ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

(температура в градусах, напряжение в милливольтах)

температура	напряжение	температура	напряжение	температура	напряжение
	0, 062		0, 126		0, 190
	0, 254		0, 318		0, 382
	0, 447		0, 511		0, 576
	0, 640		0, 705		0, 770
	0, 835		0, 900		0, 965
	1, 030		1, 096		1, 161
	1, 227		1, 293		1, 359
	1, 425		1, 491		1, 557
	1, 623		1, 690		1, 756
	1, 823		1, 889		1, 956
	2, 023		2, 090		2, 157
	2, 225		2, 292		2, 359
	2, 427		2, 495		2, 563
	2, 630		2, 698		2, 766
	2, 835		2, 903		2, 971
	3, 040		3, 108		3, 177
	3, 246		3, 315		3, 384
	3, 453		3, 522		3, 591
	3, 661		3, 730		3, 800
	3, 870		3, 939		4, 009
	4, 079		4, 149		4, 220
	4, 290		4, 360		4, 431
	4, 501		4, 572		4, 643
	4, 713		4, 784		4, 855
	4, 927		4, 998		5, 069
	5, 141		5, 212		5, 284
	5, 355		5, 427		5, 499
	5, 571		5, 643		5, 715
	5, 787		5, 860		5, 932
	6, 005		6, 077		6, 150
	6, 223		6, 295		6, 368
	6, 441		6, 514		6, 588
	6, 661		6, 734		6, 808
	6, 881		6, 955		7, 029
	7, 102		7, 176		7, 250
	7, 324		7, 398		7, 473
	7, 547		7, 621		7, 696
	7, 770		7, 845		7, 920
	7, 995		8, 069		8, 144
	8, 219		8, 294		8, 370
	8, 445		8, 520		8, 596
	8, 671		8, 747		8, 822
	8, 898		8, 974		9, 050
	9, 126		9, 202		9, 278
	9, 354		9, 430		9, 507
	9, 583		9, 660		9, 736

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: Изучение сложного движения твердого тела на примере движения маятника Максвелла. Определение моментов инерции твердых тел.

Оборудование: Экспериментальная установка для изучения движения маятника Максвелла, набор тел, штангенциркуль, микрометр.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Маятник Максвелла /рис.1/ представляет собой однородный металлический диск (маховик), в середине которого укреплен стержень. К концам стержня привязаны две нити. Нити наматываются на стержень (виток к витку в направлении от концов стержня к диску). При этом диск поднимается на некоторую высоту h₁. При освобождении маятника он начинает поступательное движение вертикально вниз и одновременно вращательное движение относительно оси симметрии маятника, которая проходит через центр масс диска.

В нижней точке, когда нить полностью размотана, вращение маятника продолжается по инерции. В результате нить начинает снова наматываться на стержень, а маятник подниматься вертикально вверх, замедляя свое движение. Из-за сил сопротивления со стороны окружающей среды маятник поднимается на меньшую высоту h₂.

Уравнение поступательного движения маятника, связанного с движением его центра масс, определяется вторым законом Ньютона

(1)

Уравнение вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс диска, определяется уравнением моментов:

(2)

В приведенных уравнениях (1) и (2 ) a – ускорение маятника, m – его масса маятника, J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс, `T - сила натяжения нити, `M_T - момент сил натяжения, и ` M_TP - векторная сумма сил и моментов сил сопротивления, действующих на вращающийся маятник со стороны окружающего воздуха.

Проектируя векторные уравнения (1) и (2) на вертикальную ось и горизонтальную, совпадающую с осью вращения, получим:

(3)

(4)

Учитывая, что угловое ускорение b и ускорение центра масс диска a связаны между собой соотношением

и исключая из уравнений (3) и (4) силы натяжения T, получим формулу, для момента инерции маятника Максвелла

(5)

Здесь R - радиус стержня, на который наматывается нить.

При небольших скоростях движения маятника силы сопротивления и их результирующий момент будут линейными функциями скорости. Поэтому ускорение маятника a не будет постоянной величиной. Оно будет уменьшаться. Однако, как показывает опыт, величина сил сопротивления и их моментов невелика и среднее ускорение маятника может быть определено по формуле

в которую входит время t , за которое маятник опускается до своего нижнего уровня, пройдя расстояние h₁.

Для определения момента сил сопротивления M_TP воспользуемся законом сохранения энергии, в соответствии, с которым полная энергия маятника E в процессе его движения должна оставаться постоянной величиной

E₁ = E₂. или

К₁ + П₁ +U₁ = К₂ + П₂ +U₂

Строго говоря, закон сохранения энергии выполняется для механической системы " Маятник - Земля".

Принимая во внимание, что в положении 1 (на высоте h₁ ) и в положении 2 (на высоте h₂ ) кинетическая энергия маятника равна нулю

K₁ = K₂ = 0, приходим к выводу о том, что потенциальная энергия маятника уменьшится за счет увеличения внутренней энергии данной системы

П₁ - П₂ = U₂ - U₁.

Будем полагать, что изменение внутренней энергии DU связано с работой сил сопротивления

A_TP = -DU.

Работу сил сопротивления можно найти по формуле

A_TP = - (M_TPDj + F_ТРDs).

Знак " минус" указывает на то, что векторы и , и направлены в противоположные стороны.

Учитывая это, получим

П₁ - П₂= M_TP× Dj + F_ТРDs.

Замечая далее, что

П₁ = mgh₁; П₂ = mgh₂; Dj. = Dj₁ + Dj₂;

где Dj₁ - угол, на который повернется маятник вокруг своей оси при движении вниз, Dj₂ - угол, на который повернется маятник вокруг своей оси при движении вверх, Ds – общее перемещение маятника. Теперь для среднего момента сил сопротивления M_TP и среднего значения сил сопротивления окончательно получим

(6)

Следует заметить, что средние значения сил и моментов сил сопротивления, представленных в уравнениях движения (3) и (4), не равны их средним значениям фигурирующим в уравнении (6). Первые из них являются средними по времени, вторые – средними по расстоянию. Связь между ними в рассматриваемом нами случае легко установить.

Полагая, что величина силы сопротивления прямо пропорциональна скорости, для средней силы по времени и расстоянию получим:

. Если u = at, то ;

Из приведенных соотношений следует, что

, .(7)

Учитывая формулы (5) – (7), для момента инерции маятника окончательно получим

. (8)

Справедливость формулы (8) проверяется в данной работе.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒