РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

ГОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ МОНТАЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания

для студентов

средних специальных учебных заведений

для всех специальностей

ЕКАТЕРИНБУРГ

2011г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебная дисциплина «Техническая механика» изучает законы механического движения (статика, кинематика, динамика), механические свойства материалов, условия прочности, жесткости и устойчивости материалов конструкций, деталей машин и методов их расчетов.

Дисциплина «Техническая механика» состоит из разделов: теоретическая механика, сопротивление материалов и деталей машин (статика сооружений)- в зависимости от специальности.

Материал, изучаемый на учебных и обзорных занятиях, лабораторные и практические работы определяются статусом учебного заведения, исходя из особенностей в формировании компетенций выпускника, контингента студентов и соответствующего учебного плана.

Варианты контрольных заданий составлены применительно к действующим примерным программам.

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности, которая дана в методических указаниях:

- ознакомление с примерным тематическим планом и указаниями по его изучению;

-усвоение программного материала с использованием рекомендуемой литературы;

-ответы на вопросы самоконтроля, в устной и письменной форме, с рисунками, схемами с соответствующими надписями и пояснениями к ним.

В результате изучения программного материала студент должен:

Иметь представление:

- об общих законах движения-равновесия материальных тел;

- о видах деформаций и основных расчетах на прочность, жесткость и устойчивость.

Знать:

- основные понятия и законы;

- методы расчетов деформируемого тела;

- составлять уравнения равновесия.

Уметь:

- выполнять расчеты на прочность, жесткость и устойчивость.

Цель методических указаний - помочь студентам овладеть методами решения типовых задач, и подготовится к экзамену по дисциплине «Техническая механика», соблюдение единой терминологии, обозначений, единиц измерения в соответствии с действующими ГОСТами.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ ТЕМЫ	Разделы и темы	Страница

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9	Раздел 1. Статика Основные понятия и аксиомы статики. Связи и их реакции. Плоская система сходящихся сил. Пара сил. Плоская система произвольно расположенных сил. Пространственная система сил. Трения. Устойчивость равновесия. Центр тяжести. Геометрические характеристики плоских сечений.
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10	Раздел 2. Кинематика и динамика Основные понятия кинематики. Кинематика точки. Вращательное движение твердого тела. Сложное движение точки. Плоскопараллельное движение твердого тела. Основные понятия и аксиомы динамики. Метод кинетостатики для материальной точки. Основные уравнения динамики для вращательного движения твердого тела. Работа и мощность. Теоремы динамики.
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10	Раздел 3. Сопротивление материалов Основные положения сопротивления материалов. Растяжение и сжатие. Практические расчеты на срез и смятие. Практические расчеты сварных соединений на растяжение и сдвиг (срез). Кручение брусьев круглого сечения. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе. Продольный изгиб. Сложное сопротивление. Прочность при переменных нагрузках.
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7 4.1.8 4.1.9 4.1.10	Раздел 4. 1)Детали машин с элементами теории механизмов Основные положения и определения. Неразъемные соединения. Резьбовые соединения. Валы и оси, шпоночные и зубчатые соединения. Подшипники и подпятники скольжения. Подшипники качения. Муфты. Тормоза. Передачи. Механизмы преобразования движения (редуктора).
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8 4.2.9 4.2.10	2)Статика сооружений Основные понятия и определения. Исследования геометрической неизменяемости плоских стержневых систем Многопролетные статически определимые балки. Статически определимые плоские рамы. Трехшарнирные арки. Статически определимые плоские фермы. Определение перемещений в статически определимых плоских системах. Основы расчета статически неопределимых систем методом сил. Неразрезные балки Подпорные стены.
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6	Раздел 5 Справочные материалы Двигатели Редукторы Муфты Цепи Тормоза Сортамент

3. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

Сетков В.И. «Техническая механика для строительных специальностей» М.- Академия 2010г.

Сетков В.И. «Примеры расчета задач по технической механике для строительных специальностей» М.- Академия 2010г.

Эрдеди А.А. «Теоретическая механика. Сопротивление материалов» М.- Академия 2010г.

Михайлов А.М. «Сопротивление материалов» М.- Академия 2010г.

Едунов В.В. « Механика» М.- Академия 2010г.

Митюшов Е.А. «Теоретическая механика» М.- Академия 2010г.

Гулиа Н.В «Детали машин» М.- Академия 2010г»

Павлов В.Е. «Теоретическая механика» М.- Академия 2010г.

Филяев В.И. «Сопротивление материалов» Ростов-на-Дону – Феникс 2001.

ГОСТы на механизмы системы стандартов РФ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА

Тема 1.1 Основные понятия и аксиомы статики. Связи и их реакции.

Для лучшего усвоения необходимо вспомнить, полученные ранее знания из физики и математики: материальная точка, твердое тело, сила, система сил, эквивалентные системы сил, равнодействующая и уравновешивающая силы, вектора и действия, выполняемые с векторами (сложение и вычитание). Необходимость представлять и видеть сходства и отличия между равнодействующей и уравновешивающей силами (одна и та же линия действия, равенство числовых значений, в противоположные стороны направлены) - имеет важное значение. Аксиомы статики - справедливы для абсолютно твердых тел. Следует обратить внимание на - допустимость переноса силы вдоль линии ее действия.

Закон действия и противодействия (3-й закон Ньютона)- силы приложены к разным телам; физический смысл закона - удар рукой по столу.

Связи и их реакции: книга лежит на поверхности стола, стол не дает книге упасть на пол, книга - твердое тело, стол – связь - тело, которое мешает другому телу совершать движение в пространстве (плоскости) см. рис.№1.

Реакция стола

Сила действия книги

Рис.1

Вопросы для самоконтроля.

1. Что изучает техническая механика?

2. Что изучают статика, кинематика, динамика?

3. Что такое материя?

4. Что называется материальной точкой?

5. Что такое материя?

6. Понятие абсолютно твердого тела?

7. Сила, знак силы, обозначение, единицы измерения, сила - как вектор?

8. Связь, реакции связей - в зависимости от опоры?

9. Какое тело называется свободным?

10. Принцип освобождаемости от связей, метод вырезания узлов?

Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил.

Понятие данной темы имеет особую важность, так как достаточно полное и глубокое ее усвоение обеспечит сравнительную легкость для восприятия последующего материала.

В изучении данной темы необходимо научиться находить проекции вектора силы на оси координат, осознать понятие о продольной силе, действующей вдоль центральной оси, научиться определять внутренние усилия в стержневой системе (графическим, аналитическим), составлять уравнения равновесия (система уравнений), уяснить последовательный ход решения задач.

ХОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ (СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА) Метод вырезания узлов.

-Уяснить условие задачи;

-Определить недостающие углы;

-Определить точку или тело, равновесие которой следует рассмотреть;

-Вырезать узел (точку или тело считать свободным, отбросив связи, заменив их соответствующими реакциями)

-На чистом листе бумаги показать соответствующую точку, отложить соответствующие реакции связей (силы), рационально выбрать оси отсчета, определить проекции векторов сил на оси, составить уравнения равновесия.

Пример №1. Для плоской стержневой системы (рис.2) определить внутренние реакции стержней, где G=50 кН.

A C Y X

B F

G B

Рис.2

РЕШЕНИЕ:

1) Исходя из условия, необходимо определить внутренние реакции в стержнях. Для этого обозначим соответствующие узлы буквами A, B, С и рассмотрим равновесие точки В (стержни АВ, ВС и подвеску груза мысленно разрежем – волнистой линией, и вдоль них от точки " В" до разреза направим внутренние усилия- ).

2) Пользуясь знаниями, полученными в математике, сумма углов в треугольнике равна ; правилом || прямых и прямой проведенной между ними, углы, в сопряжении которых равны (угол В= , угол между векторами и F равен ).

3) На чистом листе бумаги показываем точку В, к данной точке прикладываем соответствующие реакции связей (силы), так как стержни АВ и ВС взаимно перпендикулярны, рационально выбрать оси отсчета, проходящие по этим стержням.

4) Для данной плоской системы сходящихся сил, определяем проекции векторов сил на оси X и Y. Составляем уравнения равновесия (суммы проекций всех сил на оси X, Y):

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ: Рисуем силовой многоугольник из сил . Построение выполняем в соответствующем выбранном масштабе, конец последнего должен совпасть с началом первого. (см. рис.3).

Масштаб 1см=10кН. Замерив, модули векторов получим:

F

Рис. 3

Вопросы для самоконтроля.

1. Назовите правила сложения векторов методом треугольника и параллелограмма в чем их разница?

2. Как найти проекцию вектора на ось?

3. Как определить знак проекции?

4. В чем заключаются геометрическое и аналитическое условия равновесия плоской системы сходящихся сил?

Тема 1.3 Пара сил.

При рассмотрении данной темы следует обратить внимание на основные понятия: Момент пары – система 2-х параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны;

Момент силы относительно точки – произведение величины (модуля) этой силы F на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия этой силы.

Следует отметить, что момент силы необходимо связывать с вращательным действием силы на тело (по часовой стрелке – «положительно»; против часовой стрелки – «отрицательно»); Действие пары сил определяется только ее моментом, а уравновесить пару можно только другой парой сил, направленную в противоположную сторону; При обозначении момента необходимо указывать относительно какой точки определяется момент:

, где расстояние от точки А до линии действия силы F.

Физический смысл момента пары сил можно представить в виде – руля автомобиля;

Физический смысл момента силы относительно точки можно представить в виде – открывания двери проворачивая ее вокруг шарнира, являющейся неподвижной точкой (осью).

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие две силы образуют пару сил?

2. Какое движение сообщает телу пара сил?

3. Что понимают под моментом пары сил?

4. Что понимают под моментом силы относительно точки?

5. Как определяется знак момента?

6. В каком случае момент силы относительно точки будет равен нулю?

7. Назовите основные свойства пар?

Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил.

Данная тема является основной ступенью в усвоении навыков решения задач, полученных при изучении предыдущих тем, которые здесь получают дальнейшее развитие.

Плоская система произвольно расположенных сил, рассматривает ход решения задач на определение опорных реакций балок на двух опорах и балок с защемленным концом (консолей) при различных сочетаниях нагрузок: сосредоточенная сила- F, момент - М, равномерно распределенная нагрузка- .

Для решения задач на определение опорных реакций следует составлять три уравнения реакций:

Балка на двух опорах-

Для проверки правильности определения реакций в опорах используют- .

Консольная балка-- Точку А выбирают в опоре.

Для проверки правильности определения реакций в опоре используют уравнение моментов всех сил относительно любой другой характерной точки, лежащей на балке - .

Частный случай - решение задач на равновесие плоской системы параллельных сил, когда допускается использовать оба вида уравнений равновесия:

1 способ Проверка

2 способ Проверка .

Пример №2. Определить реакции опор балки (рис.4).

q m

A B C D E F

Q

1м 2м 2м 1м 2м

Рис.4

Ход решения задачи:

1. Уяснить условие задачи, если имеется равномерно распределенная нагрузка-q, необходимо определить сосредоточенную силу от равномерно распределенной нагрузки- , =2м - расстояние, на котором действует равномерно распределенная нагрузка. ; Обозначим характерные участки балки, где приложены нагрузки буквами (А, В, С, …).

2. Задача имеет частный случай, поэтому будем составлять уравнения равновесия для параллельных сил:

Составляем уравнения реакций опор балки

Проверка .

Из первого уравнения определяем реакцию в опоре Е,

Из второго уравнения определяем реакцию в опоре В

;

;

;

3. Проверка решения:

Проверка пришла к нулю убеждаемся в правильности решения.

Пример №3. Определить реакции опоры консольной балки (рис.5).

q m

A B C D

Q

1м 2м 2м

Рис.5

Ход решения задачи:

1. Уяснить условие задачи. Если имеется равномерно распределенная нагрузка-q, необходимо определить сосредоточенную силу от равномерно распределенной нагрузки. , =2м - расстояние, на котором действует равномерно распределенная нагрузка.

2. Обозначим характерные участки балки, где приложены нагрузки буквами (А В С …). Консольная балка представляет собой - балку с жесткой заделкой (точка А) - опора, в которой возникают три неизвестные силы ,

3. Задача имеет частный случай, поэтому будем составлять уравнения равновесия для параллельных сил:

Проверка

Из первого уравнения определяем реакцию в опоре ,

Из второго уравнения определяем реакцию в опоре

Из третьего уравнения определяем момент в опоре

; , так как все нагрузки проецируются на ось X под углом и равны нулю (наклонных сил нет);

; + -Q=0; Q=

;

Проверка решения:

;

Проверка пришла к нулю убеждаемся в правильности решения.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем разница между плоской системой произвольно расположенных сил и плоской системой параллельных сил?

2. Какие уравнения равновесия составляют для консольной балки и балки на двух опорах?

3. Для чего составляют уравнения равновесия для проверки опорных реакций в консольной балке и балке на двух опорах?

4. Что понимают под консольной балкой, на что она похожа?

Тема 1.5 Пространственная система сил.

При изучении данной темы следует обратить внимание на:

- понятие Пространственный вектор;

- определение проекций пространственного вектора на ось;

- момент силы относительно оси;

- три уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил:

-шесть уравнений равновесия для произвольной пространственной системы сил:

- частный случай три уравнения равновесия для пространственной системы параллельных сил:

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие системы сил в пространстве вы знаете?

2. Как найти проекцию пространственного вектора на ось?

3. Как найти момент пространственного вектора относительно оси?

4. При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?

Тема 1.6 Трение.

Данная тема изучается обзорно, и требуется для восстановления в памяти знаний полученных в физике; Следует обратить внимание на:

- процесс трения скольжения;

- самоторможение, условие при котором оно происходит;

- понятие трения качения;

- коэффициент трения и его размерности.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется трением скольжения?

2. Законы трения скольжения?

3. Какая зависимость между коэффициентами трения?

Тема 1.7 Устойчивость равновесия.

При изучении темы, необходимо обратить внимание при каких условиях твердое тело может находиться в устойчивом, неустойчивом и безразличном равновесии, коэффициент равновесия и его значение.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным?

2. При каком условии равновесие твердого тела, имеющего точку опоры или ось вращения, устойчивое. При каком - неустойчивое, при каком - безразличное? Приведите примеры.

3. Сформируйте условие равновесия для тела, опирающегося на плоскость.

4. Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры, чему он равен?

Тема 1.8 Центр тяжести.

При изучении данной темы следует уделить внимание таким вопросам как:

- Простые плоские геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, кольцо; Сечения листового проката - двутавр, швеллер, равнобокий и неравнобокий уголок).

- Понятие о поперечном разрезе (сечения).

- Понятие о геометрических характеристиках сечений (линейные размеры, площадь, центр тяжести, статический момент, момент инерции, момент сопротивления, радиус инерции) их размерность.

- Зависимость геометрических характеристик сечений от осей, относительно которых они определяются (X, Y).

- Понятие о сложном сечении.

- Методике решения задач по определению центра тяжести:

1. Разбиваем сечение сложной фигуры на простые (профиля проката) и обозначаем их цифрами.

2. Центры тяжести простых фигур обозначаем буквами: (для профилей проката используют ГОСТ), проводим через каждый центр оси X и Y.

3. Рационально выбираем систему координат (желательно фигуру разбить симметрично, одну ось Y- проводим через центр тяжести простой фигуры, другую Х - перпендикулярно ей).

4. Составляем формулы для определения центра тяжести сложной фигуры (если ось симметрии совмещена с осью Y то , если с X то

5. Указываем на схеме центр тяжести сложной фигуры C и проводим оси .

6. Делаем проверку, изменяем положение системы координат и , выполняем пункты с 3 по 5- ЕГО ПОЛОЖЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ НЕ ИЗМЕННЫМ.

Пример №4. Найти центр тяжести сложной фигуры (см. рис.6), где:

. 2

. h ;

Рис. 6

Ход решения задачи:

1. Разбиваем сечение сложной фигуры на простые: прямоугольник (1), треугольник (2), полукруг (3). Определяем площади соответствующих фигур:

=39.25

2. - Центры тяжести простых фигур, через которые проведены

соответствующие оси (характерные для каждой фигуры).

3. Определяем положения центров тяжести простых фигур относительно осей X и Y (

4. Определяем координаты центра тяжести:

; где: , - статический момент относительно оси (X и Y соответственно).

Примечание. При составлении формул центра тяжести сложной фигуры, необходимо определить, имеется ли в составе сложной фигуры, вырезанные фигуры (в нашем случае - это полукруг), и все действия с данной фигурой необходимо вычитать.

5. Указываем на схеме центр тяжести сложной фигуры C и проводим оси .

6. Проверка решения.

А) Определяем положения центров тяжести простых фигур относительно осей и

Б) Определяем координаты центра тяжести:

; где: , - статический момент относительно оси (X и Y соответственно).

Примечание. Если провести следующие действия:

., то мы убедимся, что положение начальных осей отсчета, относительно центра тяжести сложной фигуры не поменялось, что говорит о правильности решения.

Ответ:

Пример №4. Определить положение центра тяжести составного сечения,

состоящего из: двутавра №20, швеллера №20. (см. рис.7)

Рис. 7

1. Разбиваем сечение сложной фигуры на простые: двутавр (1), швеллер(2).

2. Пользуясь выпиской из ГОСТ, определяем площади соответствующих фигур:

3. - Центры тяжести простых фигур, через которые проведены

соответствующие оси (характерные для каждой фигуры).

4. Определяем положения центров тяжести простых фигур относительно осей X и Y, которые совместим с центром тяжести швеллера

(

5. Определяем координаты центра тяжести:

; где: , - статический момент относительно оси (X и Y соответственно).

Примечание. При составлении формул центра тяжести составного сечения, необходимо знать, что в знаменателе все площади профилей проката вне зависимости от расположения осей отсчета складываются!

6. Указываем на схеме центр тяжести сложной фигуры C и проводим оси .

7. Проверка решения.

А) Определяем положения центров тяжести простых фигур относительно осей и

Б) Определяем координаты центра тяжести:

; где: , - статический момент относительно оси (X и Y соответственно).

Примечание. Если провести следующие действия:

., то мы убедимся, что положение начальных осей отсчета, относительно центра тяжести сложной фигуры не поменялось, и равно размеру - положение центра тяжести швеллера, что говорит о правильности решения.

Ответ:

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется центром тяжести?

2. Где находится центр тяжести фигуры, если она имеет одну ось симметрии?

3. Где находится центр тяжести фигуры, если она имеет две оси симметрии?

4. Где находится центр тяжести у простых геометрических фигур и у профилей проката?

5. Расскажите алгоритм решения задач на определение центра тяжести?

Тема 1.9 Геометрические характеристики плоских сечений.

dА – элементарная площадка некоторого

поперечного сечения;

X x и y – координаты элементарной площадки;

- расстояние от 0 до элементарной площадки;

Рис. 8

При решении различных задач по сопротивлению материалов возникает необходимость оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений. Возьмем некоторое поперечное сечение и систему координат (см. рис. 8). Выделим элементарную площадь dА с координатами x и y.

1. Площадь этого сечения можно найти интегрированием: .

2. Статический момент сечения относительно данной оси- сумма произведений всех элементарных площадок на их расстояния до данной оси.

3. Осевой момент инерции сечения относительно данной оси- сумма произведений всех элементарных площадок на квадраты их расстояния до данной оси.

4. Радиус инерции сечения: см

5. Полярный момент инерции сечения- сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей.

По теореме Пифагора: .

Примечание. При повороте осей вокруг точки, являющейся началом системы

координат- сумма осевых моментов инерции останется

неизменной:

6. Центробежный момент инерции сечения- взятая по всей площади сечения, сумма произведений площадей элементарных площадок на произведения их расстояний до двух данных взаимно перпендикулярных осей.

Примечание. Центробежный момент инерции относительно осей, одна из

которых является осью симметрии, - равен нулю.

Геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения является полярный момент сопротивления (Полярный момент инерции), значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения.

Пример: При равном моменте сопротивления (моменте инерции)- кольцевое

сечение является рациональным по отношению с круглым сплошным

сечением и имеет меньшую площадь. (Рис. 9)

Рис. 9

Вопросы для самоконтроля.

1. Почему статический момент любого сечения относительно центральной оси равен нулю?

2. Назовите свойство полярного момента инерции?

3. Как определяются моменты инерции составных сечений?

4. Как влияет профиль фигуры на момент инерции?

Вопросы для самоконтроля.

1. Что изучает кинематика?

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь, время?

3. Как определить скорость точки при координатном способе задания движения?

4. Как определить скорость точки при естественном способе задания движения?

5. Как направляется вектор скорости при криволинейном движении?

6. Дайте определение ускорения?

7. Как определяется ускорение точки при координатном способе задания движения?

8. Как определяется ускорение точки при естественном способе задания движения?

9. Что характеризует нормальное ускорение?

10. Что характеризует касательное ускорение?

Тема 2.3 Вращательное движение твердого движения тела.

При решении задач часто бывает задана или подлежит определению не угловая скорость вращения тела ( ), а его частота вращения . В этом случае используют зависимость – .

Если при решении задач требуется найти не угловой путь , а число оборотов N, совершаемых телом за некоторое время, используют - .

Вопросы для самоконтроля.

1. Какое движение твердого тела называется поступательным?

2. Какие траектории имеют точки тела, движущегося поступательно?

3. Как можно задать поступательное движение?

4. Каким параметром задается вращательное движение?

⇐ Предыдущая 1 2 3 45