II. Элементы линейной алгебры

1. Выбрать правильный ответ. Обратная матрица существует:

 

а) для любой матрицы;

б) для любой квадратной матрицы;

в) для квадратной матрицы, определитель которой не равен нулю;

г) для квадратной матрицы, определитель которой неотрицателен.

 

2. Какое из нижеперечисленных свойств не является свойством определителя:

а) если две строки (два столбца) поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный;

б) чтобы умножить определитель на число, нужно умножить на это число каждый элемент определителя;

в) определитель равен сумме произведений элементов строки (столбца) и их алгебраических дополнений;

г) если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить линейную комбинацию других строк, то определитель не изменится?

 

3. Выбрать все правильные ответы.

Элементарным преобразованием матрицы является:

а) перемена местами двух строк или столбцов;

б) умножение элементов строки (столбца) на число;

в) транспонирование;

г) прибавление к элементам строки (столбца) линейной комбинации параллельных строк (столбцов).

 

4. Какой из определителей равен 7?

 

а) ; б) ; в) ; г) .

 

5. Выбрать правильное.

(A_ij – алгебраическое дополнение элемента a_ij определителя Δ ).

 

а) Δ = а₂₁А₁₁ + а₂₂А₁₂ + а₂₃А₁₃;

б) Δ = а₁₁А₂₁ + а₁₂А₂₂ + а₁₃А₂₃;

в) Δ = а₁₁А₁₁ + а₂₁А₁₂ + а₃₁А₁₃;

г) Δ = а₂₁А₂₁ + а₂₂А₂₂ + а₂₃А₂₃.

6. Вычислить определитель: .

 

7. Установить правильное соответствие:

 

а) матрицу преобразовали так, что столбцы стали строками;		1) симметричная матрица;
б) в матрице все элементы равны нулю;		2) невырожденная матрица;
в) определитель матрицы не равен нулю;		3) нулевая матрица;
г) матрица составлена из алгебраических дополнений её элементов и транспонирована;		4) кососимметричная матрица;
д) в матрице элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, остальные - нули;		5) присоединенная матрица;
е) матрица равна транспонированной;		6) транспонированная матрица;
ж) все элементы матрицы равны единице;		7) обратная матрица;
з) матрица равна транспонированной со знаком «минус»;		8) единичная матрица.
и) при умножении на эту матрицу получается единичная.

 

 

8. Установить правильное соответствие:

 

а) система линейных уравнений имеет единственное решение, если	1) ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы системы и меньше числа неизвестных;
б) система линейных уравнений не имеет решений, если	2) ранг расширенной матрицы больше ранга основной матрицы системы;
в) система линейных уравнений имеет множество решений, если	3) ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы системы и равен числу неизвестных.

 

9. Исследовать систему на совместность

 

 

10. Укажите все пары матриц, которые можно перемножить между собой:

 

A = .

 

11. Найти произведение матриц А и В:

 

А = ; В = .

 

12. Найти обратную матрицу для А, если А = .

 

13. Найти ранг матрицы В = .

 

 

14. Решить матричное уравнение AXB=C, если

 

A = , B = , C = .

 

15. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:

 

 

16. Выбрать правильный ответ.

Собственные числа и собственные векторы матрицы А = :

 

а) λ = 1, r = ; б) λ = − 2, r =

в) λ = 2, r =

 

III. Аналитическая геометрия

1. Установить правильное соответствие:

 

а) y2 = 8x;	1) гипербола;
б) x2+ y2 + 8x − 4y + 29 = 0;	2) прямая;
в) x – y + 3 = 0;	3) парабола;
г) x2 – y2 =8.	4) эллипс.

 

2. Установить взаимное расположение прямых:

 

а) 3x + 5y – 9 = 0 и 10x − 6y + 4 = 0;

б) 2x + 5y – 2 = 0 и x + y + 4 = 0;

в) 2x + 3y = 8 и x+ y − 3 = 0;

г) 2/3 x – 3/4 y − 1 = 0 и 3/4 x + 2/3y + 2 = 0;

д) x + 8 = 0 и 2x – 3 = 0.

 

3. Найти направляющий вектор прямой

 

4. Указать вид уравнений прямой:

 

а)

 

б) ;

 

в)

 

г) y = 3x +2;

д) = 0;

 

е) = 1.

 

5. Найти площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых

5x – 12y – 65 = 0 и 5x – 12y + 26 = 0.

 

6. Найти нормальный вектор плоскости 4x + 2y – 11z + 18 = 0.

 

7. Плоскость задана тремя точками А (1; 0; − 1), В (2; 2; 3), С (0; − 3; 1). Записать ее уравнение.

 

8. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М (0; − 2; 0) перпендикулярно плоскости 2х − 3у + z + 6 = 0.

 

9. Найти расстояние от прямой 2x + y – 5 = 0 до начала координат.

 

10. На каком расстоянии от плоскости x + 2y – 2z − 9 = 0 находится точка М(3; 5; − 2)?

 

11. Какая поверхность задана уравнением:

 

а) = z;

б) + =1;

 

в) + =1;

 

г) + =1;

 

д) = z;

 

е) y²= 2px;

 

ж) + = 1.

 

12. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

а) x = ;

б) y = 3 ;

в) y = 2 ;

г) x =

 

13. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат. Парабола симметрична относительно оси ОХ и проходит через точку А (9; 6).

 

14. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет:

а) гиперболы 16 = 144;

б) эллипса 9 25 = 225.

 

15. Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:

а) ρ = ;

 

б) ρ = ;

 

в) ρ = ;

 

г) ρ = .

 

IV. Введение в анализ

 

1. Установить правильное соответствие:

 

а)	1) ограниченная последовательность;
б)	2) неограниченная последовательность;
в) 1, 2, 3, 4, …;	3) бесконечно малая;
г) 2, 4, 8, 16, ….	4) бесконечно большая.

 

2. Найти область определения функции:

 

а) y = + 1;

б) y = arccos ;

в) y = ;

г)y= lg (3x− 1) + 2lg (x+1).

 

3. Вычислить пределы:

a)	д)
б)	е)
в)	ж)
г)	з)

4. Выбрать все верные утверждения. Для функции y = arctg :

 

а) точка x = 4 является точкой разрыва I рода;

б) точка x = 4 является точкой разрыва II рода;

в) скачок функции в точке х = 4 равен π;

г) в точке х = 4 функция непрерывна.

 

5. Найти точки разрыва функций:

а) у = ;

б) y = ;

в) y =

 

6. Выбрать правильный ответ.

Функция y = непрерывна на промежутке:

а) (2; 5);

б) (4; 10);

в) (0; 7);

г) (− .

 

7. Установить правильное соответствие.

Бесконечно малые эквивалентны (при α → 0, β → ∞ ):

 

а) sin α;	1) α ;
б) tg α;	2) ;
в) − 1;	3) ;
г) ;	4) ;
д) 1− cos α;	5) ;
е)	6) α .
ж) ;
з) arcsin α;
и) − 1;
к) arctg α.
л) .

 

8. Вычислить:

a)

б)

в)

г)

 

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: