Диффузное отражение и рассеянный свет.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 17Следующая ⇒

Матовые поверхности обладают свойством диффузного отражения, т. е. равномерного по всем направлениям рассеивания света. Поэтому кажется, что поверхности имеют одинаковую яркость независимо от угла обзора. Для таких поверхностей справедлив закон косинусов Ламберта, устанавливающий соответствие между количеством отраженного света и косинусом угла между направлением на точечный источник света интенсивности I_р и нормалью к поверхности:

т.е. количество отраженного света, воспринимаемое наблюдателем, не зависит от положения наблюдателя. Освещенность рассеянным светом вычисляется по формуле:

(1)

Значение коэффициента диффузного отражения k_d является константой в диапазоне 0—1 и зависит от материала. Если векторы и нормированы, то, используя скалярное произведение, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Предметы, освещенные одним точечным источником света, выглядят контрастными. Этот эффект аналогичен тому, который можно наблюдать, когда предмет, помещенный в темную комнату, виден при свете направленной на него фотовспышки. В данной ситуации в отличие от большинства реальных визуальных сцен отсутствует рассеянный свет, под которым здесь понимается свет постоянной яркости, созданный многочисленными отражениями от различных поверхностей. Такой свет практически всегда присутствует в реальной обстановке. Даже если предмет защищен от прямых лучей, исходящих от точечного источника света, он все равно будет виден из-за наличия рассеянного света.

Правило закраски записывается в виде:

(3)

где рассеянный свет представлен членом I_а и k_a определяет количество рассеянного света, которое отражается от поверхностей предмета. Если две поверхности одного цвета параллельны друг другу и их изображения перекрываются, нормали, к поверхностям совпадают и, следовательно, поверхности закрашиваются одинаково и различить их невозможно. Этот эффект можно устранить, если учесть, что энергия падающего света убывает пропорционально квадрату расстояния, которое свет проходит от источника до поверхности и обратно к глазу наблюдателя. Обозначая это расстояние через R, запишем:

(4)

Однако данным правилом на практике довольно сложно воспользоваться. Для параллельной проекции, когда источник света находится в бесконечности, расстояние R также становится бесконечным. Даже в случае центральной проекции величина 1/R² может принимать значения в широком диапазоне, поскольку точка зрения часто оказывается достаточно близкой к предмету. В результате закраска поверхностей, которые имеют одинаковые углы между и , будет существенно различаться. Большей реалистичности можно достичь, если заменить R² на r+k, где k — некоторая константа, а r—расстояние от центра проекции до поверхности:

(5)

Для представления диффузного отражения от цветных поверхностей уравнения записываются отдельно для голубого, пурпурного и желтого света, при этом константы отражения для этих цветов задаются тройкой чисел (k_dc, k_dm, k_dy). Здесь используются дополнительные основные цвета, поскольку отражение света является субтрактивным процессом. Например, для желтой поверхности k_dy=1, k_dm=0 и k_dc=0, т. е. весь желтый свет отражается, в то время как пурпурный и голубой свет полностью поглощается.

(6)

46. Свет. Зеркальное отражение.

Зеркальное отражение можно получить от любой блестящей поверхности. Осветите ярким светом яблоко — световой блик возникнет в результате зеркального отражения, а свет, отраженный от остальной части яблока, появится вследствие диффузного отражения. Отметим также, что в том, где находится световой блик, яблоко кажется не красным, а скорее белым, т. е. окрашенным в цвет падающего света.

Если мы изменим положение головы, то заметим, что световой блик тоже сместится. Это объясняется тем, что блестящие поверхности отражают свет неодинаково по всем направлениям. От тщательно отполированной поверхности (такой, как идеальное зеркало) свет отражается только в том направлении, для которого углы падения и отражения совпадают. Это означает, что наблюдатель сможет увидеть зеркально отраженный свет только в том случае, если угол (рис. 2) равен нулю. Для неидеальных отражающих поверхностей, таких, как яблоко, интенсивность отраженного света резко падает с ростом . В модели, предложенной Фонгом, быстрое убывание интенсивности описывается функцией , где n обычно лежит в диапазоне 1—200 в зависимости от вида поверхности. Для идеального отражателя n бесконечно велико. Такая модель зеркального отражения является разумным приближением, однако в ее основе лежит эмпирическое наблюдение, а не фундаментальное понимание процесса зеркального отражения.

Количество падающего света, которое зеркально отражается в случае реальных материалов, зависит от угла падения . Обозначим зеркально отражаемую долю света через W ( ), тогда:

(7)

Если векторы направления отраженного света и направления к точке зрения и нормированы, то . Часто в качестве W( ) служит константа k_s, которая выбирается таким образом, чтобы получающиеся результаты были приемлемы с эстетической точки зрения. В этом случае уравнение (7) можно записать следующим образом:

(8)

Отметим, что k_s не зависит от цвета поверхности.

Если источник света расположен в бесконечности, для заданного многоугольника произведение является константой, a меняет значение в пределах многоугольника. В случае бикубических поверхностей и источника света, не находящегося в бесконечности, произведение , так же как и , принимает различные значения на разных участках поверхности. Для вычисления этих скалярных произведений может потребоваться много процессорного времени, поэтому Фонг разработал эффективный метод их пошагового вычисления вдоль сканирующей строки.

47. Закраска полигональной сетки. Полосы Маха. (км)

Существуют два основных способа закраски объектов, заданных полигональными сетками. В порядке возрастания сложности ими являются:

· однотонная закраска, закраска, основанная на интерполяции значений интенсивности;

· закраска, построенная на основе интерполяции векторов нормали.

В каждом из этих случаев может быть использована любая из моделей закраски (диффузная или зеркальная). Напомним, что при цветной закраске требуется рассматривать не одно уравнение, а три уравнения.

При однотонной закраске вычисляется один уровень интенсивности, который используется для закраски всего многоугольника. При этом предполагается, что:

1. Источник света расположен в бесконечности, поэтому произведение постоянно на всей полигональной грани.

2. Наблюдатель находится в бесконечности, поэтому произведение постоянно на всей полигональной грани.

3. Многоугольник представляет реальную моделируемую поверхность, а не является аппроксимацией криволинейной поверхности. Если какое-либо из первых двух предположений оказывается неприемлемым, можно воспользоваться усредненными значениями L и V, вычисленными, например, в центре многоугольника.

Последнее предположение в большинстве случаев не выполняется, но оказывает существенно большее влияние на получаемое изображение, чем два других. Влияние состоит в том, что каждая из видимых полигональных граней аппроксимированной поверхности хорошо отличимая от других, поскольку интенсивность каждой из этих граней отличается от интенсивности соседних граней.

Полосы Маха

Различие в окраске соседних граней хорошо заметно вследствие эффекта полос Маха, открытого Махом в 1865 г. Этот эффект является одной из причин слишком резкого перепада интенсивности на всех граничных ребрах, на которых возникает нарушение непрерывности изменения самой величины интенсивности или ее производной. На рисунке для двух случаев показаны действительные и кажущиеся изменения интенсивности вдоль поверхности, вызванные латеральным торможением рецепторов глаза, реакция на свет которых подвергается воздействию соседних рецепторов, обратно пропорциональному расстоянию до каждого из рецепторов.

Рецепторы, расположенные непосредственно на границе перепада интенсивностей с более яркой ее стороны, подвергаются более сильному раздражению, чем те, которые находятся дальше от границы. Это объясняется тем, что они меньше затормаживаются своими соседями, находящимися с той стороны, которая темнее. Аналогично рецепторы, расположенные непосредственно на границе перепада интенсивности с более темной ее стороны, будут подвергаться меньшему воздействию, чем те, которые находятся в той же темной области, но дальше от границы. Причина здесь в том, что эти рецепторы подвергаются более сильному торможению от своих соседей с яркой стороны границы.

48. Метод закраски Гуро (интерполяция интенсивности). Преимущества и недостатки.

Метод закраски, который основан на интерполяции интенсивности и известен как метод Гуро (по имени его разработчика), позволяет устранить дискретность изменения интенсивности.

Процесс закраски по методу Гуро осуществляется в четыре этапа:

1. вычисляются нормали к поверхности;

2. определяются нормали в вершинах путем усреднения нормалей по всем полигональным граням, которым принадлежит вершина (рис. 9) Если ребро видимо, определяются две нормали в вершинах (с каждой стороны ребра) путем отдельного усреднения нормалей к многоугольникам с каждой стороны ребра;

3. используя нормали в вершинах и применяя произвольный метод закраски, вычисляются значения интенсивности в вершинах;

4. каждый многоугольник закрашивается путем линейной интерполяции значений интенсивностей в вершинах сначала вдоль каждого ребра, а затем и между ребрами вдоль каждой сканирующей строки (рис. 10);

Интерполяция вдоль ребер легко объединяется с алгоритмом удаления скрытых поверхностей, построенным на принципе построчного сканирования. Для цветных объектов отдельно интерполируется каждая из компонент цвета.

Недостатки: С помощью метода Гуро можно изображать только матовые поверхности, не имеющие зеркальных бликов (т.к. блик будет размазываться по поверхности и скроется). Действительно, в случае, когда блик расположен внутри грани и не доходит до вершин, зеркальная составляющая в вершинах равна нулю и, следовательно, блик не появится при интерполяции.

Метод Гуро не позволяет полностью устранить перепады интенсивности (эффект полос Маха).

49 Метод закраски Фонга (интерполяция нормалей). Преимущества и недостатки.

В методе закраски, разработанном Фонгом, используется интерполяция вектора нормали N к поверхности вдоль видимого интервала на сканирующей строке внутри многоугольника, а не интерполяция интенсивности. Интерполяция выполняется между начальной и конечной нормалями, которые сами тоже являются результатами интерполяции вдоль ребер многоугольника между нормалями в вершинах. Нормали в вершинах в свою очередь вычисляются так же, как в методе закраски, построенном на основе интерполяции интенсивности. Как и выше, интерполяцию вдоль ребер можно выполнить поэтапно, вычисляя все три компоненты вектора нормали при переходе от каждой сканирующей строки к следующей.

N₂

N₃

N₄

N₁

N_a

N_b

N_s

В каждом пикселе вдоль сканирующей строки новое значение интенсивности вычисляется с помощью любой модели закраски. Заметные улучшения по сравнению с интерполяцией интенсивности наблюдаются в случае использования модели зеркального отражения, так как при этом более точно воспроизводятся световые блики. Однако даже если зеркальное отражение не используется, интерполяция векторов нормали приводит к более качественным результатам, чем интерполяция интенсивности, поскольку аппроксимация нормали в этом случае осуществляется в каждой точке. В результате уменьшаются трудности, связанные с полосами Маха, однако значительно возрастают расходы.

Векторная интерполяция помогает восстановить естественную кривизну поверхности, аппроксимированной четырехугольниками.

Недостатки: Несмотря на то, что метод Фонга позволяет получать блики на поверхности и снижает видимость границ граней, у него все же есть недостатки:

· работая в плоскости экрана, мы проводим интерполяцию с одинаковыми приращениями, хотя правильнее было бы учитывать перспективное представление граней и использовать разные приращения;

· возникают проблемы при анимации: в определенный момент времени при повороте грани нормаль в одной и той же точке P начинает интерполироваться по нормалям другой тройки вершин, что иногда бывает очень заметно;

· если нормали к смежным четырехугольникам очень быстро меняют направление, мы можем получить неправильную закраску;

50. Тени. Пример просчета.

Как вы можете видеть, тени снабжают наблюдателя огромным количеством информации о трехмерной сцене. Объект, отбрасывающий тень значительно более понятен. Тени придают глубину сцене и дают нам интуитивное представление о местоположении источников света.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒