Квантовые числа и их физический смысл

Как следует из решения уравнения Шредингера для атома водорода, квантовое состояние электрона в этом атоме (можно сказать и квантовое состояние атома) полностью определяется заданием трех квантовых чисел. " Задайте значения квантовых чисел, и я полностью опишу свойства атома" - так может современный физик перефразировать известное изречение Архимеда.

Каждое из квантовых чисел принимает только целочисленные значения и определяет, то есть предсказывает результаты измерения основных физических величин в заданном квантовом состоянии атома.

1. Главное квантовое число. Это квантовое число принимает значения

 

 

и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии

. (5.37)

 

Можно отметить, что эти значения энергии являются собственными значениями гамильтониана (5.17a). Поэтому в связанном состоянии электрон в атоме водорода имеет дискретный энергетический спектр, лежащий в области отрицательных значений и имеющий точку сгущения.

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:

 

.

Из выводов предыдущего параграфа следует, что стационарные волновые функции, описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии, но и оператора квадрата момента импульса, причем

 

.

Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением квадрата момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:

. (5.38)

 

Проанализируем эту формулу квантования момента импульса. Сравнивая ее с условием (5.3) квантования момента импульса движущегося электрона в теории Бора, можно заметить, что эти условия не совпадают. И дело не только в отличии числовых значений, рассчитанных по этим формулам. Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса. Во всех -состояниях и, частности, в основном -состоянии, когда, по формуле (5.38) получаем.

При классическом описании движения электрона в атоме по определенной траектории (орбите) в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.

Опыт подтверждает существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома. Вероятностный способ описания движения частиц в квантовой механике является единственно правильным способом описания свойств атомных систем - таков вывод современной физики.

Так как движущийся вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое движение обуславливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом.

В теории Бора, когда с позиции классической теории рассматривается круговое движение электрона по орбите радиуса со скоростью, величина орбитального механического момента равна . Если время полного оборота электрона, то такому движению соответствует замкнутый ток

,

который можно охарактеризовать величиной магнитного момента

.

Связь механического и магнитного моментов при этом определяется гиромагнитным отношением

. (5.39)

 

Так как заряд электрона отрицателен, то для орбитального движения направление вектора магнитного момента противоположно направлению вектора механического момента импульса (рис. 5.8).

Для расчета орбитального магнитного момента в квантовой теории следует определить пространственную плотность электрического тока через плотность потока вероятностей по формуле: . Плотность потока вероятности при этом можно найти по формуле (3.23), зная волновую функцию электрона в заданном квантовом состоянии атома. Точный квантовомеханический расчет гиромагнитного отношения также приводит к формуле (5.39).

Рис. 5.8.

 

Итак, в любом квантовом состоянии атом водорода обладает не только механическим моментом, величина которого определяется формулой (5.38), но и магнитным моментом.

. (5.40)

 

Здесь универсальная постоянная

 

служит единицей измерения магнитных моментов атомов и называется магнетоном Бора.

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие такого правила отбора обусловлено тем, что электромагнитное излучение (фотон) уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определенный момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число для электрона всегда на единицу.

3. Магнитное квантовое число. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа, магнитное квантовое число может принимать различных значений из ряда

.

Физический смысл магнитного квантового числа вытекает из того, что волновая функция, описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является собственной функцией оператора проекции момента импульса, причем

.

Поэтому, из общих положений квантовой механики (см. раздел 3.5) следует, что проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве направление может иметь только определенные значения, равные

. (5.41)

 

Направление в пространстве обычно выделяется внешним полем (например, магнитным или электрическим), в котором находится атом.

Так как формула (5.41) квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве вектора (рис. 5.9), то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования.

С точки зрения классического представления об электронной орбите, с учетом перпендикулярности вектора к плоскости орбиты, соотношение (5.41) определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля.

Рис. 5.9.

 

Отмеченная выше связь механического и магнитного моментов атома позволяет с учетом (5.41) записать также возможные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление:

, (5.42)

 

зависящие от значения магнитного квантового числа.

 

 

Термоядерная реа́ кция — разновидность ядерной реакции, при которой лёгкие атомные ядра объединяются в более тяжёлые за счет кинетической энергии их теплового движения.

Для того, чтобы произошла ядерная реакция, исходные атомные ядра должны преодолеть так называемый " кулоновский барьер" - силу электростатического отталкивания между ними. Для этого они должны иметь большую кинетическую энергию. Согласно кинетической теории, кинетическую энергию движущихся микрочастиц вещества (атомов, молекул или ионов) можно представить в виде температуры, а следовательно, нагревая вещество можно достичь ядерной реакции. Именно эту взаимосвязь нагревания вещества и ядерной реакции и отражает термин термоядерная реакция

Я́ дерная реа́ кция — процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α -частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α -частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.

По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида:

реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).

прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц.

Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным рассеянием[1][2].

Ядерная бомба

Принцип действия

 

В основу ядерного оружия положены неуправляемые цепная реакция деления тяжелых ядер и реакции термоядерного синтеза.

Для осуществления цепной реакции деления используются либо уран-235, либо плутоний-239, либо, в отдельных случаях, уран-233. Уран в природе встречается в виде двух основных изотопов — уран-235 (0, 72 % природного урана) и уран-238 — всё остальное (99, 2745 %). Обычно встречается также примесь из урана-234 (0, 0055 %), образованная распадом урана-238. Однако, в качестве делящегося вещества можно использовать только уран-235. В уране-238 самостоятельное развитие цепной ядерной реакции невозможно (поэтому он и распространен в природе). Для обеспечения «работоспособности» ядерной бомбы содержание урана-235 должно быть не ниже 80 %. Поэтому при производстве ядерного топлива для повышения доли урана-235 и применяют сложный и крайне затратный процесс обогащения урана. В США степень обогащенности оружейного урана (доля изотопа 235) превышает 93 % и иногда доводится до 97, 5 %.

Альтернативой химическому процессу обогащения урана служит создание «плутониевой бомбы» на основе изотопа плутоний-239, который для увеличения стабильности физических свойств и улучшения сжимаемости заряда обычно легируется небольшим количеством галлия. Плутоний вырабатывается в ядерных реакторах в процессе длительного облучения урана-238 нейтронами. Аналогично уран-233 получается при облучении нейтронами тория. В США ядерные боеприпасы снаряжаются сплавом 25 или Oraloy, название которого происходит от Oak Ridge (завод по обогащению урана) и alloy (сплав). В состав этого сплава входит 25 % урана-235 и 75 % плутония-239.

Следует отметить, что сведения об устройстве ядерных боеприпасов до сих пор строго засекречены во всех странах. Только дотошность отдельных западных журналистов и крайне редкие, ничтожные утечки этой закрытой информации, скрупулёзно изученные на основе физических знаний, с помощью методов «обратной инженерии» позволили с определенной вероятностью правильно понять основные принципы. Почти все эти сведения относятся к ядерным боеприпасам, произведённым в США.

Ядерный реактор

Устройство и принцип работы

 

[править]Механизм энерговыделения

Основная статья: Деление ядра

См. также: Цепная ядерная реакция

Превращение вещества сопровождается выделением свободной энергии лишь в том случае, если вещество обладает запасом энергий. Последнее означает, что микрочастицы вещества находятся в состоянии с энергией покоя большей, чем в другом возможном, переход в которое существует. Самопроизвольному переходу всегда препятствует энергетический барьер, для преодоления которого микрочастица должна получить извне какое-то количество энергии — энергии возбуждения. Экзоэнергетическая реакция состоит в том, что в следующем за возбуждением превращении выделяется энергии больше, чем требуется для возбуждения процесса. Существуют два способа преодоления энергетического барьера: либо за счёт кинетической энергии сталкивающихся частиц, либо за счёт энергии связи присоединяющейся частицы.

Если иметь в виду макроскопические масштабы энерговыделения, то необходимую для возбуждения реакций кинетическую энергию должны иметь все или сначала хотя бы некоторая доля частиц вещества. Это достижимо только при повышении температуры среды до величины, при которой энергия теплового движения приближается к величине энергетического порога, ограничивающего течение процесса. В случае молекулярных превращений, то есть химических реакций, такое повышение обычно составляет сотни кельвинов, в случае же ядерных реакций — это минимум 107 K из-за очень большой высоты кулоновских барьеров сталкивающихся ядер. Тепловое возбуждение ядерных реакций осуществлено на практике только при синтезе самых лёгких ядер, у которых кулоновские барьеры минимальны (термоядерный синтез).

Возбуждение присоединяющимися частицами не требует большой кинетической энергии, и, следовательно, не зависит от температуры среды, поскольку происходит за счёт неиспользованных связей, присущих частицам сил притяжения. Но зато для возбуждения реакций необходимы сами частицы. И если опять иметь в виду не отдельный акт реакции, а получение энергии в макроскопических масштабах, то это возможно лишь при возникновении цепной реакции. Последняя же возникает, когда возбуждающие реакцию частицы снова появляются, как продукты экзоэнергетической реакции

 

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

 

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию — их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Физические основы зонной теории

 

Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).

В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 1020), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней — зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения: [1]

Твердое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

Равновесные положения узлов кристаллической решетки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, и таких, где играют роль экситоны, не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем, при более общем подходе к построению теории твердого тела оказалось, что многие результаты зонной теории шире ее исходных предпосылок.

 

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок 1):

проводники — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

полупроводники — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также, проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне, путем легирования. Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и другие.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), обратный переход — процессом рекомбинации.

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться: