательно выбрав функциональною зависимость, приступаем к ее численному решению. Самый точный и наиболее строгий способ построения на плоскости наилучшей зависимости по некоторой группе точек - метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая или кривая на графике должна занимать положение, при котором сумма квадратов отклонений точек от этой линии минимальна. Именно это правило и объясняет происхождение выражения " метод наименьших квадратов". Рассмотрим несколько конкретных линейных и нелинейных функциональных зависимостей, обрабатываемых с помощью метода наименьших квадратов. Пусть известно, что зависимость между
Рисунок 6.1 - Предварительно построенный график зависимости
Рисунок 6.2 - График зависимости Из этого условия, дифференцируя его сначала по
Здесь После преобразований получим систему из двух уравнений:
Подставляя в эти уравнения числовые значения
Для функции вида
Если между функцией и аргументом существует произвольная степенная зависимость, то метод наименьших квадратов следует применить не к самим величинам, а к их логарифмам. Пусть имеем зависимость вида
Логарифмируя ее, получаем
Для упрощения решения задачи вводим обозначения:
Тогда Для этой зависимости окончательное решение выражается системой из двух уравнений:
Для обеспечения расчетов составляем таблицы, в которые вносим числовые значения величин, входящих в уравнения. Для последнего рассмотренного случая приведена табл.6.3. Таблица 6.3 Расчетные данные
Следует помнить, что в табл.6.1 приведена группа измерений для каждой точки (1, 2.....7). Перед тем как применить для обработки метод наименьших квадратов, необходимо для каждой точки (шага) вычислить средние значения После числового решения функциональной зависимости приступают к построению графика. На графике проводим прямую (кривую), полученную расчетным путем (рис.6.2), и откладываем поле точек. 6. Доверительный интервал определяем для двух указанных контрольных точек. Он может быть представлен в виде
где
Таблица 6.4 Значения коэффициентов Стьюдента
Границы доверительного интервала для контрольных точек строим на графике, как это показано на рис.6.2. 7. Относительную погрешность определяем по формуле
где
Содержание отчета
1. Привести краткие сведения о методах обработки экспериментальных данных. 2. Принести таблицу конкретного варианта. 3. Описать метод исключения промахов и результаты. 4. Описать методику выбора функциональной зависимости. 5. Привести результаты числового решения функциональной зависимости, построить график. 6. Привести сведения о величине доверительного интервала и относительной ошибки измерений. Литература
Глаговский Г. А., Низень Н. Д. Электротензометры сопротивления. – Л.: Энергия, 1972. – 284 с.
Немец И. Практическое применение тензорезисторов. – М.: Энергия, 1970. – 128 с.
Аршвила С. В., Борисевич Е. С., Жилевич И. И. Электрографические светолучевые осциллографы. – М.: Энергия, 1978. – 144 с.
Касандрова О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов наблядений. – М.: Наука, 1970. – 104 с.
Методические рекомендации по научно-исследовательской работе студентов «Основы инженерного эксперимента», «Аппаратура для производства экспериментальных исследований» / Сост. А. И. Сапко, А. Я, Жук. – Запорожье: ЗИИ, 1983. – 50 с.
Методические указания по научно-исследовательской работе студентов «Основы инженерного эксперимента» Ч. III. / Сост. А. И. Сапко, А. Я, Жук. – Запорожье: ЗИИ, 1984. – 44 с. Содержание
Лабораторная работа №1 Исследование силовых параметров металлургических машин и механизмов с помощью тензометрических датчиков…………...3
Лабораторная работа № 4 Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 481; Нарушение авторского права страницы
.
, то наличие этого промаха может сильно исказить среднее значение измеряемой величины и границы доверительного интервала. Поэтому при дальнейшей обработке промах исключается.
или 
= 0, 90
; 
— средняя квадратичная погрешность измерений; 
― наибольшее значение (предполагаемый промах) 
в серии n измерения (для данного случая 
); 
― наименьшее значение (предполагаемый промах) 
- среднее значение 
- максимально возможные значения 
для разных надежностей
при заданном значении 
. Типичный график показан на рис.6.1.
(рисунок 6.1.) состоит в следующем: предполагаем, что между 
и 
существует зависимость определенного вида. Исходя из этого предположения находим некоторые величины 
и 
, которые при сделанном предположении связаны линейной зависимостью, например, если 
, то берем 
и 
. Вычисляя для данных значений х и у соответствующие значения X и У и изображая их графически, легко увидеть, близка ли зависимость между X и У к линейной (ложатся ли соответствующие точки приблизительно на прямую линию) и, следовательно, подходит ли выбранная зависимость или нет. Для простых степенных функций вида 
они выравниваются: 
и 
, т.е. 
.
. Применяя метод наименьших квадратов, найдем числовые значения 
и 
. Согласно принятому методу сумма квадратов отклонений измеренных величин 
от вычисленной по уравнению 
должна быть наименьшей, т.е.
, 
.
— количество измеряемых точек (для нашего случая = 7).
; 
и 
, можно определить параметры 
окончательное решение дается системой из трех уравнений: 
.
.
.
.
; 
.
среднее значение 
; 
- коэффициент Стьюдента (табл.6.4); 
— средняя квадратичная ошибка отдельной серии измерения; 
, 
— интервал погрешностей