Рекомендуется эпюры строить со стороны свободного конца

Ход решения задачи:

1. Уяснить условие задачи. Если имеется равномерно распределенная нагрузка-q, необходимо определить сосредоточенную силу от равномерно распределенной нагрузки. , =2м - расстояние, на котором действует равномерно распределенная нагрузка.

2. Обозначим характерные участки балки, где приложены нагрузки буквами (А В С …). Консольная балка представляет собой - балку с жесткой заделкой (точка А) - опора, в которой возникают три неизвестные силы ,

3. Задача имеет частный случай, поэтому будем составлять уравнения равновесия для параллельных сил:

Проверка

Из первого уравнения определяем реакцию в опоре ,

Из второго уравнения определяем реакцию в опоре

Из третьего уравнения определяем момент в опоре

; , так как все нагрузки проецируются на ось X под углом и равны нулю (наклонных сил нет);

; + -Q=0; Q=

;

Проверка решения:

;

Проверка пришла к нулю убеждаемся в правильности определения реакций.

4. Определяем поперечные силы на каждом участке:

5. Определяем изгибающие моменты на каждом участке:

;

6. По условию прочности подбираем сечение балки:

= ; Определяем момент сопротивления для одного швеллера

Из сортамента ГОСТ 8240-89 по подбираем сечение швеллера №20 с

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое нейтральная плоскость (нейтральная ось).

2. Для чего строят эпюры Q и M.

3. Чему равна поперечная сила в поперечном сечении при чистом изгибе.

4. Как определить нормальное напряжение в точке данного поперечного сечения при прямом изгибе.

5. Как определить касательное напряжение в точке данного поперечного сечения при прямом изгибе.

6. Где нормальные напряжения в сечении равны нулю, где принимают экстремальные значения.

7. Где касательные напряжения в сечении равны нулю, где принимают максимальные значения.

8. Три рода решения задач по условию прочности.

9. Какие величины характеризуют жесткость при изгибе.

10. От какой величины зависит рациональный подбор поперечного сечения.

Тема 3.7 Расчеты на прочность и жесткость при изгибе.

При рассмотрении темы следует ограничиться расчетами брусьев с сечениями, имеющими две или одну ось симметрии. Следует обратить внимание, что в противоположность прямому изгибу при косом изгибе силовая плоскость и плоскость изгиба не совпадают.

При рассмотрении внецентренного сжатия (растяжения) необходимо обратить внимание на то, что изучаемый метод расчета применим только для брусьев большой жесткости; кроме того, стремятся подбирать такие размеры поперечного сечения, чтобы во всех его точках не возникали растягивающие напряжения (нейтральная ось должна проходить вне сечения, не пересекая его).

Пример №9. Для стального вала (Рис.16) круглого сечения с одним зубчатым колесом передающим мощность P=18 кВт при угловой скорости . Определить диаметр вала в опасном сечении, приняв , полагая .

Решение:

Вал работает на совместные действия изгиба в двух плоскостях и кручение.

240 120

Схема реакций в вертикальной плоскости

C A B

+ +

« »

Схема реакций в горизонтальной плоскости

C A B

« »

- -

-288

+ +

C A B « »

Рис.16

1. Момент передаваемый валом:

=300 Н*м

2. Окружная сила:

=3000 Н

3. Радиальная сила:

4. Для определения реакции в вертикальной плоскости от окружной силы. Используем уравнения статики:

5. Проверка реакций в вертикальной плоскости:

6. Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

В сечении C

В сечении А

В сечении В

7. Определяем реакции в горизонтальной плоскости:

8. Проверка реакций в вертикальной плоскости:

9. Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

В сечении C

В сечении А

В сечении В

10. Значение крутящего момента в любом сечении вала:

11. Из эпюр моментов следует, что опасное сечение вала расположено в точке А. Определяем наибольшее значение эквивалентного момента:

= =831.5

12. Определяем диаметр вала в опасном сечении:

=37.3 мм

Полученный результат округляем по ГОСТ 6636-36 до ближайшего значения из ряда R10: 10; 10.5; 11; 11.5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160. ПРИМЕЧАНИЕ: В случае необходимости допускаются размеры: в интервале 12 - 26мм- кратные 0.5; в интервале 26-30мм- целые числа; в интервале 50-120мм- размер 115 и размеры, оканчивающиеся на 2 и 8; в интервале 120-160мм- кратные 5.

Принимаем диаметр вала d=38мм.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении деталей, работающих на совместные действия изгиба и кручения.

2. Что такое эквивалентный момент.

3. Что такое эквивалентное напряжение.

4. На какие виды деформаций можно разложить деформацию косого изгиба.

5. Из какого условия находится положение нейтральной оси при косом изгибе, внецентренном сжатии.

6. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности.

7. Приведите примеры деталей работающих на изгиб с кручением.

8. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением.

Тема 3.8 Продольный изгиб

При изучении темы следует добиваться ясного представления о характере явления продольного изгиба, критической силы, потери устойчивости. О практическом значении расчета на устойчивость.

Следует разделить понятия гибкости, условной гибкости, предельной гибкости. При расчетах на устойчивость следует подчеркнуть, что они обеспечивают работу сжатого стержня с запасом устойчивости, гарантируемым коэффициентом продольного изгиба.

Пример №10 Стальной стержень длинной сжимается силой , определить номер двутавра по ГОСТ 8239-89, первоначальное значение .

=100 МПа Рис.17.

Рис. 17

2м

Решение:

1. Условие устойчивости имеет вид:

2. Подбор сечения методом приближения:

3. По , подбираем из ГОСТ 8239-89 двутавр № 27 с

4. Определяем радиус инерции сечения:

5. Определяем гибкость стержня:

6. Определяем коэффициент продольного изгиба:

7. Проверяем условие устойчивости:

Вывод: Условие устойчивости справедливо, убеждаемся в правильности выбранного сечения двутавра.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется критической силой.

2. С какой величины начинают расчет задач на продольный изгиб.

3. В каких случаях используют формулы Эйлера, Ясинского.

4. Когда происходит потеря устойчивости.

5. Как определить коэффициент запаса устойчивости.

6. Каковы наиболее рациональные формы поперечных сечений сжатых стержней.

Тема 3.9 Сложное сопротивление.

При изучении темы следует обратить внимание на:

- гипотезы прочности и их применение, уметь объяснять причины разрушения материала; - явление косого изгиба особенно опасно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра);

- приложенная эксцентрично сжимающаяся сила может вызвать в поперечном сечении стержня растягивающее напряжение.

В связи с этим внецентренное сжатие является особенно опасным для стержней из хрупких материалов (кирпича, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим усилиям.

Вопросы для самоконтроля.

1. Сущность гипотезы наибольших касательных напряжений и удельной потенциальной энергии изменения формы.

2. Какая область применения гипотезы прочности.

3. Какой случай нагружения называется косым изгибом.

4. Какие элементы строительных конструкций работают на косой изгиб.

5. Может ли балка круглого сечения находиться в состоянии косого изгиба.

6. Как определяют нормальные напряжения в сечениях балки при косом изгибе.

7. Как определяют перемещения сечений балки при косом изгибе.

8. Напишите условия прочности при косом изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию. Какие задачи могут быть решены с помощью этого условия.

9. Какой случай напряжения называется внецентренным сжатием (растяжением).

10. По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жесткости? Какой вид имеет эпюра этих напряжений.

11. Как определяют положение нейтрально оси при внецентренном сжатии или растяжении.

12. Что такое ядро сечения? Как оно строится и в каких случаях нужно его построение.

Тема 3.10 Прочность при переменных нагрузках.

При изучении темы следует обратить внимание на возникновение переменных напряжений, основные характеристики цикла, на понятие «усталость», прочность материалов при переменных нагрузках.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие нагрузки называются динамическими.

2. Приведите примеры динамического действия нагрузки.

3. Что называется усталостью материала.

4. Что называется пределом выносливости? От каких факторов он зависит.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒