Измерение характеристик тесноты связи между признаками

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных и основывается на расчете и анализе приведенных ниже показателей.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости, вычисляется по формуле(7).

(7)

Линейный коэффициент корреляции показывает отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения, что в среднем по совокупности приводит к отклонению признака результата от своего среднего значения на r_xy его среднего квадратического отклонения. В отличии от коэффициента парной линейной регрессии а₁ коэффициент корреляции r_xy не зависит от принятых единиц измерения признаков, а стало быть он сравним для любых признаков.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 1 до + 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.

Корреляционное отношение также измеряет тесноту парной связи как при линейной, так и при нелинейной форме зависимости между ними и вычисляется по формуле (8).

(8)

где - индивидуальные значения результативного признака;

- значение результата по уравнению связи;

- общее среднее значение результата.

Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Расчет средней случайной ошибки оценки коэффициента парной линейной регрессии проводится по формуле (9).

(9)

где

- число степеней свободы.

Зная m_a₁ можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибке, то есть t-критерий Стьюдента по формуле (10).

(10)

Расчет средней случайной ошибки оценки для коэффициента корреляции проводится по формуле (11).

(11)

(12)

Расчетное значение t-критерия Стьюдента для перечисленных показателей тесноты связи при рассматриваемых степенях свободы сравнивают с табличным значением этого показателя. На основании этого сравнения судят о высокой или низкой вероятности нулевого значения проверяемых параметров, и, следовательно, о силе связи.

Ранговый коэффициент связи

К мерам тесноты парной связи относится коэффициент корреляции рангов. Ранги - это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот. Коэффициент корреляции рангов рассчитывается по формуле(13)

(13)

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Определение тесноты парной линейной связи между факторным и результативным признаками по следующей типовой схеме:

ВВЕДЕНИЕ (отражается актуальность и значимость исследования зависимости исследуемых признаков, и кратко описываются практические возможности, которые дает методика корреляционно-регрессионного анализа) – 1, 5-2 страницы.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМЫ (состоит из двух под/глав) – не менее 20 страниц.

I.1.Сущность исследования взаимосвязей признаков (преимущество, этапы, виды взаимосвязей, проблемы их изучения, множественная корреляция, парная, их специфика, рассчитываемые показатели, непараметрические характеристики связи и т.п.)

I.2.Специфика объекта наблюдения, обоснование выбранных признаков, взаимосвязь которых будет оцениваться и описываться в практической части курсовой работы (население, валовый внутренний продукт, промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, торговля и услуги населению, финансы, инвестиции, цены и тарифы, внешнеэкономическая деятельность).

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ГЛАВА – Статистическое изучение парной линейной взаимосвязи результативного показателя (У_i) и факторного признака(Х_i).

ПОРЯДОК выполнения практической главы:

1. Определение тесноты парной линейной связи между факторным и результативным признаками.

-На основе исследования количественных данных об объектах статистического наблюдения, приведенных на сайте Федеральной службы Государственной статистики – www.gks.ru, используя Центральную Базу Данных этого сайта, подобрать информацию для исследования парной линейной зависимости факторного и результативного признаков: -объем изучаемой совокупности, по которой исследуется взаимосвязь признаков, должен быть не менее 15 единиц; совокупность единиц не группировать.

2. Рассчитать параметры уравнения связи, дать их интерпретацию:

-коэффициент парной линейной регрессии;

-свободный параметр уравнения связи;

-составить уравнение связи признаков и рассчитать его параметры.

3. Рассчитать и проанализировать характеристики тесноты связи между признаками:

- коэффициент Фехнера;

- линейный коэффициент парной корреляции;

- корреляционное отношение;

- с учетом значений квадратов этих коэффициентов сделать вывод о правильности подбора линейного уравнения связи.

4. Провести статистическую оценку надежности и точности расчета коэффициентов линейной регрессии и корреляции.

5. Дать интерпретацию рассчитанному коэффициенту корреляции рангов.

6. Графически отразить взаимосвязь исследуемых признаков.

7. Сформулировать общий вывод о тесноте связи изучаемых признаков на основе анализа и объяснения всех характеристик связи.

Объем практической главы – по практической (расчетной) ситуации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (обобщаются выводы по всем главам, дается общее заключение по рассмотренным вопросам теоретической и практической глав) - 1, 5-2 страницы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Список литературы

Основная литература

1.Годин А.М. Статистика.- 9-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010.- 460 с.

2.Елисеева И.И. Статистика. - М.: Проспект, 2007.- 448 с.

3.Захаренков С.Н. Статистика. – М.: Современная школа, 2009.- 272 с.

4.Маличенко И.П., Бортник Е.М., Лугинин О.Е. Социально-экономическая статистика с решением типовых задач. - М.: Феникс, 2010.- 384 с.

Дополнительная литература

1.Матегорина Н.М., Толстик Н.В. Статистика.- 6-е изд.-М.: Феникс, 2010.- 344 с.

2.Назаров М.Г. Общая теория статистики. –М.: Омега-Л, 2010. - 410 с.

Приложение А

( информационное )

Пример расчета и интерпретации параметров парной линейной корреляции по данным девяти предприятий о средней за квартал цене реализации изделия F и получением прибыли от реализации изделия F по каждому предприятию

Таблица 1 – Расчет отклонений индивидуальных

значений признаков от их средних значений

№ п/п	Средняя за квартал цена реализации Руб.	Прибыль от реализации Руб.	, Руб.	Руб.

		7, 595	-8, 111	-1.884	15, 281
		4, 983	-6, 111	-4, 496	27, 475
		12, 701	2, 889	3, 222	9, 308
		15, 500	12, 889	6, 021	77, 605
		14, 460	8, 889	4, 981	44, 276
		7, 960	-0, 111	-1, 519	0, 169
		4, 505	-12, 111	-4, 974	60, 240
		9, 524	-4, 111	0, 045	-0, 185
		8, 080	5, 889	-1, 399	-8, 239
å		85, 308			225, 930

1. Рассчитаем средние значения факторного (Х ) и результативного (У ) значений признаков для всей анализируемой совокупности. Данные характеристики вычисляются как простые средние арифметические величины, так как по каждой единице совокупности имеются индивидуальные данные.

= 184, 111 (Руб. / шт.); 9, 479 х 10 ³( Руб.)

2. Сопоставим знаки отклонений признаков Х и У от их средних величин( по данным колонок 4 и 5 таблицы 1). В результате выявлено явное преобладание совпадающих по знаку пар отклонений. Их -7(С), и только 2 пары (Н) несовпадающих знаков. Немецкий ученый Г.Т.Фехнер (1801-1887г.г. ) предложил меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел:

Находится в пределах от 0, 5 до 0, 7

Коэффициент Фехнера достаточно приблизительный показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае коэффициент показывает умеренную связь между ценой реализации и прибылью от реализации. Для проведения дальнейшего анализа составим таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет квадратов отклонений индивидуальных

значений признаков от их средних величин и значений

результативного признака по уравнению связи

	№ п/п	Руб.	Руб.	, Руб.	, Руб. ²

		65, 788	3, 549	6, 178	2, 008
		37, 344	20, 214	6, 992	4, 036
		8, 346	10, 381	10, 655	4, 186
	166, 126	36, 252	14, 725	0, 601
	79, 014	28, 810	13, 097	1, 858
	0, 012	2, 307	9, 437	2, 173
	146.676	24, 741	4, 550	0, 002
	16, 900	0, 002	7, 806	2, 952
	34, 680	1, 957	11, 876	14, 410
å	554, 886	124, 213	-	32, 226

3. Рассчитаем коэффициент парной линейной регрессии (по формуле 5):

а₁ = 0, 407 х 10 ³ ( Руб. ) - В среднем по изучаемой совокупности увеличение средней цены по одному из девяти предприятий на один рубль приводит к увеличению прибыли на 407 руб.

4. Рассчитаем свободный параметр уравнения связи (по формуле 7).

а₀ = - 65, 454 х 10 ³ ( Руб. )

5. Составим уравнение парной линейной регрессии на основании рассчитанных коэффициентов (по формуле 1).

- 65, 454 х10³+0, 407х10³х Х_i

⇐ Предыдущая 1 2 34