Методы выявления наличия связи между явлениями и их

Признаками

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используют методы: приведения параллельных данных; графический; корреляции.

Метод приведения параллельных данных. Основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменение двух величин:

Видно, что с увеличением величины Х, величина У также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать или уравнением прямой.

Графический метод. Взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесной связи имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Метод корреляции. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

-парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными);

-частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

-множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи,.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов). Регрессия вторая исследует ее форму связи.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

-совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

-моделируемое явление можно было описать одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

-все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение;

-должно быть наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности;

-причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью;

-постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные процессы и явления.

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов

И метода группировок

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями прямой линии, гиперболы, параболы.

Оценка параметров уравнений регрессии: а_о, а₁, осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит минимизация сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от значений, полученных по уравнению связи признаков (регрессии). В формализованном виде это условие представлено в формуле (4):

(4)

Парная линейная корреляция является простейшей системой корреляционной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму. Расчет коэффициента парной линейной регрессии приведен в формуле (5).

(5)

Коэффициент парной линейной регрессии а₁ показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения. Или коэффициент а₁ показывает вариацию результативного признака, приходящуюся на единицу вариации факторного признака.

В уравнениях регрессии свободный параметр а_о показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении связи факторных признаков.

Расчет свободного параметра уравнения парной линейной регрессии приведен в формуле (6).

(6)

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒