![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Свободные, скользящие и фиксированные векторы ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Иногда вместо того, чтобы рассматривать в качестве векторов множество всех равных направленных отрезков, берут только некоторую модификацию этого множества (фактормножество). Так, говорят о «свободных» (когда отождествляются все равные по длине и направлению направленные отрезки, считаясь полностью равными или одним и тем же вектором), «скользящих» (отождествляются между собой все направленные отрезки, равные в смысле свободных векторов, начала и концы которых расположены на одной прямой) и «фиксированных» векторах (по сути дела, просто о направленных отрезках, когда разное начало означает уже неравенство векторов). Определение. Говорят, что свободные векторы
Определение. Говорят, что свободные векторы Определение. Говорят, что скользящие векторы
Неформально говоря, скользящему вектору разрешено двигаться вдоль его прямой без изменения величины и направления.
Определение. Говорят, что фиксированные векторы Вектор как последовательность Вектор — упорядоченная пара чисел (последовательность, кортеж) однородных элементов. Это наиболее общее определение в том смысле, что может быть не задано обычных векторных операций вообще, их может быть меньше, или они могут не удовлетворять обычным аксиомам линейного пространства. Именно в таком виде вектор понимается в программировании, где, как правило, обозначается именем-идентификатором с квадратными скобками (например, object[]). Перечень свойств моделирует принятое в теории систем определение класса и состояния объекта. Так типы элементов вектора определяют класс объекта, а значения элементов — его состояние. Впрочем, вероятно, это употребление термина уже выходит за рамки обычно принятого в алгебре, да и в математике вообще. Многие математические объекты (например матрицы, тензоры, функции и т. д.), в том числе обладающие структурой более общей, чем счётный или конечный упорядоченный список, удовлетворяют аксиомам векторного пространства, то есть являются с точки зрения алгебры векторами. Обозначения Вектор, представленный набором n элементов (компонент)
Для того чтобы, подчеркнуть, что это вектор (а не скаляр) используют черту сверху, стрелочку сверху, жирный или готический шрифт: Сложение векторов почти всегда обозначается знаком плюс:
Умножение на число — просто написанием рядом, без специального знака, например:
причём число при этом обычно пишут слева. Умножение на матрицу также обозначают написанием рядом, без специального знака, но здесь перестановка сомножителей в общем случае влияет на результат. Действие линейного оператора на вектор также обозначается написанием оператора слева, без специального знака. Длина (модуль) вектора Связанные определения
Ортогональность Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Пример: Коллинеарность Векторы являются коллинеарными тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю. Пример: |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 477; Нарушение авторского права страницы