Тема: Свободные и вынужденные колебания

№1

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности конденсатора
и сопротивления время релаксации в секундах равно …

Решение:
Коэффициент затухания равен . Время релаксации τ – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e (~ 2, 7) раз.

№2 На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

№3 На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний математического маятника от частоты внешней силы при слабом затухании.

Длина нити маятника (в см) равна …

Решение:
На графике представлена резонансная кривая. Если частота вынуждающей силы равна резонансной частоте, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. При слабом затухании резонансная частота практически равна собственной частоте колебаний математического маятника
Отсюда

№4 Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на ось X от координаты шарика

Работа силы упругости при смещении шарика из положения B в положение О (в мДж) составляет … 40

Тема: Сложение гармонических колебаний

№1

Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе

Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.
1. Активное сопротивление
2. Реактивное сопротивление
3. Полное сопротивление

1 40 Ом

2 30 Ом

3 50 Ом

20 Ом

Решение:

Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина
Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где U₀, I₀– амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0, 1 А. Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно: , где
реактивное сопротивление; X_L, X_C – индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда

№2 Складываются взаимно перпендикулярные колебания. Установите соответствие между законами колебания точки вдоль осей координат и формой ее траектории.

1. прямая линия

2. эллипс

3. фигура Лиссажу

синусоида

Решение:
При одинаковой частоте колебаний вдоль осей исключив параметр времени, можно получить уравнение траектории:
.
Если разность фаз колебаний , то уравнение преобразуется к виду , или , что соответствует уравнению прямой:

Если , то , что является уравнением эллипса.
Если складываются колебания с циклическими частотами mω и nω , где m и n – целые числа, точка М описывает сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

№3 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A₀ Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1.
2. 0
3.

№4 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А₀ Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.

1. π /3

2. π

3. 0

2. 0

Решение

Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где А₁и А₂- амплитуды, - разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз то и Если то А=0. Если

то .

№5 Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону

(В). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Установите соответствие между амплитудными значениями напряжений на этих элементах и амплитудным значением напряжения источника.

1. 5B

11B

Тема: Уравнения Максвелла

№1 Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения …

Решение:
Из уравнения следует, что изменяющееся со временем магнитное поле (для которого ) является источником вихревого электрического поля, особенность которого – отличие от нуля циркуляции вектора напряженности поля.

№2 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:
,

Следующая система уравнений:

справедлива для …

электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости

электромагнитного поля в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

стационарных электрических и магнитных полей

электромагнитного поля при наличии заряженных тел и токов проводимости

Решение:
Вторая система уравнений отличается от первой системы своим вторым уравнением: в подынтегральном выражении отсутствует плотность тока проводимости . Это означает, что источником вихревого магнитного поля является только переменное электрическое поле. Таким образом, рассматриваемая система справедлива для переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости.