Расчет настройки системы с П-регулятором

Величина коэффициента усиления регулятора К_р, обеспечивающая заданный запас устойчивости, может быть просто подобрана. Сначала задаются предельным значением К_р. Если КЧХ разомкнутой системы пересекает окружность с показателем колебательности М = М_доп, то выбирают меньшее значение К_р, при котором W_рс(iw) коснется этой окружности. Процедуру подбора легко осуществить с помощью ЭВМ, упростив ее следующим образом. Так как W_рс(iw) = W_об(iw)К_р, то строится КЧХ разомкнутой системы с К_р = 1, т. е. КЧХ объекта. Затем проводится луч ОЕ под углом . Вне зависимости от масштаба окружность всегда касается этого луча (рис. 4.23). После этого строится окружность с центром на отрицательной вещественной полуоси, одновременно касающаяся КЧХ разомкнутой системы и луча ОЕ, и по величине радиуса этой окружности рассчитывается оптимальное значение коэффициента усиления регулятора по формуле

, (4.68)

где r – радиус построенной окружности;

К_р = 1 по условию построения.

С учетом выражения (4.6) получим

. (4.69)

Размерность радиуса r должна совпадать с размерностью КЧХ объекта.

Расчет оптимальных параметров системы с ПИ- регулятором

КЧХ разомкнутой системы регулирования с ПИ-регулятором имеет вид

(5.10)

(4.70)

Чтобы построить КЧХ разомкнутой системы при К_р = 1, необходимо к каждому вектору КЧХ объекта прибавить вектор КЧХ объекта, мо-дуль которого поделен на величину Т_иw, а фаза уменьшена на угол . Так как величина времени интегрирования еще не определена, то необходимо задаться несколькими значениями Т_и, для которых будут определены значения К_р, удовлетворяющие условию М = М_доп, описанным выше способом (рис. 4.24).

По найденным значениям К_рi и Т_иi в плоскости К_р – Т_и строится

Рис. 4.24. Определение оптимальных параметров ПИ-регулятора

кривая заданного запаса устойчивости (рис. 4.25). Точку, соответствующую минимуму линейной интегральной оценки, находят как точку касания касательной к кривой заданного запаса устойчивости,

 

 

Рис. 4.25. Кривая заданного запаса устойчивости

 

проведенную из начала координат. Координаты этой точки соответствуют максимальному значению углового коэффициента и считаются оптимальными в смысле минимума линейного интегрального критерия.

 

 

Описание программы расчета

Программа составлена на языке Паскаль и предназначена для расчета параметров П- и ПИ-регуляторов по передаточным функциям объекта:

; (4.71)

. (4.72)

Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется в следующем порядке (рис. 4.26):

1.

Определяется интервал построения КЧХ объекта, т. е. определяется интервал частот и шаг изменения частоты, чтобы КЧХ объекта была построена во втором и третьем квадрантах комплексной плоскости.

2. Осуществляется расчет действительной и мнимой части КЧХ объекта.

Рассчитываются оптимальные значения параметров настройки
П- и ПИ-регуляторов. Сначала рассчитывается К_{р опт} П-регулятора. Для этого принимается начальное значение координаты центра R и радиуса r окружности на комплексной плоскости и методом последовательного приближения добиваются одновременного касания окружностью КЧХ объекта и луча ОВ. По выражению (4.69) рассчитывается значение параметра К_{р опт} П-регулятора для заданной величины частотного показателя колебательности М_доп. При расчете оптимальных параметров ПИ-регулятора задаются значениями Т_и: , где w(2) = w_н + h.

Каждое последующее значение Т_и определяется по формуле .

За один цикл задается восемь значений Т_и, каждому из которых будет соответствовать восемь значений К_р. После этого вычисляются значения и из них выбирается максимальное:

1) если максимальное значение a соответствует i = 1, то значение Т_и1 уменьшается и расчет повторяется сначала;

2) если максимальное значение соответствуе , то значение Т_и1 увеличивается и расчёт повторяется сначала;

3) если максимальное значение лежит внутри интервала , то соответствующее этой величине значения и будут оптимальными параметрами настройки ПИ–регулятора.

 

 

 

Рис. 4.26. Структура программы расчёта

 

После завершенич расчётов на экран могут быть выведены таблица с результатами расчёта и рисунок, на котором в плоскости КЧХ

изображены КЧХ объекта с запаздыванием, КЧХ эквивалентного объекта при оптимальных значениях параметров К_р и Т_и, луч под углом

 

 

Рис. 4.27. Расчет параметров настройки регуляторов:

1 – КЧХ объекта с запаздыванием; 2 – КЧХ эквивалентного объекта
при оптимальных Т_и и К_р

 

, окружность, касающаяся КЧХ объекта и луча, и окружность, касающаяся КЧХ эквивалентного объекта и луча (рис. 4.27).

Таблица 4.2

Результаты расчёта оптимальных параметров настройки

Оптимальные значения параметров настройки
П-регулятор	ПИ-регулятор
Кр = 3, 0	Кр = 1, 8 Ти= 300

 

3. Выполняется расчет переходных процессов в заданной системе регулирования с оптимальными параметрами настройки П- и ПИ-регуляторов по каналам управления и возмущения с построением соответствующих графиков (рис. 28–31).

 

Рис. 4.28. АСР с П-регулятором (расчет по каналу управления)

 

 

Рис. 4.29. АСР с П-регулятором (расчет по каналу возмущения)

 

 

Рис. 4.30. АСР с ПИ-регулятором (расчет по каналу управления)

 

 

Рис. 4.31. АСР с ПИ-регулятором (расчет по каналу возмущения)

Порядок выполнения работы

Работа выполняется в следующем порядке:

1. Ознакомиться с методом расчета параметров настройки регуляторов при ограничении на частотный показатель колебательности.

2. Ознакомиться со структурой программы, ввести исходные данные и выполнить необходимые расчеты на ЭВМ.

3. Провести расчет переходных процессов с оптимальными параметрами настройки П- и ПИ-регуляторов по каналам управления и возмущения.

4. Изменяя параметры настройки К_р и Т_и, убедиться, что в результате расчета получены оптимальные параметры настройки системы.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Цель работы.

2. Основные положения метода расчета параметров настройки.

3. Структура программы.

4. Исходные данные на работу.

5. Результаты расчетов в виде таблиц и графиков с необходимыми пояснениями.

6. Выводы по исследованию переходных процессов в системе.

 

Лабораторная работа № 12.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: