Методические указания по выполнению контрольной работы № 2

Задача 7.

Вероятность заморозков в мае в некоторой местности 0, 3. Найти вероятность, что три дня подряд будут заморозки.

Решение.

Обозначим через В событие, состоящее в появлении трех дней с заморозками. Событие А = {день с заморозками} Р(А) = 0, 3, В=А× А× А, тогда Р(В) = Р(А) × Р(А) × Р(А) = 0, 3 × 0, 3 × 0, 3 = 0, 027.

 

Задания для контрольной работы №2

 

Задача 1. Найти решение задачи Коши.

Уравнение описывает прирост дрожжевого фермента, где k – коэффициент пропорциональности, – количество фермента в момент времени t. Найти закон прироста дрожжевого фермента с течением времени и количество фермента в момент времени Т.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

 

Задача 2.

21–25. У каракульских овец серый цвет (ширази) шерстного покрова (C) доминирует над черными (c), гомозиготные по гену С гибнут. В отаре частота серых овец (Сс) равна а, черных овец (cc) – b. Найти вероятность появления серого ягненка у случайно выбранной овцы при скрещивании с серым бараном.

21. а = 0, 7, b = 0, 3.

22. а = 0, 8, b = 0, 2.

23. а = 0, 75, b = 0, 25.

24. а = 0, 6, b = 0, 4.

25. а = 0, 65, b = 0, 35.

26–30. В стаде частота красных коров (КК) равна а, частота чалых коров (Кк) равна b, ещё в стаде есть белые коровы (кк). Найти вероятность появления у случайно выбранной коровы красного теленка при скрещивании с красным быком.

26. а = 0, 2, b = 0, 6.

27. а = 0, 3, b = 0, 6.

28. а = 0, 5, b = 0, 2.

29. а = 0, 2, b = 0, 4.

30. а = 0, 2, b = 0, 3.

31–35. У андалузских кур ген черного оперения (В) и белого оперения (в) в гетерозиготном состоянии дают голубую окраску. На ферме есть черные, белые и голубые петухи. Частота черных петухов равна а, голубых – b. Найти вероятность появления белого цыпленка из яйца голубой курицы.

31. а = 0, 2, b = 0, 6.

32. а = 0, 3, b = 0, 6.

33. а = 0, 35, b = 0, 25.

34. а = 0, 2, b = 0, 4.

35. а = 0, 2, b = 0, 3.

36-40. На ферме частота темных норок (тт) равна а, частота кохинуровых норок (Тт) равна b. Найти вероятность появления у случайно выбранной норки белого щенка при скрещивании с кохинуровым самцом.

36. а = 0, 7, b = 0, 3.

37. а = 0, 8, b = 0, 2.

38. а = 0, 75, b = 0, 25.

39. а = 0, 6, b = 0, 4.

40. а = 0, 65, b = 0, 35.

 

Задача 3.

В задачах 41 – 60 найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения.

41. Среди 10 агрегатов 6 нуждаются в дополнительной отладке. Х – число агрегатов, нуждающихся в дополнительной отладке, среди пяти наудачу отобранных из общего числа.

42. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста смородины равна 0, 3. Х – число кустов смородины, заражённых вирусом, из четырёх посаженных кустов.

43. Радист вызывает корреспондента, причём каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят, но не более 5. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0, 7. Х – число произведенных вызовов.

44. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Х – число неточных приборов среди взятых наудачу четырёх приборов.

45. Имеется 8 изделий, из которых 3 дефектных. Для контроля взято наудачу 3 изделия. Х – число дефектных изделий в выборке.

46. Вероятность досрочно сдать экзамен на «5» для каждого из четырех сдающих студентов равна 0, 6. Х – число студентов (из этих четырех), сдавших этот экзамен на «5».

47. В программе экзамена 45 вопросов, из которых студент знает 30. В билете 3 вопроса. Х – число вопросов билета, которые знает студент.

48. Бросают две игральные кости. Х – модуль разности числа выпавших очков.

49. Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятности отказа для них 0, 2, 0, 3, 0, 1 соответственно. Х – число отказавших приборов.

50. Вероятность, что покупателю потребуется обувь 42 размера, равна 0, 3. В магазине 3 покупателя. Х – число покупателей, находящихся в магазине, которым требуется обувь 42 размера.

51. У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0, 65 при каждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при первом же попадании. X – число оставшихся патронов.

52. По мишени одновременно стреляют 3 стрелка, вероятности попаданий которых равны соответственно 0, 65; 0, 7 и 0, 8. X – число попаданий.

53. Производится выстрел из трёх орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0, 5; 0, 6 и 0, 7 для каждого орудия. X – число попаданий.

54. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0, 3; при втором – 0, 4; при третьем – 0, 5; при четвёртом – 0, 9. Стрельба ведётся до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. Х – число попыток.

55. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0, 1; при втором 0, 3; при третьем 0, 5; при четвёртом 0, 8. Производятся 4 выстрела. X – число попаданий в цель.

56. Одновременно бросаются 4 монеты. X – число выпавших «орлов».

57. В урне 5 чёрных, 3 белых и 2 красных шара. Наугад вынимают 3 шара. X – число различных цветов среди вынутых шаров.

58. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Следующий проверяется только в том случае, если предыдущий прибор оказался ненадёжным. Каждый прибор надёжен с вероятностью 0, 7. X – число проверенных приборов.

59. В приборе имеются три элемента, вероятности отказа которых за определённое время равны соответственно 0, 2; 0, 3; 0, 4. Отказы элементов независимы. Х – число отказавших элементов.

60. По мишени одновременно стреляют 4 стрелка с вероятностью попадания 0, 6 для каждого. X – число попаданий.

 

Задача 4

В задачах 61–65 приводятся данные об измерении диаметра сосны в см (X) и её высоты в м (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти урав­нение прямой регрессии Y на X. Описать коэффициенты корреляции, регрессии, детерминации. Построить график регрессии и поле корреляции на одном графике.

 

	X
Y
	X
Y
	Х
Y
	X
Y
	X
Y

 

В задачах 66–70 приводятся данные о весе зерна в мг (X) и процент­ном содержании жира в нём (Y). Вычислить коэффициент корреляции и найти урав­нение прямой регрессии Y на X. Описать коэффициенты корреляции, регрессии, детерминации. Построить график регрессии и поле корреляции на одном графике.

	X
Y
	X
Y
	Х
Y
	X
Y
	X
Y

 

В задачах 71–75 приводятся данные о суточном привесе овец при двух типах рационов. Первая группа (Х) получала обычный рацион, вторая (Y) – рацион с минеральными добавками. Проверить гипотезу о равенстве средних привесов при

	X	0, 14	0, 15	0, 17	0, 19	0, 21	0, 23	0, 24	0, 17	0, 21	0, 15
Y	0, 25	0, 2	0, 27	0, 23	0, 30	0, 28
	X	0, 12	0, 13	0, 16	0, 14	0, 2	0, 25	0, 2	0, 18	0, 2	0, 21
Y	0, 24	0, 26	0, 2	0, 3	0, 27	0, 23	0, 25
	Х	0, 13	0, 15	0, 13	0, 16	0, 17	0, 2	0, 18	0, 16	0, 23	0, 21
Y	0, 25	0, 21	0, 19	0, 24	0, 27	0, 29
	X	0, 19	0, 13	0, 16	0, 15	0, 19	0, 13	0, 12	0, 18	0, 21	0, 12
Y	0, 21	0, 23	0, 26	0, 31	0, 24	0, 25
	X	0, 12	0, 17	0, 13	0, 2	0, 18	0, 14	0, 15
Y	0, 2	0, 25	0, 21	0, 22	0, 19	0, 23	0, 21	0, 25	0, 26

 

В задачах 76–80 приводятся данные о замерах высоты растений подсолнечника в двух группах растений с разными способами возделывания. Первая группа (Х) – весенний посев при нормальной глубине заделки, вторая (Y) – посев под зиму с глубокой заделкой семян. Проверить гипотезу о равенстве средней высоты при

	X	14, 5				15, 5
Y			16, 5	19, 5			19, 5
	X			14, 5	12, 5		13, 5
Y			18, 5	19, 5		20, 5		21, 5
	Х	13, 5		14, 5			14, 5
Y	18, 5			20, 5	19, 5
	X	13, 5				14, 5	16, 5
Y		20, 5				19, 5	19, 5
	X		14, 5		15, 5			15, 5	14, 5
Y		22, 5	19, 5	18, 5

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: