О физическом смысле понятия потенциальной энергии

Работа переменной силы.

 

Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.

 

Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле

(1)

 

Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины .Это отрезки [а; x₁], [x₁; x₂],..., [x_n-1; b] (рис. 1, 6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x₁] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x₁—а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке [x₁; x₂] приближенно равна f (x₁) (x₂ — x₁) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (x_n-1)(b — x_n-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:

 

и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а; b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→ ∞:

 

Поскольку A_n при n → ∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена.

 

Кинетическая энергия вращю тела. Закон сохранения энергии. Законсохранения момента импульса.Кинетическая энергия вращ тела. Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют толькоконсервативные силы, полная механ энергия сохраняется, т.е. не изменяется вовремени. Eк + Ep = E = const. Энергия превращается из одного вида в другой.Полная энергия тела- сумма потенциальной и кинетической энергии тела. E_K2+E_P2=E_K1+E_P2.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы^[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля.

Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

E_p = mgh,

где E_p — потенциальная энергия тела, m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

10.

Все тела Вселенной, как небесные, так и находящиеся на Земле, подвержены взаимному притяжению. Если же мы и не наблюдаем его между обычными предметами, окружающими нас в повседневной жизни (например, между книгами, тетрадями, мебелью и т.д.), то лишь потому, что оно в этих случаях слишком слабое.

Взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным, а само явление всемирного тяготения — грави­тацией .

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством особого вида материи, называемого гравитационным полем. Такое поле существует вокруг любого тела, будь то планета, камень, человек или лист бумаги. При этом тело, создающее гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направленное к источнику поля. Появление такого ускорения и означает, что между телами возникает притяжение.

Особенностью гравитационного поля является его всепроникающая спо­собность. Защититься от него ничем нельзя, оно проникает сквозь любые материалы.

Гравитационные силы обусловлены взаимным притяжением тел и направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующии точки, поэтому называются центральными силами. Они зависят только от координат взаимодействующих точек и являются потенциальными силами.

В 1682 г. И.Ньютон открыл закон всемирного тяготения:

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональ­ной квадрату расстояния между ними:

.

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной,

G = 6, 67*10^-11(Н*м²)/кг².

Скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее спутником, движущимся по круговой орбите, называется первая космическая скорость. Любое тело может стать искусственным спутником другого тела, если сообщить ему необходимую скорость.

,

где g – ускорение свободного падения на планете, R – радиус планеты. Для Земли первая космическая скорость составляет приблизительно 7, 9 км/с.

Сила, с которой тела притягиваются к Земле вследствие гравитационного взаимодействия, назы­вается силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения

 

или ,

где g — ускорение свободного падения, R — рассто­яние от центра Земли до тела, М — масса Земли, т — масса тела.

Направлена сила тяжести вниз к центру Земли. В теле же она проходит через точку, которая называется центром тяжести.

Весом тела называют силу, с которой тело дей­ствует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. Вес тела Р, в отличие от силы тяжести, приложен не к данному телу, а к его опоре или под­весу.

Р =mg.

В случае свободного падения вес тела равен нулю (это состояние невесомости), поскольку само тело и его опора движутся с одинаковым ускорением g. Несмотря на то, что в состоянии невесомости вес тела равен нулю, на него продолжает действовать сила тяжести, которая не равна нулю. Невесомость – состояние, возникающее при движении опоры с ускорением свободного падения. Вес тела при невесомости равен нулю.

11.

ЛИНИЯ ТОКА

в гидромеханике, линия, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью ч-цы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотогр. снимок течения. В установившемся, стационарном течении Л. т. совпадают с траекториями ч-ц. Л. т. могут быть сделаны видимыми с помощью взвешенных ч-ц, внесённых в поток (напр., алюминиевый порошок в воде, дым в воздухе). При фотографировании такого потока с небольшой выдержкой получается изображение Л. т.

ЛИНИЯ ТОКА

в гидро- и аэродинамике - линия, в каждой точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости или газа в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить картину течения жидкости или газа в данный момент времени, давая как бы моментальный фотогр. снимок потока.

Л. т. могут быть найдены аналитически, если известны компоненты скорости потока в каждой точке i В этом случае Л. т. получаются интегрированием дифференц. ур-ний Л. т.:

где время t=const. Если поток плоский, т. е. при соответствующем выборе системы координат =0, а и y_y зависят только от х, у, t, то для несжимаемой жидкости и установившегося течения газа эти ур-ния могут быть проинтегрированы в общем виде с помощью функции тока Ур-ние семейства Л. т. имеет в этом случае вид у, t)=const.

Л. т. могут быть определены экспериментально, если течение сделано видимым с помощью взвешенных частиц, шелковинок, окрашенных струек или др. способами; при фотографировании такого течения с короткой выдержкой получаются Л. т. Если течение жидкости установившееся, т. е. скорость в каждой точке не изменяется со временем, то Л. т. совпадает с траекториями частиц.

Трубка тока

в гидромеханике, трубка, составленная из линий тока (См. Линии тока), проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости. Касательные к линиям тока совпадают с направлением скоростей движения частиц жидкости, находящихся на этих линиях. При неустановившемся движении жидкости линии тока меняются от момента к моменту, и поэтому Т. т. тоже меняет свою форму. При установившемся движении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц и остаются неизменными; в этом случае Т. т. сходна с трубкой с твёрдыми стенками, внутри которой происходит течение жидкости с постоянным расходом через сечение трубки. Если плотность постоянная, то Т. т. будут сужаться или расширяться в зависимости от того, будет ли скорость увеличиваться или уменьшаться. Такое поведение Т. т. имеет место и при переменной плотности (то есть для газа), но только до тех пор, пока скорость установившегося течения газа не превысит местную скорость звука; после этого дальнейшее возрастание скорости течения газа сопровождается не сужением Т. т., а её расширением.

произведение величины скорости течения несжимаемой жидкости на величину поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока ( теорема о неразрывности струи )

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

12. Вя́ зкость (вну́ треннее тре́ ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, 0, 1Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м² /с, внесистемная единица — градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

При течении жидкости по трубам ей приходится затрачивать энергию на преодоление сил внешнего и внутреннего трения. В прямых участках труб эти силы сопротивления действуют по всей длине потока и общая потеря энергии на их преодоление прямо пропорциональна длине трубы. Такие сопротивления называются линейными. Их величина (потеря давления) зависит от плотности и вязкости жидкости, а также от диаметра трубы (чем меньше диаметр, тем больше сопротивление), скорости течения (увеличение скорости увеличивает потери) и чистоты внутренней поверхности трубы (чем больше шероховатость стенок, тем больше сопротивление).

Кроме трения в прямых участках, в трубопроводах встречаются дополнительные сопротивления в виде по-

воротов потока, изменений сечения, кранов, ответвлений и т. п. В этих случаях структура потока нарушается и его энергия затрачивается на перестроение, завихрения, удары. Такие сопротивления называют местными. Линейные и местные сопротивления являются двумя разновидностями так называемых гидравлических сопротивлений, определение которых составляет основу расчета любых гидравлических систем.

Режимы течения жидкости.. В практике наблюдаются два характерных режима течения жидкостей: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме элементарные струйки потока текут параллельно, не перемешиваясь. Если в такой поток ввести струйку окрашенной жидкости, то она будет продолжать свое течение в виде тонкой нити среди потока неокрашенной жидкости, не размываясь. Такой режим течения возможен при очень малых скоростях потока. С увеличением скорости выше определенного предела течение становится турбулентным, вихреобразным, при котором жидкость в пределах поперечного сечения трубопровода интенсивно перемешивается. При постепенном увеличении скорости окрашенная струйка в потоке сначала начинает колебаться относительно своей оси, затем в ней появляются разрывы из-за перемешивания с другими струями и затем вследствие этого весь поток получает равномерную окраску.

отношение кинетической энергии к работе сил внутреннего трения с точностью до постоянных множителей можно характеризовать безразмерным комплексом:

который называется числом (или критерием) Рейнольдса в честь английского физика Осборна Рейнольдса, в конце прошлого века экспериментально наблюдавшего наличие двух режимов течения.

Малые значения чисел Рейнольдса свидетельствуют о преобладании работы сил внутреннего трения в потоке жидкости и соответствуют ламинарному течению. Большие значения Йе соответствуют преобладанию кинетической энергии и турбулентному режиму течения. Граница начала перехода одного режима в другой — критическое число Рейнольдса — составляет 1? екр = 2300 для круглых труб (в качестве характерного размера принимается диаметр трубы).

В технике, в том числе и тепловозной, в гидравлических (в том числе воздушных и газовых) системах обычно имеет место турбулентное течение жидкостей. Ламинарный режим бывает лишь у вязких жидкостей (например, масло) при малых скоростях течения и в тонких каналах (плоские трубки радиатора).

Расчет гидравлических сопротивлений. Линейные потери напора определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где X («лямбда») — коэффициент линейного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса. Для ламинарного потока в круглой трубе Я, = 64/Ие (зависит от скорости), для турбулентных потоков величина к мало зависит от

скорости и, главным образом, определяется шероховатостью стенок труб.

Местные потери напора также считаются пропорциональными квадрату скорости и определяются так:

где £ («дзета») — коэффициент местного сопротивления, зависящий от типа сопротивления (поворот, расширение и т. п.) и от его геометрических характеристик.

Коэффициенты местного сопротивления устанавливаются опытным путем, их значения приводятся в справочниках.

Понятие о расчете гидравлических систем. При расчете любой гидравлической системы решается обычно одна из двух задач: определение необходимого перепада давлений (напора) для пропуска данного расхода жидкости или определение расхода жидкости в системе при заданном перепаде давлений.

В любом случае должна быть определена полная потеря напора в системе АН, которая равна сумме сопротивлений всех участков системы, т. е. сумме линейных сопротивлений' всех прямых участков трубопроводов и местных сопротивлений других элементов системы:

Если во всех участках трубопровода средняя скорость течения одинакова, уравнение (2.33) упрощается:

Обычно в системе имеются участки, скорости течения в которых отличаются друг от друга. В этом случае удобно привести уравнение (2.33) к другой форме, учитывая,

что расход жидкости постоянен для всех элементов системы (без ответвлений). Подставив в условие (2.33) значения и = С}/5, получим

гидравлическая характеристика, или общий коэффициент сопротивления системы.

Необходимо иметь в виду, что расчет трубопроводов не является решением задачи с одним определенным ответом. Его результаты зависят от выбора величины диаметров участков трубопровода или скоростей в них. Действительно, можно принять в расчете невысокие значения скоростей и получить небольшие потери напора. Но тогда при заданном расходе сечения трубопроводов (диаметры) должны быть большими, система будет громоздкой и тяжелой. Приняв высокие скорости течения в трубах, мы уменьшим их поперечные размеры, но при этом существенно (пропорционально квадрату скорости) возрастут потери напора и затраты энергии на работу системы. Поэтому при расчетах обычно задаются какими-то средними, «оптимальными», значениями скоростей течения жидкости. Для водяных систем оптимальная скорость имеет порядок примерно 1 м/с, для воздушных систем низкого давления — 8— 12 м/с.

Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов. Следствия из теории, созданной на основе этих принципов, подтверждались бесконечными опытными проверками. СТО позволила разрешить все проблемы «доэйнштейновской» физики и объяснить «противоречивые» результаты известных к тому времени экспериментов в области электродинамики и оптики. В последующее время СТО была подкреплена экспериментальными данными, полученными при изучении движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.

Постулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υ t, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct (рис. 7.1.3), так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.

3

Рисунок 7.1.3. Кажущееся противоречие постулатов СТО.

С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя в системе K' он будет находиться в точке O'. Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в двух разных точках!

Причина возникающего недоразумения лежит не в противоречии между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени. Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в обеих системах течет одинаково: t = t'. Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Поэтому на смену галилеевых преобразований СТО предложила другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую – так называемые преобразования Лоренца, которые при скоростях движения, близких к скорости света, позволяют объяснить все релятивисткие эффекты, а при малых скоростях (υ < < c) переходят в формулы преобразования Галилея. Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости. Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия.

14 Длина тел в разных системах отсчета. Сравним длину стержня в инерциальных системах отсчета K и K' (рис.). Предположим, что стержень, расположенный вдоль совпадающих осей x и x' покоится всистеме K'. Тогда определение его длины в этой системе не доставляет хлопот. Нужно приложить к стержню масштабную линейку и определить координату x'₁ одного конца стержня, а затем координату x'₂ другого конца. Разность координат даст длину стержня l₀ в системе K': l₀ = x'₂ ‑ x'₁.

.

В системе K дело обстоит сложнее. Относительно этой системы стержень движется со скоростью v, равной скорости V, с которой система K' движется относительно системы K. (Обозначение V мы будем употреблять только применительно к относительной скорости систем отсчета.) Поскольку стержень движется, нужно произвести одновременный отсчет координат его концов x₁ и x₂ в некоторый момент времени t. Разность координат даст длину стержня l в системе K:

l = x₂ ‑ x₁.

Для сопоставления длин l и l₀ нужно взять ту из формул преобразований Лоренца, которая связывает координаты x, x' и время t системы K, т. е. первую из формул (113). Подстановка в нее значений координат и времени приводит к выражениям

.

Отсюда

.

 

(мы подставили вместо β его значение). Заменив разности координат длинами стержня, а относительную скорость V систем K и K' равной ей скоростью стержня v, с которой он движется в системе K, придем к формуле

.

Таким образом, длина движущегося стержня оказывается меньше той, которой обладает стержень в состоянии покоя. Аналогичный эффект наблюдается для тел любой формы: в направлении движения линейные размеры тела сокращаются тем больше, чем больше скорость движения Это явление называется лоренцевым (или фицджеральдовым) сокращением. Поперечные размеры тела не изменяются. В результате, например, шар принимает форму эллипсоида, сплющенного в направлении движения. Можно показать, что зрительно этот эллипсоид будет восприниматься в виде шара. Это объясняется искажением зрительного восприятия движущихся предметов, вызванным неодинаковостью времен, которые затрачивает свет на прохождение пути от различно удаленных точек предмета до глаза. Искажение зрительного восприятия приводит к тому, что движущийся шар воспринимается глазом как эллипсоид, вытянутый в направлении движения. Оказывается, что изменение формы, обусловленное лоренцевым сокращением, в точности компенсируется искажением зрительного восприятия.

Промежуток времени между событиями. Пусть в системе K' в одной и той же точке с координатой x' происходят в моменты времени t'₁ и t'₂ два каких-то события. Это могут быть, например, рождение элементарной частицы и ее последующий распад. В системе K' эти события разделены промежутком времени

Dt' = t'₂ ‑ t'₁.

Найдем промежуток времени Dt между событиями в системе K, относительно которой система K' движется со скоростью V. Для этого определим в системе K моменты времени t₁ и t₂, соответствующие моментам t'₁ и t'₂ и образуем их разность:

Dt = t₂ — t₁.

Подстановка в нее значений координаты и моментов времени приводит к выражениям

.

Отсюда .

 

Если события происходят с одной и той же частицей, покоящейся в системе K', то Dt' = t'₂ —t'₁ представляет собой промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно частицы и движущимся вместе с ней относительно системы K со скоростью v, равной V (напомним, что буквой V мы обозначаем только относительную скорость систем; скорости частиц и часов мы будем обозначать буквой v). Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела и обычно обозначается буквой τ. Следовательно, Dt' = Dτ. Величина Dt == t₂ — t₁ представляет собой промежуток времени между теми же событиями, измеренный по часам системы K, относительно которой частица (вместе со своими часами) движется со скоростью v. С учетом сказанного.

Из полученной формулы следует, что собственное время меньше времени, отсчитанного по часам, движущимся относительно тела (очевидно, что часы, неподвижные в системе K, движутся относительно частицы со скоростью —v). В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится. Отсюда следует, что промежуток собственного времени является инвариантом, т. е. величиной, имеющей одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. С точки зрения наблюдателя, «живущего» в системе K, Dt есть промежуток времени между событиями, измеренный по неподвижным часам, а Dτ — промежуток времени, измеренный по часам, движущимся со скоростью v. Поскольку Dτ < Dt, можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся часы. Подтверждением этого служит следующее явление.

В составе космического излучения имеются рождающиеся на высоте 20—30 км нестабильные частицы, называемые мюонами. Они распадаются на электрон (или позитрон) и два нейтрино. Собственное время жизни мюонов (т.е. время жизни, измеренное в системе, в которой они неподвижны) составляет в среднем примерно 2 мкс. Казалось бы, что даже двигаясь со скоростью, очень мало отличающейся от c, они могут пройти лишь путь, равный 3·10⁸·2·10^{‑ 6} м. Однако, как показывают измерения, они успевают в значительном количестве достигнуть земной поверхности. Это объясняется тем, что мюоны движутся со скоростью, близкой к c. Поэтому их время жизни, отсчитанное по часам, неподвижным относительно Земли, оказывается значительно большим, чем собственное время жизни этих частиц.

Следовательно, не удивительно, что экспериментатор наблюдает пробег мюонов, значительно превышающий 600 м. Для наблюдателя, движущегося вместе с мюонами, расстояние до поверхности Земли сокращается до 600 м, поэтому мюоны успевают пролететь это расстояние за 2 мкс.

Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид:

где - инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя частицы, v- скорость частицы, - сила действующая на частицу. Сопоставим с классическим уравнением

Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен

(6.7)

Релятивистская масса.

Определив массу частицы m как коэффициент пропорциональности между скоростью и импульсом, получим, что масса частицы зависит от ее скорости.

(6.8)

Энергия в релятивистской динамике.

Для энергии частицы в теории относительности получается выражение:

(6.9)

Из (2.3) следует, что покоящаяся частица обладает энергией

(6.10)

Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна

 

 

(6.11)

Приняв во внимание, что , выражение для полной энергии частицы можно написать в виде

(6.12)

Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела всегда пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела

и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменениемэнергии . Это утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности массы и энерг

 

 

Э лектри́ ческий заря́ д — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен отношению суммарного заряда, расположенных на этой поверхности, к произведению электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды.

 

20 Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю:

E→ in ≡ 0.

Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток. Пример такой компенсации внутри проводящей пластины изображен на рис.

Поскольку E→ in = 0, то и плотность заряда внутри проводника также равна нулю:

ρ in = 1 4π divE→ in ≡ 0.

Заряды, компенсирующие внешнее поле, могут размещаться только на поверхности проводника. В связи с этим говорят, что проводник квазинейтрален. По аналогии с объёмной плотностью заряда ρ = limΔ V → 0Δ q∕ Δ V, поверхностную плотность определяют, как предел отношения заряда на физически малом участке поверхности Δ q к площади этого участка Δ S:

σ = limΔ S→ 0Δ q∕ Δ S.

Все точки проводника имеют одинаковый потенциал, так как gradϕ in = − E→ in = 0. Поверхность проводника также эквипотенциальна. Следовательно, электрическое поле перпендикулярно к ней. Этот факт иногда формулируют в виде равенства нулю тангенциальной (касательной к поверхности проводника) проекции внешнего электрического поля E→ t = [[n→, E→ ], n→ ]:

E→ t = 0.

Здесь и далее n→ обозначает внешнюю нормаль к поверхности проводника

Нормальная компонента электрического поля на поверхности проводника En = (n→, E→ ) однозначно связана с поверхностной плотностью зарядов. Применяя теорему Гаусса к параллелепипеду, натянутому на элемент поверхности проводника (рис. 1.26), получаем:

E→ n = 4π σ .

Обычно распределение зарядов σ по поверхности проводника неизвестно. Если нужно, его находят в результате решения задачи (см. след. параграф). Однако одну существенную закономерность можно указать из качественных соображений (Б.Франклин, 1747 г.). Так как одноименные заряды (заряды одного знака) отталкиваются, они стремятся разойтись в проводнике как можно дальше. Это приводит к накоплению зарядов на наиболее удаленных участках проводников, например на остриях. Поле вблизи острия можно приближенно представить, как поле заряженной сферы того же радиуса кривизны r. Отсюда можно оценить напряженность электрического поля и поверхностную плотность заряда 4π σ ∼ E ∼ ϕ ∕ r, где ϕ — потенциал проводника относительно соседних тел. При этом полезно отметить, что полный заряд острия q ∼ π r2σ ∼ ϕ r все-таки составляет малую долю заряда всего проводящего тела Q ∼ ϕ R, где R — его характерный размер.

Электроемкость уединенного проводника. Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называетсяэлектроемкостью. . В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков

Конденсаторы (постоянной и переменной емкости) имеются практически в любом электронном приборе. Основные величины, характеризующие конденсатор, — это его емкость и рабочее напряжение. Третьей важной характеристикой, определяющей область применения конденсаторов, является способность их работать в цепях с токами высокой частоты. Конструкция конденсаторов в зависимости от назначения и величины емкости может быть самой разнообразной. Рассчитаем емкость плоского конденсатора.

Обозначим площадь одной обкладки S, расстояние между ними d. Так как , q = σ S, U = Ed, то , где . Следовательно, емкость плоского конденсатора

12345678Следующая ⇒

Поделиться: