|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степени с действительным показателем 1. 2. 3. 4. 5. Пусть Свойства: 1. Область определения функции:
2. Множество значений функции:
3. Периодичность: Функция
Чётность/нечётность Функция
Точки пересечения графика с осями координат. Точки пересечения с осью Точки пересечения с осью
6. Промежутки знакопостоянства функции:
Интервалы возрастания/убывания Если Если (без доказательства)
Наибольшее/наименьшее значение функции Функция
9. 12. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям. О.Логарифмом положительногочисла Из определения следует формула Теорема 1 (логарифм произведения). Пусть существуют числа Доказательство. Число Из основного логарифмического тождества и свойств показательной функции (вспомните эти свойства) вытекает, что Так как из равенства Теорема 2 (логарифм частного). Пусть существуют числа Доказательство. Из основного логарифмического тождества и свойств показательной функции вытекает, что Так как из равенства Теорема 3 (логарифм степени). Пусть существует число Доказательство. Так как Так как из равенства Теорема 3 (Формула перехода к новому основанию). Пусть существует число Доказательство. Числа По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождествуполучаем:
13. Логарифмическая функция и ее свойства. О. Пусть Свойства: 1. Область определения функции:
2. Множество значений функции:
3. Периодичность: Функция
Чётность/нечётность Поскольку
Точки пересечения графика с осями координат. Точки пересечения с осью Точки пересечения с осью
6. Промежутки знакопостоянства функции: а) если
б) если
Интервалы возрастания/убывания Если Если Доказательство: 1. Рассмотрим случай Пусть Предположим от противного, что 2. Теперь рассмотрим случай Пусть Предположим от противного, что
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы
. Функция, заданная формулой 
называется показательной функцией с основанием 
. 
.
: 
, 
, то график функции не пересекает ось 
при всех 
, то функция возрастает на всей области определения 
, то функция убывает на всей области определения 
График функции. (рис 27).
, по основанию 
, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание 
, (где 
). Эту формулу называют основным логарифмическим тождеством . 
и 
, т.е. 
и 
. Тогда существует число 
и выполняется равенство 
следует из положительности чисел 
.
следует 
, получаем 
. 
и выполняется равенство 
.
. 
и 
существует число 
и выплняется равенство 
. 
, 
, т.е. 
.
существуют числа 
и 
. 
.
откуда следует, что 
. 
называется логарифмической функцией с основанием 
, по определению логарифма числа.
, значит, функция 
, то график функции не пересекает ось 
, то есть 
и 
при 
- произвольные действительные числа, причем пусть для определенности 
. Докажем, что 
.
, так как показательная функция 
, но 
, а 
, то есть получили, что 
, что противоречит условию, так как по условию 
.
, так как показательная функция 