Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС и угол между ними. Сделать чертеж

№	А	В	С	№	А	В	С
3.1	(-5, 3)	(10, 6)	(1, 5)	3.11	(14, 5)	(4, 5)	(-5, -8)
3.2	(-7, 1)	(5, 0)	(2, 5)	3.12	(10, 2)	(2, 0)	(5, -2)
3.3	(5, 1)	(0, 3)	(-2, 4)	3.13	(0, -2)	(-2, 1)	(3, 1)
3.4	(5, 2)	(-1, 0)	(4, 4)	3.14	(-1, 2)	(1, -1)	(-5, 1)
3.5	(2, -2)	(3, -4)	(2, -1)	3.15	(4, 8)	(-3, 3)	(7, 5)
3.6	(1, 0)	(2, 5)	(-1, 1)	3.16	(4, 4)	(5, 2)	(-1, 0)
3.7	(0, -3)	(1, 4)	(-2, -1)	3.17	(-2, 4)	(5, 1)	(0, 3)
3.8	(-2, 1)	(3, 1)	(0, -2)	3.18	(2, 5)	(-1, 1)	(1, 0)
3.9	(-3, 3)	(7, 5)	(4, 8)	3.19	(1, 5)	(-5, 3)	(10, 6)
3.10	(2, 0)	(5, -2)	(10, 2)	3.20	(1, 4)	(-2, -1)	(0, -3)

Решение типового примера

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 2), В(3, 5), С(2, 3).Найти уравнения сторон АВ и АС и угол между ними.

Решение:

Определим стороны АВ и АС треугольника АВС:

Рис. 1. Треугольник АВС

 

, то есть ,

, то есть .

Таким образом, угловые коэффициенты прямых соответственно равны

 

откуда получаем значение тангенса угла А

,

а угол определяем по таблицам или с помощью калькулятора:

.

Предел функции и непрерывность. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж функции

 

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20

Решение типового примера

Найти точки разрыва функции если

На интервалах , и функция непрерывна, так как представляет собой элементарные функции. Проверке подлежат только точки x = -2 и x = 0.

Рассмотрим точку x = -2.

 

Вычислим односторонние пределы

,

.

 

Так как односторонние пределы не совпадают, но конечны, x=-2 – это точка разрыва функции 1-го рода.

Рассмотрим точку x=0:

,

.

 

X = 0 - точка непрерывности функции, так как в ней выполнено условие непрерывности (предел справа равен пределу слева).

 

Рис. 2. Точка разрыва первого рода

5. Найти производные указанных функций

5.1		5.11
5.2		5.12
5.3		5.13
5.4		5.14
5.5		5.15
5.6		5.16
5.7		5.17
5.8		5.18
5.9		5.19
5.10		5.20

Для нахождения производной функции надо воспользоваться правилами дифференцирования и таблицей производных.

Правила дифференцирования:

Если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, а c=const,

то

,	(1)
,	(2)
,	(3)
	(4)

 

 

Если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, то

.

(5)

 

Некоторые формулы из таблицы производных:

 

y=c, c=const	y’=0
Окончание таблицы

Примеры. Найти производные функций: а) ;

б) .

а) применяем правила дифференцирования сложной функции (5)

и частного (4):

б) применяем правила дифференцирования произведения (3):

.

Вычислить предел функций, используя правило Лопиталя

 

№	а	б
6.1
6.2
6.3
Продолжение таблицы
№	а	б
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12.
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
Окончание таблицы
№	а	б
6.19
6.20

Примеры. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1. ; 2. .

Решение. Убедившись, что имеет место неопределенность или , применяем затем правило Лопиталя.

1. = ;

 

2.

.

В примере 2 правило Лопиталя применено дважды.

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

7.1		7.11
7.2		7.12
7.3		7.13

 

Окончание таблицы
7.4		7.14
7.5		7.15
7.6		7.16
7.7		7.17
7.8		7.18
7.9		7.19
7.10		7.20

Пример: Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

1. Область определения - вся числовая ось, так как функция определена для любых значений х.

2. Множеством значений функции служит также вся числовая ось, так как функция непрерывна и при неограниченно возрастает, а при стремится к " ".

3. Функция является непрерывной и не имеет точек разрыва, так как дифференцируема во всех точках.

4. Для определения интервалов монотонности найдем производную:

.

Методом интервалов находим, что при функция является возрастающей, так ее производная положительна, а при - функция убывает, так как ее производная отрицательна.

Рис. 3. Интервалы монотонности

 

5. Точкой минимума функции является точка х=3, так как производная в ней обращается в ноль, а при переходе через нее меняет знак с минуса на плюс.

Точкой максимума функции является точка х=-1, так как производная в ней обращается в ноль, а при переходе через нее меняет знак с плюса на минус.

6. Находим значения функции в экстремумах:

 

Контрольная работа № 2

Задания

1. Найти площадь фигуры, ограниченной областью D:

 

1.1		1.11
1.2		1.12
1.3		1.13
1.4		1.14
1.5		1.15
1.6		1.16
1.7		1.17
1.8		1.18
1.9		1.19
1.10		1.20

 

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D

Решение. Если на отрезке заданы две непрерывные функции , такие, что , то площадь фигуры, заключенной между этими кривыми на вычисляется по формуле: .

В данном случае площадь фигуры находим с помощью определенного интеграла от разности функций у = 4 и

Находим точки пересечения кривых и у = 4, значит, 4 = 2^x, откуда x = 2. Следовательно,

 

 

Рис. 1. Площадь криволинейной трапеции

 

Некоторые формулы таблицы интегралов

 

1.

2.

3.

4.

5. ,

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
2. I Международного конкурса исполнителей на народных инструментах «КУБОК ПОВОЛЖЬЯ»
3. I Международный фестиваль-конкурс
4. I) индивидуальная монополистическая деятельность, которая проявляется как злоупотребление со стороны хозяйствующего субъекта своим доминирующим положением на рынке.
5. IAMSAR (International aeronautical and maritime search and rescue manual) - «Руководство по международному авиационному и морскому поиску и спасанию»
6. II Международный фестиваль науки 20.17
7. II. Соотношение — вначале самопроизвольное, затем систематическое — между положительным мышлением и всеобщим здравым смыслом
8. III. ИНТЕРАКТИВНАЯ СТОРОНА ОБЩЕНИЯ
9. IX МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФЕСТИВАЛЬ-КОНКУРС
10. V ежегодный междунароный чемпионат ПАИВТ и EWD
11. V Международного детского, юношеского и профессионального конкурса- фестиваля «Уральский звездопад»
12. V МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФЕСТИВАЛЬ-КОНКУРС