Рациональные дроби, действия с ними.

Рациональная дробь – дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.

Сложение (вычитание) рациональных дробей:

1. Привести дроби к общему знаменателю (разложить знаменатели на множители, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на те множители, которые есть в других знаменателях, но нет в знаменателе данной дроби).

2. Сложить (вычесть) числители новых дробей.

3. Если возможно, сократить дроби.

Умножение и деление рациональных дробей: разложить числитель и знаменатель на множители, далее действовать аналогично умножению и делению обыкновенных дробей.

Система неравенств.

Решение системы неравенств с одной переменной:

1. найти все решения каждого неравенства системы;

2. изобразить найденные решения на числовой прямой;

3. с помощью полученного изображения найти общее множество решений.

Отрезок, луч, прямая. Координатный луч, координатная прямая, координатная плоскость. Оси координат, координатные четверти/углы, единичный отрезок, начало координат.

Прямая не имеет ни начала, ни конца.

Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон.

Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Координатный луч – луч с заданным началом отсчёта, единичным отрезком и положительным направлением.

Координатная прямая – прямая с заданным началом отсчёта, единичным отрезком и положительным направлением.

Координатная плоскость – плоскость, на которой задана система координат ( 2 взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом отсчёта и равными единичными отрезками).

Оси координат: горизонтальная координатная прямая – ось Ох – ось абсцисс; вертикальная координатная прямая – ось Оу – ось ординат.

Координатная четверть/ координатный угол – часть плоскости, ограниченная двумя смежными координатными лучами. Отсчёт ведётся против часовой стрелки. 1 четверть образуется положительными направлениями двух координатных прямых.

Углы: развёрнутый, вертикальные, смежные, накрест лежащие, соответственные, односторонние; прямые, острые, тупые.

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами.

Развёрнутый угол – угол, образованный двумя противоположными лучами. Развёрнутый угол равен 180⁰.

Вертикальные углы – два угла, имеющие общую вершину, при условии, что стороны одного угла являются лучами, противоположными сторонам другого угла.

Вертикальные углы равны.

Смежные углы – два угла, имеющие одну общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами.

Сумма смежных углов равна 180⁰.

Прямой угол – угол, равный 90⁰. Острый угол – угол меньше 90⁰. Тупой угол – угол больше 90⁰.

 

 

Накрест лежащие углы – углы 3 и 6, 4 и 5.

Соответственные углы – углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 8, 4 и 7.

Односторонние углы – углы 3 и 5, 4 и 6.

Перпендикулярные прямые.

Перпендикулярные прямые – прямые расположенные друг к другу под углом в 90⁰.

Параллельные прямые. Признаки и свойства.

Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются.

Свойства параллельных прямых:

1) Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.

2) Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.

3) Если две прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180⁰.

Признаки параллельности прямых:

1) Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3) Если сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны.

 

Биссектриса, медиана, высота треугольника. Серединный перпендикуляр.

Биссектриса треугольника – отрезок, проведённый из вершины треугольника, делящий угол пополам.

Свойство биссектрисы: биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Медиана треугольника - отрезок, проведённый из вершины треугольника, делящий противоположную сторону пополам.

Свойства медианы:

1. медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями;

2. точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины.

Высота треугольника – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне.

Серединный перпендикуляр – перпендикуляр, проведённый из середины стороны треугольника (может не попадать в вершину).

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка.

Окружность, хорда, диаметр, радиус. Площадь круга. Длина окружности.

Окружность – линия – ограничивающая круг.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Площадь круга: .

Длина окружности: .

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: