Модуль 2 . Введение в математический анализ

19.03.04.62 (260501.62)

Технология продукции и организация общественного питания

27.03.01.62 (221700.62)

Стандартизация и метрология

Новосибирск 2014

Математика: Методические указания по самостоятельной работе и выполнению контрольных работ по дисциплине / Новосиб. гос. аграр. ун-т; Сост. Р.Т. Бильданов, В.И. Налимова, С.Н. Шумарева – Новосибирск, 2014. – 37 с.

Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения по направлениям 19.03.04.62 (260501.62) Технология продукции и организация общественного питания и 27.03.01.62 (221700.62) Стандартизация и метрология для формирования у них навыков самостоятельной работы.

Утверждены методической комиссией Института заочного образования и повышения квалификации.

Ответственный за выпуск: куратор по биолого-технологическим направлениям подготовки Белоусов П.В.

Рецензент канд. ф.-м. н., доцент Бондарь И.М.

РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Цели и задачи учебной дисциплины

Дисциплина математика предназначена для подготовки студентов по направлению Технология продукции и организация общественного питания.

Целью дисциплины является:

- освоение методологии математического мышления;

- формирование логического мышления;

- формирование навыков математического исследования прикладных вопросов;

- формирование навыков самостоятельной постановки математических задач и анализа разработанных моделей и поиска оптимальных решений актуальных практических задач;

- формирование навыков самостоятельного изучения литературы по математике.

Исходя из цели, в процессе изучения дисциплины решаются следующие задачи:

- дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач;

- дать обучаемому основные формулы, алгоритмы, приемы решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем.

1.2. Место дисциплины в структуре основной общеобразовательной программы (ООП)

Математика является базовой частью цикла Математические и естественнонаучные дисциплины. Программа определяет общий объем знаний по математике в соответствии с государственными требованиями к содержанию цикла математических и естественнонаучных дисциплин основной профессиональной образовательной программы, разработанной в соответствии с ФГОС третьего поколения по направлению подготовки 260800.62 (260501.62) Технология продукции и организация общественного питания.

Базирующиеся дисциплины: биофизика, физико-математические методы исследований.

1.3. Требования к уровню освоения учебной дисциплины

Дисциплина математика в соответствии с требованиями ФГОС ВПО направлена на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:

Общекультурные компетенции (ОК):

ПК-3

использует основные законы естественнонаучных дисциплин в

профессиональной деятельности, применяет методы математического

анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Умеет использовать нормативные правовые документы в своей деятельности

ПК-32

Способен измерять и составлять описание проводимых экспериментов,

подготавливать данные для оставления обзоров, отчетов и научных публикаций;

владеет статистическими методами и средствами обработки экспериментальных данных

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные положения, методы и законы

естественнонаучных дисциплин математики, физики, химии, биологии и других смежных дисциплин), используемые в профессиональной

деятельности

метрологические принципы инструментальных измерений

уметь: использовать методы математического анализа и

моделирования, теоретического и экспериментального исследования

проводить измерения, наблюдения, составлять описания проводимых исследований;

владеть: навыками проведения теоретических и экспериментальных и практических исследований в области производства продукции питания с использованием современных программных средств, инновационных и

информационных технологий

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа). Форма самостоятельной работы – контрольная работа. Вид промежуточной аттестации – экзамен.

РАЗДЕЛ 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНЫХ МОДУЛЕЙ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ИЗУЧЕНИЮ

2.1. Модуль1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Тема 1. Аналитическая геометрия

Прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Кривые 2-го порядка. Неравенства. Системы неравенств. Применение методов аналитической геометрии к задачам оптимизации с/х. производства

Тема 2. Линейная алгебра

Матрицы. Элементарные преобразования матриц. Определители. Решения систем линейных уравнений.

2.1.2. Методические указания по изучению модуля

При самостоятельном изучении модуля вначале нужно ознакомиться с содержанием тем дисциплины. Затем необходимо приступить к последовательному и глубокому усвоению материала, изложенного в рекомендуемой литературе. При этом следует составить краткий конспект по основным положениям. Ответить на вопросы для самоконтроля и решить тестовые задания

Вопросы для самоконтроля

1. Определители. Вычисление определителей 3-го порядка.

2. Матрицы.

3. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом. Гаусса.

4. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых.

5. Применение методов аналитической геометрии к задачам оптимизации с/х. производства.

Модуль 2. Введение в математический анализ

Тема 1. Предел функции.

Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва функции. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечные малые. Раскрытие неопределенностей.

Тема 2. Дифференциальное исчисление.

Правила дифференцирования. Таблица производных. Производная сложной функции.

Дифференциал функции. Применение к приближенным вычислениям. Производные высших порядков.

2.2.2. Методические указания по изучению модуля

Вопросы для самоконтроля

1. Функция, предел функции.

2. Замечательные пределы.

3. Производная функции, основные правила дифференцирования.

4. Дифференциал функции.

5. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.

6. Определенный интеграл.

7. Приложения определенного интеграла в биологии и геометрии.

Модуль3. Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 1. Первообразная функция.

Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Определенный интеграл.

Применение определенного интеграла в геометрии и биологии.

2.3.2. Методические указания по изучению модуля

Вопросы для самоконтроля

1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.

2. Определенный интеграл.

3. Приложения определенного интеграла в биологии и геометрии.

2.4. Модуль 4. Дифференциальные уравнения.

Тема 1. Дифференциальные уравнения.

Задачи, приводящие к дифференцируемому уравнению. Основные понятия и определения.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Применение дифференциальных уравнений в физике, биологии.

2.4.2. Методические указания по изучению модуля

Вопросы для самоконтроля

1. Определение дифференциального уравнения.

2.Решения дифференциального уравнения.

3. Задача Коши.

Модуль 5 Ряды.

Тема 1. Определения ряда. Виды рядов. Сходимость ряда.

2.5.2. Методические указания по изучению модуля

Вопросы для самоконтроля

1. Определение числового ряда.

2. Сходимость ряда.

3. Признаки сходимости рядов.

Вопросы для самоконтроля

1. События. Вероятность события

2. Теорема сложения и умножения вероятностей..

3. Полная вероятность.

4. Формулы: Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа.

5. Дискретные, случайные величины, их числовые характеристики.

6. Непрерывные случайные величины. Интегральные и дифференциальные функции распределения.

7. Нормальное распределение. Правило 3-х сигм.

8. Теорема Ляпунова.

Вопросы для самоконтроля

1.Генеральная совокупность. Выборка.

2.Выборочный метод. Статистическое распределение. Графики.

3. Числовые характеристики.

4. Доверительный интервал. Числовые оценки параметров.

5. Статистические гипотезы.

6. Коэффициент корреляции, детерминации.

7. Уравнение регрессии.

8. Изложить суть корреляционно - регрессионного анализа.

РАЗДЕЛ 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задача 1.

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) уравнение высоты CD;

4) уравнение медианы АЕ.

1. А(–8, –3), В(4, –12), С(8, 10).

2. А(–5, 7), В(7, –2), С(11, 20).

3. А(–12, –1), В(0, 10); С(4, 12).

4. А(–10, 9), В(2, 0), С(6, 22).

5. А(0, 2), В(12, –7); С(16, 15).

6. А(–9, 6); В(3, –3), С(7, 19).

7. А(1, 0), В(13, –9), С(17, 13).

8. А(–4, 10), В(8, 1); С(12, 23).

9. А(2, 5), В(14, –4), С(18, 18).

10. А(–1, 4), В(11, –5), С(15, 17).

11. А(–2, 7), В(10, –2), С(8, 12).

12. А(–6, 8), В(6, –1), С(4, 13).

13. А(3, 6), В(15, –3), С(13, 11).

14. А(–10, 5); В(2, –4), С(0, 10).

15. А(–4, 12), В(8, 3) С(6, 17).

16. А(–3, 10), В(9, 1), С(7, 15).

17. А(4, 1), В(16, –8); С(14, 6).

18. А(–-7, 4), В(5, –5), С(3, 9).

19. А(0, 3); В(12, –6), С(10, 8).

20. А(–5, 9), В(5, 0), С(5, 14).

Задача 2.

Решите систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

21. 22. 23.

24. 25. 26.

27. 28. 29.

30. 31. 32.

33. 34. 35.

36. 37. 38.

39. 40.

Задача 3.

Найти производные указанных функций.

41. а) б)

42. а) б)

43. а) б)

44. а) б)

45. а) б)

46. а) б)

47. а) б)

48. а) б)

49. а) б)

50. а) б)

51. а) б)

52. а) б)

53. а) б)

54. а) б)

55. а) б)

56. а) б)

57. а) б)

58. а) б)

59. а) б)

60. а) б)

Задача 4.

Найти интегралы.

61.	а)	б)	в)
62.	а)	б)	в)
63.	а)	б)	в)
64.	а)	б)	в)
65.	а)	б)	в)
66.	а)	б)	в)
67.	а)	б)	в)
68.	а)	б)	в)
69.	а)	б)	в)
70.	а)	б)	в)
71.	а)	б)	в)
72.	а)	б)	в)
73.	а)	б)	в)
74.	а)	б)	в)
75.	а)	б)	в)
76.	а)	б)	в)
77.	а)	б)	в)
78.	а)	б)	в)
	а)	б)	в)
80.	а)	б)	в)

Задача №5

Построить множество решений систем линейных неравенств и найти координаты их угловых точек.

81. 82. 83.

84. 85. 86.

87. 88. 89.

90. 91. 92.

93. 94. 95.

96. 97. 98.

99. 100.

Задача №6

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями.

101. 3x²– 4y = 0, 2x – 4y + 1 = 0.

102. 2x² + 4y = 0, 2x – 4y – 1 = 0.

103. 2x + 3y² = 0, 2x + 2y + 1 = 0.

104. 3x² – 4y = 0, 2x + 4y – 1 = 0.

105. 3x² + 4y = 0, 2x + 4y + 1 = 0.

106. 2x – 3x² = 0, 2x + 2y – 1 = 0.

107. 3x² – 2y = 0, 2x – 2y – 1 = 0.

108. 4x + 3y² = 0, 4x + 2y + 1 = 0.

109. 3x² – 2y = 0, 2x + 2y – 1 = 0.

110. 4x – 3y² = 0, 4x + 2y – 1 = 0.

111. y = x³ + 3, x = 0, y = x – 1, x = 2.

112. y = x³ + 2, x = 0, y = x – 2, x = 2.

113. y = x³ + 1, x = 0, y = x – 3, x = 2.

114. y = x³ – 1, x = 0, y = x – 5, x = 2.

115. y = x³ – 2, x = 0, y = x – 6, x = 2.

116. y = x³ + 3, x = 0, y = x + 7, x = – 2.

117. y = x³ + 2, x = 0, y = x + 6, x = – 2.

118. y = x³ + 1, x = 0, y = x + 5, x = – 2.

119. y = x³ – 1, x = 0, y = x + 3, x = – 2.

120. y = x³ – 2, x = 0, y = x+ 2, x = – 2.

Задача 2.

21–25. У каракульских овец серый цвет (ширази) шерстного покрова (C) доминирует над черными (c), гомозиготные по гену С гибнут. В отаре частота серых овец (Сс) равна а, черных овец (cc) – b. Найти вероятность появления серого ягненка у случайно выбранной овцы при скрещивании с серым бараном.

21. а = 0, 7, b = 0, 3.

22. а = 0, 8, b = 0, 2.

23. а = 0, 75, b = 0, 25.

24. а = 0, 6, b = 0, 4.

25. а = 0, 65, b = 0, 35.

26–30. В стаде частота красных коров (КК) равна а, частота чалых коров (Кк) равна b, ещё в стаде есть белые коровы (кк). Найти вероятность появления у случайно выбранной коровы красного теленка при скрещивании с красным быком.

26. а = 0, 2, b = 0, 6.

27. а = 0, 3, b = 0, 6.

28. а = 0, 5, b = 0, 2.

29. а = 0, 2, b = 0, 4.

30. а = 0, 2, b = 0, 3.

31–35. У андалузских кур ген черного оперения (В) и белого оперения (в) в гетерозиготном состоянии дают голубую окраску. На ферме есть черные, белые и голубые петухи. Частота черных петухов равна а, голубых – b. Найти вероятность появления белого цыпленка из яйца голубой курицы.

31. а = 0, 2, b = 0, 6.

32. а = 0, 3, b = 0, 6.

33. а = 0, 35, b = 0, 25.

34. а = 0, 2, b = 0, 4.

35. а = 0, 2, b = 0, 3.

36-40. На ферме частота темных норок (тт) равна а, частота кохинуровых норок (Тт) равна b. Найти вероятность появления у случайно выбранной норки белого щенка при скрещивании с кохинуровым самцом.

36. а = 0, 7, b = 0, 3.

37. а = 0, 8, b = 0, 2.

38. а = 0, 75, b = 0, 25.

39. а = 0, 6, b = 0, 4.

40. а = 0, 65, b = 0, 35.

Задача 3.

В задачах 41 – 60 найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения.

41. Среди 10 агрегатов 6 нуждаются в дополнительной отладке. Х – число агрегатов, нуждающихся в дополнительной отладке, среди пяти наудачу отобранных из общего числа.

42. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста смородины равна 0, 3. Х – число кустов смородины, заражённых вирусом, из четырёх посаженных кустов.

43. Радист вызывает корреспондента, причём каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят, но не более 5. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0, 7. Х – число произведенных вызовов.

44. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Х – число неточных приборов среди взятых наудачу четырёх приборов.

45. Имеется 8 изделий, из которых 3 дефектных. Для контроля взято наудачу 3 изделия. Х – число дефектных изделий в выборке.

46. Вероятность досрочно сдать экзамен на «5» для каждого из четырех сдающих студентов равна 0, 6. Х – число студентов (из этих четырех), сдавших этот экзамен на «5».

47. В программе экзамена 45 вопросов, из которых студент знает 30. В билете 3 вопроса. Х – число вопросов билета, которые знает студент.

48. Бросают две игральные кости. Х – модуль разности числа выпавших очков.

49. Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0, 2, 0, 3, 0, 1 соответственно. Х – число отказавших приборов.

50. Вероятность, что покупателю потребуется обувь 42 размера, равна 0, 3. В магазине 3 покупателя. Х – число покупателей, находящихся в магазине, которым требуется обувь 42 размера.

51. У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0, 65 при каждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при первом же попадании. X – число оставшихся патронов.

52. По мишени одновременно стреляют 3 стрелка, вероятности попаданий которых равны соответственно 0, 65; 0, 7 и 0, 8. X – число попаданий.

53. Производится выстрел из трёх орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0, 5; 0, 6 и 0, 7 для каждого орудия. X – число попаданий.

54. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0, 3; при втором – 0, 4; при третьем – 0, 5; при четвёртом – 0, 9. Стрельба ведётся до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. Х – число попыток.

55. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0, 1; при втором 0, 3; при третьем 0, 5; при четвёртом 0, 8. Производятся 4 выстрела. X – число попаданий в цель.

56. Одновременно бросаются 4 монеты. X – число выпавших «орлов».

57. В урне 5 чёрных, 3 белых и 2 красных шара. Наугад вынимают 3 шара. X – число различных цветов среди вынутых шаров.

58. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Следующий проверяется только в том случае, если предыдущий прибор оказался ненадёжным. Каждый прибор надёжен с вероятностью 0, 7. X – число проверенных приборов.

59. В приборе имеются три элемента, вероятности отказа которых за определённое время равны соответственно 0, 2; 0, 3; 0, 4. Отказы элементов независимы. Х – число отказавших элементов.

60. По мишени одновременно стреляют 4 стрелка с вероятностью попадания 0, 6 для каждого. X – число попаданий.

Задача 4

В задачах 61–65 приводятся данные об измерении диаметра сосны в см (X) и её высоты в м (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти уравнение прямой регрессии Y на X. Описать коэффициенты корреляции, регрессии, детерминации. Построить график регрессии и поле корреляции на одном графике.

	X
Y
	X
Y
	Х
Y
	X
Y
	X
Y

В задачах 66–70 приводятся данные о весе зерна в мг (X) и процентном содержании жира в нём (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти уравнение прямой регрессии Y на X. Описать коэффициенты корреляции, регрессии, детерминации. Построить график регрессии и поле корреляции на одном графике.

	X
Y
	X
Y
	Х
Y
	X
Y
	X
Y

В задачах 71–75 приводятся данные о суточном привесе овец при двух типах рационов. Первая группа (Х) получала обычный рацион, вторая (Y) – рацион с минеральными добавками. Проверить гипотезу о равенстве средних привесов при

	X	0, 14	0, 15	0, 17	0, 19	0, 21	0, 23	0, 24	0, 17	0, 21	0, 15
Y	0, 25	0, 2	0, 27	0, 23	0, 30	0, 28
	X	0, 12	0, 13	0, 16	0, 14	0, 2	0, 25	0, 2	0, 18	0, 2	0, 21
Y	0, 24	0, 26	0, 2	0, 3	0, 27	0, 23	0, 25
	Х	0, 13	0, 15	0, 13	0, 16	0, 17	0, 2	0, 18	0, 16	0, 23	0, 21
Y	0, 25	0, 21	0, 19	0, 24	0, 27	0, 29
	X	0, 19	0, 13	0, 16	0, 15	0, 19	0, 13	0, 12	0, 18	0, 21	0, 12
Y	0, 21	0, 23	0, 26	0, 31	0, 24	0, 25
	X	0, 12	0, 17	0, 13	0, 2	0, 18	0, 14	0, 15
Y	0, 2	0, 25	0, 21	0, 22	0, 19	0, 23	0, 21	0, 25	0, 26

В задачах 76–80 приводятся данные о замерах высоты растений подсолнечника в двух группах растений с разными способами возделывания. Первая группа (Х) – весенний посев при нормальной глубине заделки, вторая (Y) – посев под зиму с глубокой заделкой семян. Проверить гипотезу о равенстве средней высоты при

	X	14, 5				15, 5
Y			16, 5	19, 5			19, 5
	X			14, 5	12, 5		13, 5
Y			18, 5	19, 5		20, 5		21, 5
	Х	13, 5		14, 5			14, 5
Y	18, 5			20, 5	19, 5
	X	13, 5				14, 5	16, 5
Y		20, 5				19, 5	19, 5
	X		14, 5		15, 5			15, 5	14, 5
Y		22, 5	19, 5	18, 5

Раздел 5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Содержание

Раздел 1. Общие методические указания по изучению дисциплины
1.1. Цели и задачи курса
1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП)
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Раздел 2. Содержание учебных модулей дисциплины и методические указания по их изучению
2.1. Модуль1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
2.2. Модуль 2. Введение в математический анализ
2.3. Модуль3. Интегральное исчисление функций одной переменной
2.4. Модуль 4. Дифференциальные уравнения.
2.5. Модуль 5 Ряды
2.6. Модуль6. Теория вероятностей
2.7. Модуль 7. Математическая статистика
Раздел 3. Задания для контрольнЫХ работ и методические указания по ИХ выполнению
3.1. Общие указания по выполнению контрольных работ
3.2. Методические указания по выполнению контрольной работы
РАЗДЕЛ 4. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
РАЗДЕЛ 5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Приложения

Приложение 1

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости a=0, 05

12 3 4 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 441; Нарушение авторского права страницы