![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
V. Дифференциальное исчисление функций одной переменной ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
а) у = (1 + 4x2)3; б) у = sin2x; в) у = x arcsin(ln x); г) у = x2 e− 2x; д) у = е) у = ln (x + ж) у = xsinx; з) у = xlnx; и) y = к) л) м) x3+ y3= sin(x− 2y); н) 2. Установить правильное соответствие:
3. Выбрать правильный ответ. Уравнение касательной к параболе y2 = 4x в точке M(1; 2)
а) y = − x + 3; б) y = x + 1; в) y = 2x + 1; г) y =
4. Выбрать правильный ответ. Уравнение нормали к кривой x2 + 2x y2 + 3y4 = 6 в точке В(1; − 1) имеет вид: а) 4x + y – 3 = 0; б) x – 4y – 5 = 0; в) 4x – y – 3 = 0; г) –x – 4y – 5 = 0.
5. Найти дифференциал функции: а) y = arctg x; б) y =
6. Вычислить приближенно, используя дифференциал: a) б) ln 1, 02.
7. Найти дифференциал второго порядка для функций: а) y = б) y =
8. Найти точки, в которых касательная к гиперболе y = 9. Вычислить с применением правила Лопиталя: a)
б)
в)
г)
10. Найти производную n-го порядка функции y:
а) y = sin x; б)
1.Установить правильное соответствие:
2. Найти обратную функцию для y =
3. Какие из следующих функций являются монотонными: а) y = c; б) y = arctg x; в) y = sin2 x; г) y = д) y = ж) y = – x2 + 2x.
4. Выбрать правильный ответ. Вертикальная асимптота графика функции у = а) x = 2; б) y = 2; в) x = − г) x = – 2.
5. Выбрать правильный ответ. Наклонная асимптота графика функции у = а) y = x + 2; б) x = – 2; в) y = x + 4; г) y = x – 4.
6. В каких из перечисленных точек функция у = а) x = 3; б) x = 1; в) x = – 1; г) x = 0, 5.
7. Найти точки перегиба функции y = (x + 1)2(x − 2).
8. Исследовать на экстремум функцию y = (x – 5)ex.
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3x – x2 на отрезке [− 2; 3]. 10. Функция f(x) =
где R5 =
1.Установить правильное соответствие:
2. На комплексной плоскости число z = − 1 + i а) в I четверти; б) во II четверти; в) в III четверти; г) в IV четверти.
3. Для чисел z1 = − 1+2i и z2 = 2− i вычислить: а) сумму; б) произведение; в) частное.
4. Вычислить по формуле Муавра (
1.Установить правильное соответствие:
2. Вычислить:
3. Почему, не вычисляя интеграла 4. Выбрать все правильные ответы. Определенный интеграл применяется для нахождения: а) объeма тела вращения; б) площади плоской фигуры; в) ускорения тела; г) длины дуги кривой; д) площади поверхности вращения; е) работы переменной силы. 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =sin x, у =cos x, x = 0. 6. Исследовать сходимость интегралов, сходящиеся вычислить:
а) б) в) г)
7. Вычислить среднее значение y = 8. Вычислить длину дуги кривой 9. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями y2 = x и x2 = y.
10. Оценить интеграл
IX. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 1. Найти область определения функций: а) u = б) u = arcsin (x + y); в) u = y +
2. Найти частные производные для функций: а) u = x2 + 2y2 – 3xy б) u = в) z = г) u = д) z = arctg 3. Найти полный дифференциал функции z = arctg 4. Найти
5. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = x2 – 2xy+ y2− x + 2y в точке М (1; 1; 1).
6. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
7. Выбрать правильный ответ. Градиент функции z =x2 + 3y2 в точке А(1; 1) равен: а) {1; 6}; б) 9; в) {1; 8}; г) {− 1; 8}. 8. Найти экстремум функции z = x2+ xy+ y2
9. Выбрать правильный ответ. Наибольшее и наименьшее значения функции z = xy + x + y в квадрате, ограниченном прямыми x = 1, x = 2, y = 2, y = 3: а) zнаим = 5; zнаиб = 11; б) zнаим = 3; zнаиб = 5; в) zнаим =5; zнаиб = 13; г) zнаим = − 3; zнаиб = 4.
Ответы I. Элементы векторной алгебры 1. − 42. 2. { 3. в). 4. б); в); г). 5. а); б). 6.а). 7. 8.
9. 10. 11. 4. 12. в). 13. в). 14. в). 15. с = − 6а + 4b. 16. а). II. Элементы линейной алгебры 1. в). 2. б). 3. а), б), в), г). 4. б). 5. г). 6. 7. а6; б3; в2; г5; д8; е1; з4. 8. а3; б2; в1. 9. Cистема совместна. 10. АС; ВС; СД; ДВ; СВ.
11.
12. 13. 2. 14. 15. 16. г).
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 347; Нарушение авторского права страницы