Цилиндр. Сечение его плоскости.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Пусть на плоскости задана некоторая прямая l и кривая L. Фигура полученная путем вращения кривой вокруг прямой называется поверхностью вращения. Цилиндром называется тело образованное двумя параллельными равными кругами соединенными параллельными отрезками. Отрезки соединяющие основания цилиндра называют образующие (l). Радиус цилиндра – это радиус его основания (OB; OC). Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований (ОО₁). Осью цилиндра называется прямая проходящая через центры его оснований (ОО₁). Сечение цилиндра плоскостью проходящей через ось называется осевым сечением. Цилиндр прямой, если образующие перпендикулярны основаниям, иначе цилиндр наклонный.

Sполн. цилиндр=S бок+2Sосн

Sосн=ПR²

Sбок=2ПRH

Sполн.цилиндр=2ПRH+2ПR²

Теорема 29. Плоскость перпендикулярна оси цилиндра пересекает его боковую поверхность по окружности равной окружности основания.

Конус. Сечение его плоскостями. Усеченный конус.

Конус – это тело образованное всеми отрезками соединяющими данную точку (вершину конуса) с точками некоторого угла (основанием конуса).

Образующими конуса (АС; ВС) называют отрезки соединяющие вершину конуса с точками окружности основания. Высотой конуса (SO) называют перпендикуляр опущенный из его вершины на плоскость основания. Конус называют прямым, если отрезок соединяющий вершину конуса с центром основания перпендикулярен основанию. Осью прямого конуса называется прямая содержащая его высоту.

Теорема 30. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра пересекает конус по кругу, а боковую поверхность по окружности с центром на оси конуса.

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник ASB. Осевым сечением усеченного конуса является равнобокая трапеция ABCD.

Полный конус:

Sполн.к.=Sбок+Sосн

Sосн=ПR²

Sбок=ПRL

Усеченный конус:

Sполн.усеч.к=Sбок+S₁+S₂

S₁=ПR₁²; S₂= ПR₂²

Sбок=П (R₁+ R₂)L

Шар. Сфера, касательная плоскость к сфере.

Шаром называется фигура состоящая из множества точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от заданной точки. Данная точка – центр шара, данное расстояние – его радиус.

Сферой называется фигура, состоящая из множества точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки.

Теорема 31. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

Отрезок соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр называется диаметром (АВ), а точки диаметрально-противоположны.

Взаимное расположение двух сфер.

1. Не пересекаются

2. Пересекаются

3. Касаются вершины и внутренним образом

4. Концентрическое расположение

Взаимное расположение плоскости и шара.

1. Шар и плоскость не имеют общих точек.

2. Шар и плоскость имеют одну общую точку.

Плоскость проходящая через точку О₁ шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу проведенному в эту точку называется – касательной плоскостью, а точка О₁–точка касания.

Теорема 32. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесчисленное множество касательных, причем все они лежат в касательной плоскости.

3. Плоскость пересекает шар по кругу r.

Sсферы=4ПR²

Понятие объема. Объем параллелепипеда.

Если выбрать единицу длины, то любой куб длина ребра которого равна выбранной единице называют единичным. Объемом тела называется число единичных кубов и их частей исчерпывающих данное тело.

Свойства объема:

1. Каждое простое тело при заданной единице измерение имеет определенный объем.

2. Равные тела имеют равные объемы.

3. Если тело разбить на несколько простых тел, то объем этого тела равен сумме объемов частей.

Многогранники, имеющие равны объемы, называют равновеликими.

Vпрямоуг.параллелепипеда=a*b*c

Vкуб=а³

Vпараллелепипеда=Sосн*H

Объем призмы. Объем пирамиды.

Vпризмы=Sосн*H

Vпирамиды= Sосн*H