СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

1. Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, F = [lВ]I, где I - сила тока; l - вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В - магнитная индукция поля. Модуль вектора F определяется выражением F= BIl sina,

где a - угол между векторами 1 и В.

2. Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l, выражается формулой F = (m₀m/2p)(I₁I₂/d)l.

3. Магнитный момент контура с током P_m = IS,

где S - вектор, равный по модулю площади S, охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

4. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, М = [p_mВ].

Модуль механического момента М = p_mBsina,

где a - угол между векторами р_m и В.

5. Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле П _мех.= p_mВ = p_mBcosa.

6. Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющемся вдоль оси х ), F = p_m(dB/dx)cos,

где (dB/dx) - изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчитанное на единицу длины; a -угол между векторами р_m и

СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЗАРЯД, ДВИЖУЩИЙСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

1. Сила F, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой F = q[vB] или F = |q|vBsina,

где a - угол, образованный вектором скорости v движущейся частицы и вектором магнитной индукции В.

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.

1. Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкнутого контура ò B_idl, где B_i - проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция вектора напряженности Н вдоль замкнутого контура

ò H_idl.

2. Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

ò B_idl = m₀SI_i, где m - магнитная постоянная; SI_i - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; n - число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды) ò H_idl = SI_i.

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф = BS cosa; или Ф = B_nS,

где a - угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором магнитной индукции В, В_n - проекция вектора В на нормаль n (В_n = Вcosa);

б) в случае неоднородного поля Ф = ò B_ndS

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

3. Потокосцепление, т. е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида, y = NФ,

где Ф - магнитный поток через один виток; N - число витков соленоида или тороида.

4. Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

В = (IN)/[l₁/m₀m₁) + l₂/(m₈m₂)

где I - сила тока в обмотке тороида; N - число ее витков; l₁ и l₂ - длины первой и второй частей сердечника тороида; m₁ и m₂ - магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m₀ - магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

H₁ = B/(m₁m₀); H₂ = B/(m₂m₀);

в) магнитный поток в сердечнике тороида

Ф = (IN)/[l₁/(m₁m₀S) + l₂/(m₂m₀S)

5. Магнитная проницаемость m ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением m = B/(m₀H).

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

1. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле А = IDФ, где DФ - изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I - сила тока в контуре.

2. Основной закон электромагнитной индукции

(закон Фарадея — Максвелла) e_i = - N(dФ/dt) = - dy/dt,

где e_i - электродвижущая сила индукции; N - число витков контура; y - потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле,

U = Blvsina, где a - угол между направлениями векторов скорости v и магнитной индукции В;

б) электродвижущая сила индукции e_i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью w в магнитном поле с индукцией В

e_i = BNSwsinwt, где w_t - мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

3. Количество электричества Q, протекающего в контуре,

Q = DФ/R, где R - сопротивление контура; DФ - изменение потокосцепления.

4. Электродвижущая сила самоиндукции e_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

e_i= - L(dI/dt), или < e_i> = - L(DI/Dt),

где L - индуктивность контура.

5. Потокосцепление контура y = LI,

где L - индуктивность контура.

6. Индуктивность соленоида (тороида)

L = m₀mn²V.

7. Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи I = (e/R)(1 – e ^–(^R^/^L⁾^t),

где e - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи I = I₀e ^–(^R^/^L⁾^t),

где I₀ - сила тока в цепи при t = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

8. Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

W = (1/2)I ², где I - сила тока в контуре.

9. Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

w = (m₀m/2)H²= (1/2m₀m)B².

Формула Томсона.

Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления T = 2pÖ LC,

где L - индуктивность контура; С - его электроемкость.

11. Связь длины электромагнитной волны с периодом T и частотой n колебаний l = cT или l = c/n,

где с - скорость электромагнитных волн в вакууме ( с = 3.10⁸ м/с ).

12. Скорость электромагнитных волн в среде v = c/Ö em,

где e - диэлектрическая проницаемость; m - магнитная проницаемость среды.

Вариант 1.

А. Определение индукции магнитного поля. Принцип суперпозиции

1. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

Б. Сила Ампера. Работа по перемещению проводников, рамки в магнитном поле.

1. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии равным ее длине.

В. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

1. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v. Расстояние между пластинами d. Определить: а) разность потенциалов между пластинами; б) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

Г. Явление электромагнитной индукции. Закон Фа

Радея.

1. В однородном магнитном поле с индукцией В движется проводник длиной L. Скорость движения проводника vи направлена перпендикулярно к магнитному полю. Определить индуцированную в проводнике ЭДС.

Д. Энергия магнитного поля.

1. На стержень из немагнитного материала длиной L намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится N витков. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна. Площадь сечения стержня равна S.

Е. Переменный ток

1. В сеть с напряжением U включены последовательно катушка индуктивности с активным сопротивлением R и конденсатор. При частоте w индуктивное сопротивление равно R_L, емкостное R_C. Определите ток в цепи и напряжение на ее участках при резонансе, который получают, изменяя частоту.

Вариант 2.

А. Определение индукции магнитного поля. Принцип суперпозиции

2. Определить в центре полукруга радиусом R величину и направление магнитной индукции поля, созданного током силой I.

Б. Сила Ампера. Работа по перемещению проводников, рамки в магнитном поле.

2. Виток с током I свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В. Диаметр витка d. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол j.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒