Анализ данных с помощью описательной (дескриптивной) статистики. Частотное распределение, меры средней тенденции и разброса

 

В социологии при обработке данных проводится анализ “поведения” признаков на совокупности объектов. Это означает, что мы должны обработать эмпирические данные, чтобы получить распределение изучаемых объектов по изучаемым признакам и по характеру этого распределения судить о структуре изучаемого объекта.

Цель описательной (дескриптивной) статистики - обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей.
Описательная статистика использует три основных метода описания данных:

•Табличное представление

•Графическое изображение

•Расчет статистических показателей

Основные статистические показатели можно разделить на три группы: одномерные частотные распределения, меры средней тенденции и меры разброса.

Одномерные частотные распределения (ОЧР). Построение ОЧР предполагает расчет частоты встречаемости каждого значения рассматриваемого признака.

Частота встречаемости – выборочная оценка соответствующей вероятности. Н-р: если 40 % женщин в выборке, то значит, мы встречаем женщин в выборке с вероятностью 40%.

Относительная частота – частота встречаемости, выраженная в процентах к общему объему совокупности. 3: 23*100=13

Накопленная частота – сумма предыдущего значения частоты встречаемости с настоящим. Сумма частот встречаемости признаков. 3+9=12

Относительная накопленная частота – сумма предыдущего значения относительной частоты с настоящим. 13+39=52

ОЧР представляют в виде относительной частоты или частоты встречаемости. Визуализация «поведения» признака может быть представлена в виде гистограммы или полигона распределений.

Гистограмма отражает плотность частоты встречаемости, о которой свидетельствует площадь столбика. Гистограмма строится по плотностираспределения. Плотность в интервале –это число респондентов, приходящихся на единицу интервала. Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, на оси ОХ откладывают значения, а на оси ОУ - значения частот или относительных частот

При построении гистограммы с разными интервалами, выбирается единичный интервал (наименьший), для остальных интервалов величина столбика равна числу, который получится делением значения признака в интервале на число, во сколько раз интервал больше единичного. Н-р: интервал [20-50), единичным является интервал 5. 50-20=30: 5=6. В 6 раз больше единичного. 45: 6=7, 5 – величина столбца.

Для построения полигона на оси ОХ в откладывают значения, а на оси ОУ - значения частот или относительных частот. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой.

Для порядковой и метрической шкалы гистограмму и эмпирическую кривую распределения можно построить и по накопленной частоте. Только в этом случае для эмпирической кривой распределения существует специфическое название. Она называется кумулята, а накопленную частоту называют кумулятивной. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - накопленные частоты или накопленные относительные частоты.

Для построения метрических признаков точку накопленной частоты привязывают к концу интервала. Кумулята строится только для порядковых и метрических шкал. Т.к. для номинальных нет понятия накопления.

Меры средней тенденции (МСТ) дают усредненную характеристику совокупности объектов по определенному признаку. Наиболее употребительны 3: математическое ожидание (МО), квантили, мода. Они характеризуют всю совокупность одним числом. Каждая в большей мере применяется для одной из шкал измерения. Мода – номинальные, квантили – порядковые, МО – метрические.

МО.

При сравнении групп по значению МО стает вопрос какое различие является значимым. При расчете F-критерия Стьюдента учитывается различие в средних значениях и объемах сравниваемых совокупностей. По значению F-критерия определяется уровень значимости α. Считается, что средние значения статистически различимы, если α ≤ 0.05. При этом говорим о наличии различия средних значений с достоверностью 95%.

Квантиль – такое значение признака, которое делит диапазон его измерения на 2 части так, чтобы отношение числа элементов выборки. Имеющих значение признака меньше данного, к числу элементов, имеющих значение больше данного. Было равно заранее заданной величине.

В социологии применяются 4 семьи квантилей:

1. Состоит из 1 квантиля – медианы. Такое значение признака, которое делит отвечающий этому признаку вариационный ряд пополам. (Me)

2. Квартили – делят вариационный ряд на 4 части. (Q)

3. Децили – делят на 10 частей. (D)

4. Процентили – делят на 100 частей.(P)

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Рассчитывается для всех шкал. Для метрических рассчитывается по формуле.

Средние значения не дают полной информации о варьирующем признаке. Поэтому наряду со средними значениями вычисляют и меры разброса выборки. Они показывают, насколько хорошо данные значения представляют данную совокупность, степень однородности значений.

Дисперсия случайной величины. S²

Среднеквадратическое отклонение(СКО).По ней можно сравнивать меры рассеяния разных признаков, одного признака для различных совокупностей.

Квартильный размах – разность между квантилями. Обычно используется для порядковых шкал. Δ Q=Q₃-Q₁.

Модель разброса считается только, если респонденты распределены по всем значениям. то это максимальный разброс. Если все респонденты относятся к одному значению признака, что это отсутствие разброса. Минимальный разброс = 0.

2 способа расчета разброса для номинальных признаков:

1) Мера качественной вариации.

J= N-объем выборки, К – количество градаций признака (число значений), n_i, n_j – частоты встречаемости i и j значения признаков.

Для дихотомического признака дисперсия значений равна коэффициент вариации делят на 4.

2) Модель энтропийного разброса.

Энтропия – мера неопределенности, рассеяния энергии, мера устойчивости системы и мера равновесного состояния. Рост энтропии применяется в частотных распределениях и предполагает повышение равномерности распределения. Расномерное распределение – наибольшая энтропия. Когда все выбирают одно и то же значение – энтропия = 0.

 

⇐ Предыдущая234567891011

Поделиться: