Исследование переходных процессов в одноконтурной АСР

Расчет переходных процессов в одноконтурной АСР можно выполнить путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, представленных в нормальной форме Коши.

Передаточная функция (4.42) может быть представлена в виде произведения двух передаточных функций апериодических звеньев при и Т₃ = 1:

, (4.50)

где ; . (4.51)

Тогда структурная схема АСР будет иметь вид, представленный на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Структурная схема одноконтурной АСР

Путем введения промежуточных переменных динамические свойства объекта и регулятора приводятся к нормальной форме Коши.

 

Для системы с П-регулятором:

(4.52)

Если систему дифференциальных уравнений записать в векторной форме, то система (4.52) примет вид:

(4.53)

где

; . (4.54)

Интегрирование системы дифференциальных уравнений может быть осуществлено по методу Рунге – Кутта.

 

Для системы с ПИ-регулятором:

(4.55)

или в векторной форме

(4.56)

где

; . (4.57)

 

Для системы с ПИД-регулятором:

 

(4.58)

или в векторной форме

(4.59)

где

; . (4.60)

В табл. 4.1 представлены варианты исходных данных для выполнения лабораторной работы.

 

Таблица 4.1

Исходные данные для выполнения лабораторной работы

№ п/п	Наименование данного	Обозначение	Размерность	Численные значения
I	II	III
	Коэффициент усиления объекта	Коб		2, 0	3, 0	4, 0
	Постоянная времени объекта Т1	Т1	мин
	Постоянная времени объекта Т2	Т2	мин
	Постоянная Т3	Т3	мин
	Время запаздывания	tоб	мин	0, 9	2, 0	3, 0
	Начальное значение частоты	wнач
	Начальный шаг изменения частоты	dw
	Точность расчета критической частоты	Dw

 

Ввод исходных данных осуществляется в следующем порядке:

1. Параметры объекта регулирования (К_об, Т₁, Т₂, Т₃, К_ов, Т_ов, t_об).

2. Исходные данные для расчета параметров настройки АСР (начальное значение частоты, начальный шаг изменения частоты, точность расчета критической частоты, вид передаточной функции).

3. Параметры регуляторов.

4. Параметры расчета:

· порядок системы дифференциальных уравнений n = 2 для системы с П-регулятором и n = 3 для систем ПИ и ПИД-регуляторами;

· длительность переходного процесса можно приближенно определить по формуле: t_к = 5 × (t_об + Т₁ + Т₂);

· шаг интегрирования dt выбирается достаточно малым, однако, величина шага должна удовлетворять условию: ;

· периодичность вывода на экран м₁ задается произвольно и представляет собой целое число (рекомендуемые значения: 1, 2, …, 10).

Порядок выполнения работы

Работа выполняется в следующем порядке:

1. Ознакомиться с методом Циглера – Никольса для расчета параметров настройки АСР.

2. Выполнить расчет параметров настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.

3. Выполнить расчет переходных процессов в АСР с различными регуляторами и сделать анализ влияния закона регулирования на качество переходного процесса.

4. Исследовать влияние величины запаздывания объекта t_об на качество переходного процесса в АСР.

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Исходные данные на работу.

4. Результаты работы, проиллюстрированные необходимыми схемами, таблицами и графиками.

5. Выводы по результатам исследования переходных процессов в АСР с различными законами регулирования и величинами запаздывания объекта.

 

Лабораторная работа № 11.

Расчёт параметров настройки с ограничением

На частотный показатель колебательности

Цель работы

Цель работы заключается в следующем:

1. Ознакомиться с методом задания запаса устойчивости автоматической системы регулирования с ограничением частотного показателя колебательности.

2. Ознакомиться и получить практические навыки расчета параметров настройки регулятора.

3. Выполнить расчет и оценить качество переходного процесса в линейной системе автоматического регулирования.

Основные положения

Запас устойчивости колебательной системы может быть оценен по величине корневого показателя колебательности или по величине частотного показателя колебательности. Последний определяется как отношение модуля комплексной частотной характеристики (КЧХ) при резонансной частоте к модулю КЧХ при нулевой частоте (см. рис. 4.22) [20]:

. (4.61)

Система будет иметь необходимый запас устойчивости, если частотный показатель колебательности не будет превышать некоторой допустимой величины M £ M_доп.

Геометрическое место точек в плоскости характеристики W_зс(iw), которое удовлетворяет условию M = M_доп = const, представляет собой окружность. Параметры этой окружности находятся следующим образом. Так как

(4.62)

и для систем с интегральной составляющей в алгоритме регулятора

, (4.63)

то , что соответствует соотношению длин векторов ОА и ВА (рис. 4.23).

Рис. 4.22. Модуль комплексной частотной характеристики замкнутой

системы

Рис. 4.23. Определение оптимальных параметров П-регулятора

 

;

,

тогда

. (4.64)

После преобразования это уравнение приводится к виду

. (4.65)

Это и есть уравнение окружности радиуса

, (4.66)

центр которой расположен на отрицательной вещественной полуоси на расстоянии

(4.67)

от начала координат.

Таким образом, система будет обладать заданным запасом устойчивости, если КЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ¥ не пересекает окружность радиуса r₀ с центром на отрицательной вещественной полуоси R₀, определяемой формулами (4.66) и (4.67). Предельно допустимые значения параметров системы имеют место тогда, когда характеристика W_рс(iw) коснется окружности с показателем колебательности М = М_доп [20]. Это условие служит основой метода расчета параметров системы с заданным значением частотного показателя колебательности.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: