Законы геометрической оптики

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n2 / n1.

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t+∆ t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис.3). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

 

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Закон отражения С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред. Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 4 MN - отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В —два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость AC— волновая поверхность этой волны.

Угол a между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности и точке падения называют углом падения. Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точкеА начнется раньше, чем в точке B, на время

, где u— скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точкеА уже будет представлять собой полусферу радиусом r=АD=u∆ t=СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 4. Огибающей вторичных волн является плоскость DН, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол gмежду перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения. Так как АD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то Ð DBA=Ð CAB. Но a=Ð CAB и g=Ð DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

a=g; (1.1 )

 

36.Интерферениция света и способы ее наблюдения ( зеркала Френеля, призма Френеля, тонкие пленки, клин, кольца Ньютона). Условие max и min.

В точках пространства, где cos(j₂ - j₁) > 0, интенсивность I > I₁ + I₂, где cos(j₂ - j₁) < О, интенсивность I < I₁ + I₂. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Зеркало Френеля.

Расстояние между источниками света S₁ и S₂ равно d=2rsin φ ≈ 2r φ.

Из рисунка вытекает φ = rcosφ ≈ r, следовательно l= r+b, где b – расстояние от линии пересечения зеркала О до экрана Э.

∆ x= λ ₀- ширина интерференционной полосы.

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность 2btg φ ≈ 2b φ. Число наблюдаемых интерференционных волн N найдем, разделив эту длину на ширину полосы ∆ x. В результате получим: N=4φ ²br / λ ₀ (r+b).

Призма Френеля.

Расстояние между источниками света S₁ и S₂ равно d= 2φ sinφ ≈ 2φ a. Расстояние от источников до экрана l=a+b.

∆ x= λ ₀ - ширина интерференционной полосы.

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность 2btgφ ≈ 2bφ.

Число наблюдаемых полос N=4abφ ²/ λ ₀(a+b).

Тонкие пленки.

Рис. 249

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± ₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n₀, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же n < n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и  ₀/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, ОС= СВ=d/cos г, ОА = OBsin I = 2d tgr sini.Учитывая для данного случая закон преломления sini = nsin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

и минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

 

Кольца Ньютона.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, а I = 0,

где d-ширина зазора.

Рис. 252

Из рис. 252 следует, что R² = (R - d)² + r², где R- радиус кривизны линзы, r- радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R).Следовательно,

(174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусов m-гo светлого кольца и m-го темного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R)определить l₀ и, наоборот, поизвестной l₀ найти радиус кривизны Rлинзы.

 

Условие max и min.

Произведение геометрической длины sпути световой волны в данной среде на показатель nпреломления этой среды называется оптической длиной пути L, a D = L₂ – L₁ - разность оптических длин проходимых волнами путей - называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то d = ±2pm, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(172.3)

то d = ±(2m + 1)p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: